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1.点$P(2,0)$关于坐标原点$O$对称的点$P'$的坐标为.
答案
$\boldsymbol{(-2,0)}$
解析
【分析】
解决本题首先要回忆关于原点对称的点的坐标变化规律，明确两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。再将已知点P的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点P的坐标为$(2,0)$，横坐标2的相反数是$-2$，纵坐标0的相反数仍是0，因此点P关于原点O对称的点$P'$的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$(-2,0)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，主要考查原点对称点的坐标规律的应用，熟记“横、纵坐标均互为相反数”的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆关于原点对称的点的坐标变化规律，明确两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。再将已知点P的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点P的坐标为$(2,0)$，横坐标2的相反数是$-2$，纵坐标0的相反数仍是0，因此点P关于原点O对称的点$P'$的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$(-2,0)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，主要考查原点对称点的坐标规律的应用，熟记“横、纵坐标均互为相反数”的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.把点$M(-4,3)$绕坐标原点旋转$180°$得到点$N$,则点$N$的坐标为________,连接$MN$,则线段$MN$的长度为________.
答案
$(4,-3)$；$10$
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步，明确平面内点绕原点旋转180°后，所得的点与原点点关于原点对称，回忆关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，据此可直接写出点N的坐标；第二步，求线段MN的长度，可直接代入两点间距离公式计算，也可利用原点是MN中点的性质，先求原点到M的距离再乘2得到MN的长度。
【解析】
1. 求点N的坐标：
点绕坐标原点旋转180°后得到的点与原点点关于原点对称，关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
已知点M坐标为$(-4,3)$，因此点N的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标为$-3$，即$N(4,-3)$。
2. 求线段MN的长度：
根据平面内两点间距离公式：若有两点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，则$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。
将$M(-4,3)$、$N(4,-3)$代入公式得：
$MN=\sqrt{[4 - (-4)]^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$。
【答案】
$(4,-3)$；$10$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查原点对称的坐标规律和距离计算，熟练掌握相关性质即可快速解答，计算时注意符号问题即可避免出错。
【难度系数】
0.85
解题可分两步思考：第一步，明确平面内点绕原点旋转180°后，所得的点与原点点关于原点对称，回忆关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，据此可直接写出点N的坐标；第二步，求线段MN的长度，可直接代入两点间距离公式计算，也可利用原点是MN中点的性质，先求原点到M的距离再乘2得到MN的长度。
【解析】
1. 求点N的坐标：
点绕坐标原点旋转180°后得到的点与原点点关于原点对称，关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
已知点M坐标为$(-4,3)$，因此点N的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标为$-3$，即$N(4,-3)$。
2. 求线段MN的长度：
根据平面内两点间距离公式：若有两点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，则$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。
将$M(-4,3)$、$N(4,-3)$代入公式得：
$MN=\sqrt{[4 - (-4)]^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$。
【答案】
$(4,-3)$；$10$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查原点对称的坐标规律和距离计算，熟练掌握相关性质即可快速解答，计算时注意符号问题即可避免出错。
【难度系数】
0.85
3.在平面直角坐标系中，已知$A(2,3),B(0,1),C(3,1)$，若线段$AC$与$BD$互相平分，则点$D$关于坐标原点的对称点的坐标为。
答案
