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1. 计算：$4+(-2)^2×5=$（
A.$-16$
B.$16$
C.$20$
D.$24$
D
）A.$-16$
B.$16$
C.$20$
D.$24$
答案
D
2. 下列运算不正确的是 （
A.$-48÷ 2^3=-6$
B.$(4+5)^2=4^2+5^2$
C.$(-3)^2÷ (-4^3)=-\dfrac{9}{64}$
D.$-3× 2^2 - (-3× 2^2)=0$
B
）A.$-48÷ 2^3=-6$
B.$(4+5)^2=4^2+5^2$
C.$(-3)^2÷ (-4^3)=-\dfrac{9}{64}$
D.$-3× 2^2 - (-3× 2^2)=0$
答案
B
3. 新视角 新定义题 定义新运算“⊗”，规定：$a\otimes b = a^2 - |b|$，则$(-2)\otimes(-1)$的运算结果为 （
A.$-5$
B.$-3$
C.$5$
D.$3$
D
）A.$-5$
B.$-3$
C.$5$
D.$3$
答案
D
4. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：$-2^2 ÷ (\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} - 3) × 6$.
解：原式$=-4 ÷ (-\frac{25}{6}) × 6$ （第一步）
$=-4 ÷ (-25)$ （第二步）
$=-\frac{4}{25}$. （第三步）
(1)上面的解题过程中有两处错误：第一处是第________步，错误的原因是________，第二处是第________步，错误的原因是________；
(2)请将计算过程和结果进行更正.
计算：$-2^2 ÷ (\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} - 3) × 6$.
解：原式$=-4 ÷ (-\frac{25}{6}) × 6$ （第一步）
$=-4 ÷ (-25)$ （第二步）
$=-\frac{4}{25}$. （第三步）
(1)上面的解题过程中有两处错误：第一处是第________步，错误的原因是________，第二处是第________步，错误的原因是________；
(2)请将计算过程和结果进行更正.
答案
(1) 二；没有按运算顺序计算；三；没有按运算法则正确确定结果的符号
(2) 原式$=-4 ÷ (-\frac{25}{6}) × 6 = -4×(-\frac{6}{25})×6=\frac{144}{25}.$
(2) 原式$=-4 ÷ (-\frac{25}{6}) × 6 = -4×(-\frac{6}{25})×6=\frac{144}{25}.$
5. 计算：
(1)$(-1)^{2025} - (-8) + |-1 -5| ÷ (-\frac{1}{2});$
(2)$(-3)^3 ÷ 2\frac{1}{4} × (-\frac{2}{3})^2 +8 + (-2)^2 × (-\frac{2}{3}).$
(1)$(-1)^{2025} - (-8) + |-1 -5| ÷ (-\frac{1}{2});$
(2)$(-3)^3 ÷ 2\frac{1}{4} × (-\frac{2}{3})^2 +8 + (-2)^2 × (-\frac{2}{3}).$
答案
(1) 原式$=-1+8+6×(-2)$
$=-1+8-12$
$=-5.$
(2) 原式$=-27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}+8+4×(-\frac{2}{3})$
$=-\frac{16}{3}+8-\frac{8}{3}$
$=-\frac{16}{3}-\frac{8}{3}+8$
$=-8+8$
$=0.$
$=-1+8-12$
$=-5.$
(2) 原式$=-27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}+8+4×(-\frac{2}{3})$
$=-\frac{16}{3}+8-\frac{8}{3}$
$=-\frac{16}{3}-\frac{8}{3}+8$
$=-8+8$
$=0.$
6. [母题·教材P80尝试·交流]2025·烟台月考 “24点”游戏规则:从一副扑克牌中抽去大小王,剩下1~13这52张牌(A代表1,J,Q,K分别代表11,12,13),任意抽取4张牌称为牌组,黑色代表正数,红色代表负数,用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24,每张牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A,请列出一个含有乘方运算的算式,将该牌面上的数字凑成24:
12+(-12)×(-1)³=24(答案不唯一)
.答案
12+(-12)×(-1)³=24(答案不唯一)
7. 计算：$-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2.$
答案
$-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2 = -8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}=-8.$
点易错 在计算$(-\frac{2}{3})^2$时易忽略括号，误认为$(-\frac{2}{3})^2=-\frac{2^2}{3}.$
点易错 在计算$(-\frac{2}{3})^2$时易忽略括号，误认为$(-\frac{2}{3})^2=-\frac{2^2}{3}.$
8. 某练习册上有这样一道题:“计算:$(-2)^2×□÷(-5)$.”已知该题的计算结果是$-8$,则“”表示的数是 (
A.20
B.10
C.$-10$
D.$-20$
B
)A.20
B.10
C.$-10$
D.$-20$
答案
B
9. 要使算式$-2^3□[2-(-2)^2]$的计算结果最大，在里填入的运算符号应是（
A.＋
B.－
C.×
D.÷
C
）A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
C 【点拨】$-2^3+[2-(-2)^2]=-8+(2-4)=-8+(-2)=-10,$
$-2^3-[2-(-2)^2]=-8-(2-4)=-8-(-2)=-6,$
$-2^3×[2-(-2)^2]=-8×(2-4)=-8×(-2)=16,$
$-2^3÷[2-(-2)^2]=-8÷(2-4)=-8÷(-2)=4,$
因为$-10＜-6＜4＜16,$
所以要使算式$-2^3□[2-(-2)^2]$的计算结果最大,在里填入的运算符号应是×,故选C.
$-2^3-[2-(-2)^2]=-8-(2-4)=-8-(-2)=-6,$
$-2^3×[2-(-2)^2]=-8×(2-4)=-8×(-2)=16,$
$-2^3÷[2-(-2)^2]=-8÷(2-4)=-8÷(-2)=4,$
因为$-10＜-6＜4＜16,$
所以要使算式$-2^3□[2-(-2)^2]$的计算结果最大,在里填入的运算符号应是×,故选C.
