20. 情境现实生活社会发展「2026贵州贵阳第二实验中学月考，★☆」（10分）电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了一个矩形电动车车棚(如图1)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为38 m)，其他的边用总长70 m的不锈钢栅栏围成.
(1)若车棚占地面积为600 m²，试求出电动车车棚的长(BC)和宽(AB).
(2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为650 m²的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
(3)现小区为了方便电动车出行，设计了一个长度为2 m的进出口(如图2)，要使得车棚占地面积尽可能大，如何设计可以使得车棚占地面积达到最大值？请你给出设计方案.

设AB长为x m,则BC长为$(70-2x)\mathrm{m}$.
(1)根据题意得$(70-2x)x=600$,
解得$x=20$或$x=15$,
当$x=20$时,$70-2x=30$,符合题意,
当$x=15$时,$70-2x=40＞38$,不符合题意,
$\therefore AB=20\ \mathrm{m}$,$BC=30\ \mathrm{m}$.
(2)不能.
理由:令$(70-2x)x=650$,
整理得$x^2-35x+325=0$,
$\because \Delta=(-35)^2-4×325=-75＜0$,
$\therefore$ 此方程无实数根,
$\therefore$ 不能围成占地面积为$650\ \mathrm{m^2}$的电动车车棚.
(3)设AB的长为z m,占地面积为$m\ \mathrm{cm^2}$,
根据题意得$m=(70+2-2z)z=-2z^2+72z=-2(z-18)^2+648$,
$\therefore$ 当$z=18$时,车棚占地面积达到最大值,
故电动车车棚的宽(AB)为18 m,长(BC)为36 m时,车棚占地面积达到最大值.

21. 情境 中华优秀传统文化「2026 浙江温州瑞安期末，★★☆」(10 分)根据以下材料，探究完成问题：
小瑞去研学旅游时看到了一种古代远程攻击武器——投石车(如图1).经了解:①它平地发射射程距离为200米，发射高度最高可达25米.发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分.②攻城时将投石车置于O处，以点O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，ABCD是一座城池截面，CD与x轴平行，墙宽CD=2米，垂直距离AD=9米.
问题解决：
(1)在图2的平面直角坐标系中，求石块飞行轨迹所在抛物线的函数表达式.
(2)若外墙AD到投石车的距离AO约为170米，攻城时用投石车将火球发射出去，则火球是否会落在城墙内？请说明理由.

(1)根据题意可得,抛物线的顶点坐标为$(100,25)$,
设抛物线的函数表达式为$y=a(x-100)^2+25$,
则$a(0-100)^2+25=0$,
解得$a=-\frac{1}{400}$,
$\therefore y=-\frac{1}{400}(x-100)^2+25(0≤ x≤200)$.
(2)火球会落在城墙内.
理由:由题意知,CD与x轴平行,墙宽CD=2米,垂直距离AD=9米,
则$OB=OA+AB=172$米,$CB=9$米,
当$x=170$时,$y=-\frac{1}{400}×(170-100)^2+25=12.75＞9$,
当$x=172$时,$y=-\frac{1}{400}×(172-100)^2+25=12.04＞9$,
因此,火球会落在城墙内.