12. (趋势情境 真实问题) 体育课上,乐乐在点O处进行了四次投铅球练习,铅球分别落在图中的A,B,C,D四个点处,则可以表示他最好成绩的点是 ()


A.A点
B.B点
C.C点
D.D点

12. D 【解析】如解图所示,分别连接OA,OB,OC,OD,由解图可知,OD＞OC＞OB＞OA,所以可以表示乐乐最好成绩的是D点.

13. (2025 陕西西安曲江一中期中)如图,线段$AC=6\ \mathrm{cm}$,线段$BC=15\ \mathrm{cm}$,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得$CN:NB=1:2$,则MN的长为 ()


A.5 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.13 cm

13. C 【解析】因为点M是AC的中点,$AC=6\ \mathrm{cm}$,所以$CM=\frac{1}{2}AC=3(\mathrm{cm})$.因为$CN:NB=1:2$,$BC=15\ \mathrm{cm}$,所以$CN=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}×15=5(\mathrm{cm})$,所以$MN=CM+CN=3+5=8(\mathrm{cm})$,所以MN的长为8 cm.

14. 一题多变（教材尝试·思考改编）在一条直线上有A,B,C三点，其中线段AB=3,BC=2,则点A与点C之间的距离是。
变式 改为两个中点
(2025北大附中期末改编)C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是BC的中点，若AC=8 cm,BC=5 cm,则DE的长为。

14. 5 cm或1 cm 【解析】因为A,B,C三点在同一直线上,且线段AB=3 cm,①若点C在点B的右侧,如解图①所示,因为BC=2 cm,所以线段AC=AB+BC=3+2=5(cm);②若点C在点B的左侧,如解图②所示,因为BC=2 cm,所以线段AC=AB-BC=3-2=1(cm).综上所述,点A与点C之间的距离是5 cm或1 cm.

变式
6.5 cm 【解析】解法一:
根据题意画图如解图①所示,因为D是AC的中点,$AC=8\ \mathrm{cm}$,所以$DC=\frac{1}{2}AC=4(\mathrm{cm})$.
又因为E是BC的中点,$BC=5\ \mathrm{cm}$,所以$CE=\frac{1}{2}BC=2.5(\mathrm{cm})$,所以$DE=DC+CE=6.5(\mathrm{cm})$.

解法二:
根据题意画图如解图②所示,因为D是AC的中点,所以$DC=\frac{1}{2}AC$.又因为E是BC的中点,所以$CE=\frac{1}{2}BC$. 因为$DE=DC+CE=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$BC=5\ \mathrm{cm}$,所以$AB=13\ \mathrm{cm}$,所以$DE=6.5\ \mathrm{cm}$.

15. (教材习题改编)如图,已知线段a和线段AB,按照下列要求完成作图和计算.
(1)按照要求用尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)
①延长线段AB到C,使$BC=2a$;
②反向延长线段AB到D,使$AD=AB$;
(2)在(1)的条件下,若$AB=6,a=2$,O为DC的中点,求线段OB的长.

15. 解:(1)作图如解图所示;

(2)由题意可知$AB=AD=6$,
因为$a=2$,所以$BC=2a=4$,
所以$DC=AD+AB+BC=16$.
因为O为DC的中点,所以$OC=\frac{1}{2}DC=8$,
所以$OB=OC-BC=8-4=4$.

16. 万唯原创 中考新考法·阅读理解题，如图，已知线段$AB=12$，$C$是线段$AB$的中点，$D$是线段$BC$上的一动点，$E$是线段$AD$的中点。当点$D$运动到$BC$的中点时，求$CE$的长度。
以下是老师提供的分析过程：

（1）请你根据老师的思路方法，补全分析过程；
（2）请你根据老师的思路方法，回答下面的问题：
当点$D$运动到线段$BC$的三等分点时，求线段$CE$的长。

视频讲解
中考新考法题

16. 解:(1)$6$;$\frac{1}{2}$;$9$;$4.5$;$1.5$;
(2)当点D运动到线段BC的三等分点时,分两种情况讨论:
①若点D靠近点B,则$BD=\frac{1}{3}BC$,
因为$AB=12$,C是线段AB的中点,
所以$AC=BC=6$,所以$BD=\frac{1}{3}BC=2$,
所以$AD=AB-BD=10$,
因为E是线段AD的中点,
所以$AE=\frac{1}{2}AD=5$,
所以$CE=AC-AE=1$;
②若点D靠近点C,则$CD=\frac{1}{3}BC$,
因为$AB=12$,C是线段AB的中点,
所以$AC=BC=6$,$CD=2$,$BD=4$,
所以$AD=AB-BD=8$,
因为E是线段AD的中点,
所以$AE=\frac{1}{2}AD=4$,
所以$CE=AC-AE=2$.
综上所述,线段CE的长为1或2.