$\boldsymbol{(-5,-3)}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先，明确线段互相平分的核心性质是两条线段的中点重合；其次，利用中点坐标公式先求出线段AC的中点坐标，再结合点B的坐标反推点D的坐标；最后，根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，计算得到最终结果。
【解析】
1. 求线段AC的中点坐标：
根据中点坐标公式，若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
已知$A(2,3)$、$C(3,1)$，代入得AC的中点坐标为$(\frac{2+3}{2},\frac{3+1}{2})=(\frac{5}{2},2)$。
2. 求点D的坐标：
因为线段AC与BD互相平分，所以BD的中点与AC的中点重合，即BD的中点也为$(\frac{5}{2},2)$。
设点D的坐标为$(x,y)$，已知$B(0,1)$，代入中点坐标公式可得：
$\frac{0+x}{2}=\frac{5}{2}$，解得$x=5$；
$\frac{1+y}{2}=2$，解得$y=3$。
即点D的坐标为$(5,3)$。
3. 求点D关于原点对称的点的坐标：
关于原点对称的点的坐标特征为：横、纵坐标均互为相反数。
因此点$D(5,3)$关于原点对称的点的坐标为$(-5,-3)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-5,-3)}$
【知识点】
中点坐标计算、关于原点对称的坐标特征、线段互相平分的性质
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心是抓住“线段互相平分则中点重合”这一突破口，将线段平分的几何性质转化为坐标运算，考察学生对平面直角坐标系基本性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：首先，明确线段互相平分的核心性质是两条线段的中点重合；其次，利用中点坐标公式先求出线段AC的中点坐标，再结合点B的坐标反推点D的坐标；最后，根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，计算得到最终结果。
【解析】
1. 求线段AC的中点坐标：
根据中点坐标公式，若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
已知$A(2,3)$、$C(3,1)$，代入得AC的中点坐标为$(\frac{2+3}{2},\frac{3+1}{2})=(\frac{5}{2},2)$。
2. 求点D的坐标：
因为线段AC与BD互相平分，所以BD的中点与AC的中点重合，即BD的中点也为$(\frac{5}{2},2)$。
设点D的坐标为$(x,y)$，已知$B(0,1)$，代入中点坐标公式可得：
$\frac{0+x}{2}=\frac{5}{2}$，解得$x=5$；
$\frac{1+y}{2}=2$，解得$y=3$。
即点D的坐标为$(5,3)$。
3. 求点D关于原点对称的点的坐标：
关于原点对称的点的坐标特征为：横、纵坐标均互为相反数。
因此点$D(5,3)$关于原点对称的点的坐标为$(-5,-3)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-5,-3)}$
【知识点】
中点坐标计算、关于原点对称的坐标特征、线段互相平分的性质
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心是抓住“线段互相平分则中点重合”这一突破口，将线段平分的几何性质转化为坐标运算，考察学生对平面直角坐标系基本性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 在平面直角坐标系中,点$P$关于原点的对称点为$P_1(-3,-\dfrac{8}{3})$,点$P$关于$x$轴的对称点为$P_2(a,b)$,则$\sqrt[3]{ab}$的值为()
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
答案
A
解析
【分析】
解题可分三步推进：①回忆关于原点对称的点的坐标规律，由已知的对称点$P_1$的坐标求出点$P$的坐标；②再回忆关于$x$轴对称的点的坐标规律，由点$P$的坐标求出对称点$P_2$的横、纵坐标$a$、$b$的值；③最后将$a$、$b$代入表达式计算立方根即可得到结果。解题时牢记两种对称的坐标变化规则，按步骤推导就能避免出错。
【解析】
∵ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，点$P$关于原点的对称点为$P_1(-3,-\dfrac{8}{3})$
∴ 点$P$的坐标为$(3,\dfrac{8}{3})$
又
∵ 关于$x$轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，点$P$关于$x$轴的对称点为$P_2(a,b)$
∴ $a=3$，$b=-\dfrac{8}{3}$
代入计算得：$ab=3×(-\dfrac{8}{3})=-8$
∴ $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{-8}=-2$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征；关于x轴对称的坐标特征；立方根运算
【点评】
本题属于基础综合题，结合平面直角坐标系的对称规律和根式运算进行考察，只要熟练掌握对称点的坐标变化规则，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题可分三步推进：①回忆关于原点对称的点的坐标规律，由已知的对称点$P_1$的坐标求出点$P$的坐标；②再回忆关于$x$轴对称的点的坐标规律，由点$P$的坐标求出对称点$P_2$的横、纵坐标$a$、$b$的值；③最后将$a$、$b$代入表达式计算立方根即可得到结果。解题时牢记两种对称的坐标变化规则，按步骤推导就能避免出错。
