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1. 已知多项式$A=x^2+2y^2-z^2$，$B=-4x^2+3y^2+2z^2$，且$A+B+C=0$，则$C$为（
A.$5x^2-y^2-z^2$
B.$3x^2-5y^2-z^2$
C.$3x^2-y^2-3z^2$
D.$3x^2-5y^2+z^2$
B
）A.$5x^2-y^2-z^2$
B.$3x^2-5y^2-z^2$
C.$3x^2-y^2-3z^2$
D.$3x^2-5y^2+z^2$
答案
1.B
2. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面: $(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - 2(-\frac{5}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2) = -5xy + \frac{5}{2}y^2$,阴影部分即为被墨水弄污的部分.
那么被墨水遮住的一项应是 (
A.$4x^2 -5y$
B.$2y -x$
C.$5x$
D.$4x^2$
那么被墨水遮住的一项应是 (
D
)A.$4x^2 -5y$
B.$2y -x$
C.$5x$
D.$4x^2$
答案
2.D
3. [2025·德州期末]已知$x-3y=4$，那么代数式$x-3y-3(y-x)-2(x-3)$的值为（
A.12
B.13
C.14
D.16
C
）A.12
B.13
C.14
D.16
答案
3.C 【点拨】原式$=x-3y-3y+3x-2x+6=2x-6y+6$.因为$x-3y=4$,所以原式$=2(x-3y)+6=2×4+6=8+6=14$.
4. 母题 教材 P125 习题 T2 先化简，再求值：$(2m^2 + 3n^2 - mn) - 2(3m^2 + \frac{11}{2}n^2 - \frac{1}{2}mn)$，其中 $m^2 + 2n^2 = 6$。
答案
4.【解】原式$=2m^2 + 3n^2 - mn - 6m^2 - 11n^2 + mn=-4m^2 - 8n^2=-4(m^2 + 2n^2)$.
当 $m^2 + 2n^2 = 6$ 时,原式$=-4×6=-24$.
当 $m^2 + 2n^2 = 6$ 时,原式$=-4×6=-24$.
5. [2025·烟台期末]一根铁丝正好可以围成一个长是$2a+b$，宽是$a+3b$的长方形框，现剪去一段铁丝，若剪去的铁丝正好可以围成一个长是$a$，宽是$2b$的长方形（均不计接缝），则剩下的铁丝长是（
A.$4a+4b$
B.$2a+2b$
C.$4a+2b$
D.$5a+6b$
A
）A.$4a+4b$
B.$2a+2b$
C.$4a+2b$
D.$5a+6b$
答案
5.A
6. 新情境 生活应用 某果园引入了 $m$ 个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 $n$ 个机器人，每个机器人平均 8 秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均 6 秒采摘一个苹果.同时，果园内还有 10 名熟练的采摘工人，他们每个人平均 5 秒采摘一个苹果.机器人与工人同时工作 1 小时，则这 $m$ 个机器人比这 10 名工人多采摘的苹果个数是 （
A.$120(m-2n)-720$
B.$600m-150n-7200$
C.$600m+450n-7200$
D.$120m-150n-720$
B
）A.$120(m-2n)-720$
B.$600m-150n-7200$
C.$600m+450n-7200$
D.$120m-150n-720$
答案
6.B
7. [2025·淄博期末]若多项式$2x^3 -6x^2 +x -1$与多项式$3x^3 +2mx^2 -5x +3$的差不含二次项，则$m$等于（
A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$
D
）A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$
答案
7.D 【点拨】$2x^3 -6x^2 +x -1-(3x^3 +2mx^2 -5x +3)=2x^3 -6x^2 +x -1-3x^3 -2mx^2 +5x -3=-x^3+(-6-2m)x^2+6x-4$.因为多项式$2x^3 -6x^2 +x -1$与多项式$3x^3 +2mx^2 -5x +3$的差不含二次项,所以$-6-2m=0$,解得$m=-3$.故选 D.
8. 已知$x^2 - 2x -5=0$，当$y=1$时，$ay^3 +4by +3$的值等于4，则当$y=-1$时，$-2(x +2by)+(x^2 -ay^3)$的值等于（
A.1
B.9
C.4
D.6
D
）A.1
B.9
C.4
D.6
答案
8.D 【点拨】当$y=1$时,$ay^3 +4by +3=a+4b+3=4$,所以$a+4b=1$.因为$x^2 - 2x -5=0$,所以$x^2-2x=5$.所以当$y=-1$时,$-2(x +2by)+(x^2 -ay^3)=-2x-4by+x^2-ay^3=-2x+4b+x^2+a=-2x+x^2+a+4b=5+1=6$.
9. 把边长为 $6a$ 的正方形纸片按图①中的虚线剪开，无缝隙且不重叠地拼接成图②的长方形。则长方形的周长与正方形的周长比较 （
A.不变
B.减少 $2a$
C.增加 $2a$
D.增加 $4a$
C
）A.不变
B.减少 $2a$
C.增加 $2a$
D.增加 $4a$
答案
9.C 【点拨】由于是无缝隙且不重叠地拼接成,故各边长如图所示：
正方形的周长为 $4×6a=24a$,长方形的周长为 $(3a+6a+4a)×2=26a$,故长方形的周长比正方形的周长增加了 $2a$,故选 C.
10. 新视角 结论开放题 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙三名同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三名同学的对话，根据对话内容，可以知道丙的多项式可以是
$-x^2 -2x -3$(答案不唯一)
（写出一个即可）。答案
10.$-x^2 -2x -3$(答案不唯一)