【解析】
∵ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，点$P$关于原点的对称点为$P_1(-3,-\dfrac{8}{3})$
∴ 点$P$的坐标为$(3,\dfrac{8}{3})$
又
∵ 关于$x$轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，点$P$关于$x$轴的对称点为$P_2(a,b)$
∴ $a=3$，$b=-\dfrac{8}{3}$
代入计算得：$ab=3×(-\dfrac{8}{3})=-8$
∴ $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{-8}=-2$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征；关于x轴对称的坐标特征；立方根运算
【点评】
本题属于基础综合题，结合平面直角坐标系的对称规律和根式运算进行考察，只要熟练掌握对称点的坐标变化规则，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
5.已知点P在第二象限的角平分线上，且点P的横坐标为$-\sqrt{2}$，则点P关于原点对称的点$P'$的坐标为()
A.$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$
B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
A.$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$
B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
答案
C
解析
【分析】
解题需分两步推导：第一步先根据第二象限角平分线上的点的坐标特征求出点P的坐标；第二步再依据关于原点对称的点的坐标变化规律，求出对称点P'的坐标，最终匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求点P的坐标：第二象限角平分线上的点横坐标为负、纵坐标为正，且横、纵坐标互为相反数。已知点P横坐标为$-\sqrt{2}$，因此其纵坐标为$\sqrt{2}$，即$P(-\sqrt{2},\sqrt{2})$。
2. 求对称点P'的坐标：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。因此P'的横坐标为$-(-\sqrt{2})=\sqrt{2}$，纵坐标为$-\sqrt{2}$，即$P'(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。
【答案】
C
【知识点】
象限角平分线的坐标特征；关于原点对称的点的坐标性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考题，核心考察特殊位置点的坐标规律，熟记相关性质即可快速得出答案，是坐标系模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题需分两步推导：第一步先根据第二象限角平分线上的点的坐标特征求出点P的坐标；第二步再依据关于原点对称的点的坐标变化规律，求出对称点P'的坐标，最终匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求点P的坐标：第二象限角平分线上的点横坐标为负、纵坐标为正，且横、纵坐标互为相反数。已知点P横坐标为$-\sqrt{2}$，因此其纵坐标为$\sqrt{2}$，即$P(-\sqrt{2},\sqrt{2})$。
2. 求对称点P'的坐标：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。因此P'的横坐标为$-(-\sqrt{2})=\sqrt{2}$，纵坐标为$-\sqrt{2}$，即$P'(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。
【答案】
C
【知识点】
象限角平分线的坐标特征；关于原点对称的点的坐标性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考题，核心考察特殊位置点的坐标规律，熟记相关性质即可快速得出答案，是坐标系模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
6.已知点$P(a+3,2a-5)$关于原点的对称点在第二象限，则$a$的取值范围是()
A.$a＜-3$
B.$-3＜a＜\frac{5}{2}$
C.$-\frac{5}{2}＜a＜3$
D.$a＞\frac{5}{2}$
A.$a＜-3$
B.$-3＜a＜\frac{5}{2}$
C.$-\frac{5}{2}＜a＜3$
D.$a＞\frac{5}{2}$
答案
B
解析
【分析】
解题需结合两个核心知识点推导：①关于原点对称的点的坐标特征；②各象限内点的坐标符号特征。我们可以先写出点P关于原点的对称点坐标，再根据第二象限点“横坐标为负、纵坐标为正”的符号特征列出不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围；也可利用对称点的象限对应关系：第二象限的点关于原点的对称点在第四象限，因此点P本身在第四象限，根据第四象限点“横坐标为正、纵坐标为负”的特征列不等式组求解，两种思路均可得到结果。
【解析】
解：根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点的对称点为$(-x,-y)$，可得点$P(a+3,2a-5)$关于原点的对称点坐标为$(-(a+3),-(2a-5))$。
∵ 该对称点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴ 列不等式组：
$\begin{cases}-(a+3) ＜ 0 \\-(2a - 5) ＞ 0\end{cases}$
解不等式①：
$-(a+3) ＜ 0 \implies a+3 ＞ 0 \implies a ＞ -3$
解不等式②：
$-(2a - 5) ＞ 0 \implies 2a - 5 ＜ 0 \implies 2a ＜ 5 \implies a ＜ \frac{5}{2}$
综上，不等式组的解集为$-3 ＜ a ＜ \frac{5}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 原点对称的点的坐标特征；2. 象限内点的坐标符号；3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式结合的基础常考题，解题的关键是准确根据点所在象限的符号特征列出对应的不等式，计算时注意不等式两边同时乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
解题需结合两个核心知识点推导：①关于原点对称的点的坐标特征；②各象限内点的坐标符号特征。我们可以先写出点P关于原点的对称点坐标，再根据第二象限点“横坐标为负、纵坐标为正”的符号特征列出不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围；也可利用对称点的象限对应关系：第二象限的点关于原点的对称点在第四象限，因此点P本身在第四象限，根据第四象限点“横坐标为正、纵坐标为负”的特征列不等式组求解，两种思路均可得到结果。
【解析】
解：根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点的对称点为$(-x,-y)$，可得点$P(a+3,2a-5)$关于原点的对称点坐标为$(-(a+3),-(2a-5))$。
∵ 该对称点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴ 列不等式组：
$\begin{cases}-(a+3) ＜ 0 \\-(2a - 5) ＞ 0\end{cases}$
解不等式①：
$-(a+3) ＜ 0 \implies a+3 ＞ 0 \implies a ＞ -3$
解不等式②：
$-(2a - 5) ＞ 0 \implies 2a - 5 ＜ 0 \implies 2a ＜ 5 \implies a ＜ \frac{5}{2}$
综上，不等式组的解集为$-3 ＜ a ＜ \frac{5}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 原点对称的点的坐标特征；2. 象限内点的坐标符号；3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式结合的基础常考题，解题的关键是准确根据点所在象限的符号特征列出对应的不等式，计算时注意不等式两边同时乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
7.在平面直角坐标系中，已知点$ M(m-1,2n+3) $与点$ N(2m-3,-n+1) $关于原点成中心对称，且点$ Q $的坐标为$ (m,n) $，将点$ Q $先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点$ Q' $，则点$ Q' $在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
本题需分三步求解：第一步，根据关于原点中心对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值，确定点Q的坐标；第二步，根据点的平移规则（右加左减横坐标，上加下减纵坐标），计算平移后点Q'的坐标；第三步，根据各象限内点的坐标符号特征，判断Q'所在的象限。
【解析】
∵ 点$M(m-1,2n+3)$与点$N(2m-3,-n+1)$关于原点成中心对称
∴ 关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}m-1=-(2m-3) \\2n+3=-(-n+1) \end{cases}$
解第一个方程：
$m-1=-2m+3$
$3m=4$
解得 $m=\frac{4}{3}$
解第二个方程：
$2n+3=n-1$
解得 $n=-4$
∴ 点Q的坐标为$(\frac{4}{3},-4)$
将点Q向右平移3个单位长度，横坐标加3：$\frac{4}{3}+3=\frac{13}{3}$
再向下平移2个单位长度，纵坐标减2：$-4-2=-6$
∴ 点Q'的坐标为$(\frac{13}{3},-6)$
∵ 横坐标$\frac{13}{3}＞0$，纵坐标$-6＜0$，符合第四象限点的坐标特征
∴ 点Q'在第四象限
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；坐标平移规律；象限坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将原点对称性质、坐标平移规则和象限判断结合考查，熟练掌握相关基础概念和运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题需分三步求解：第一步，根据关于原点中心对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值，确定点Q的坐标；第二步，根据点的平移规则（右加左减横坐标，上加下减纵坐标），计算平移后点Q'的坐标；第三步，根据各象限内点的坐标符号特征，判断Q'所在的象限。
【解析】
∵ 点$M(m-1,2n+3)$与点$N(2m-3,-n+1)$关于原点成中心对称
∴ 关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}m-1=-(2m-3) \\2n+3=-(-n+1) \end{cases}$
解第一个方程：
$m-1=-2m+3$
$3m=4$
解得 $m=\frac{4}{3}$
解第二个方程：
$2n+3=n-1$
解得 $n=-4$
∴ 点Q的坐标为$(\frac{4}{3},-4)$
将点Q向右平移3个单位长度，横坐标加3：$\frac{4}{3}+3=\frac{13}{3}$
再向下平移2个单位长度，纵坐标减2：$-4-2=-6$
∴ 点Q'的坐标为$(\frac{13}{3},-6)$
∵ 横坐标$\frac{13}{3}＞0$，纵坐标$-6＜0$，符合第四象限点的坐标特征
∴ 点Q'在第四象限
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；坐标平移规律；象限坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将原点对称性质、坐标平移规则和象限判断结合考查，熟练掌握相关基础概念和运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8.如图,在平面直角坐标系中,OA=AB=5,点B到y轴的距离为4,将△OAB关于原点对称得到△O'A'B',再将△O'A'B'向左平移5个单位长度得到△O''A''B'',则点B''的坐标为()
A.$(-8,-8)$
B.$(-8,-9)$
C.$(-9,-9)$
D.$(-9,-8)$
A.$(-8,-8)$
B.$(-8,-9)$
C.$(-9,-9)$
D.$(-9,-8)$
答案
D
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先求点B的坐标：点A在y轴上，OA=5，可得A(0,5)；点B到y轴距离为4，说明B的横坐标为4，再结合AB=5，利用勾股定理求出B的纵坐标，得到B的坐标。第二步根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均变为原数的相反数，得到对称后点B'的坐标。第三步根据平移规则：向左平移横坐标减，纵坐标不变，计算得到点B''的坐标即可选出答案。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵OA=5，点A在y轴正半轴上，
∴A点坐标为$\boldsymbol{(0,5)}$。
∵点B到y轴的距离为4，且B在第一象限，
∴点B的横坐标为4，设$B(4,y)$。
又
∵AB=5，根据两点间距离公式：
$\sqrt{(4-0)^2+(y-5)^2}=5$，
两边平方得$16+(y-5)^2=25$，解得$(y-5)^2=9$，即$y-5=\pm3$。
∵B在第一象限，纵坐标大于5，
∴$y=5+3=8$，即B点坐标为$\boldsymbol{(4,8)}$。
2. 求关于原点对称的点B'的坐标：
关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，因此B'的坐标为$\boldsymbol{(-4,-8)}$。
3. 求平移后点B''的坐标：
向左平移5个单位长度，横坐标减5，纵坐标不变，因此B''的横坐标为$-4-5=-9$，纵坐标仍为-8，即$B''(-9,-8)$。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离计算，关于原点对称的坐标特征，坐标平移规律
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中点的坐标变换，解题时需先根据已知条件确定初始点的坐标，再依次按照对称、平移的坐标变化规则计算即可，注意坐标变换时符号的变化不要出错。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步先求点B的坐标：点A在y轴上，OA=5，可得A(0,5)；点B到y轴距离为4，说明B的横坐标为4，再结合AB=5，利用勾股定理求出B的纵坐标，得到B的坐标。第二步根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均变为原数的相反数，得到对称后点B'的坐标。第三步根据平移规则：向左平移横坐标减，纵坐标不变，计算得到点B''的坐标即可选出答案。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵OA=5，点A在y轴正半轴上，
∴A点坐标为$\boldsymbol{(0,5)}$。
∵点B到y轴的距离为4，且B在第一象限，
∴点B的横坐标为4，设$B(4,y)$。
又
∵AB=5，根据两点间距离公式：
$\sqrt{(4-0)^2+(y-5)^2}=5$，
两边平方得$16+(y-5)^2=25$，解得$(y-5)^2=9$，即$y-5=\pm3$。
∵B在第一象限，纵坐标大于5，
∴$y=5+3=8$，即B点坐标为$\boldsymbol{(4,8)}$。
2. 求关于原点对称的点B'的坐标：
关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，因此B'的坐标为$\boldsymbol{(-4,-8)}$。
3. 求平移后点B''的坐标：
向左平移5个单位长度，横坐标减5，纵坐标不变，因此B''的横坐标为$-4-5=-9$，纵坐标仍为-8，即$B''(-9,-8)$。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离计算，关于原点对称的坐标特征，坐标平移规律
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中点的坐标变换，解题时需先根据已知条件确定初始点的坐标，再依次按照对称、平移的坐标变化规则计算即可，注意坐标变换时符号的变化不要出错。
【难度系数】
0.7
