1.已知$2x=y$，下列变形中不正确的是（）

A.$2x - y = 0$
B.$\dfrac{2x}{5} = \dfrac{y}{5}$
C.$4x - 3 = 2y - 3$
D.$\dfrac{2x}{a} = \dfrac{y}{a}$

1.D

【分析】
本题考查等式变形的正误判断，解题核心依据是等式的基本性质。解题时首先明确等式的两条基本性质：1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再将每个选项的变形和已知等式$2x=y$对比，验证是否符合等式性质即可，尤其要注意除以一个数时，必须保证该数不为0。
【解析】
已知等式为$2x=y$，逐一分析选项：
A. 等式两边同时减去$y$，可得$2x - y = y - y = 0$，变形正确，不符合题意；
B. 等式两边同时除以不为0的数5，可得$\dfrac{2x}{5}=\dfrac{y}{5}$，变形正确，不符合题意；
C. 等式两边先同时乘2得$4x=2y$，再同时减3，可得$4x - 3 = 2y - 3$，变形正确，不符合题意；
D. 等式两边同时除以$a$，但未说明$a≠0$，当$a=0$时，除数为0无意义，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质应用的基础题，易错点是忽略等式两边同时除以一个数时，该数不能为0的前提条件，审题时要注意变形的隐含限制。
【难度系数】
0.7

2. 根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式：
(1)$m - 2n = 0$，等式两边都加上$2n$，得。
(2)$\frac{x}{10} = \frac{y}{3}$，等式两边都乘以$30$，得。
(3)$-6s = 12t$，等式两边都除以$-6$，得。

(1)$m=2n$ (2)$3x=10y$ (3)$s=-2t$

【分析】
本题考查等式基本性质的直接应用，解题思路如下：首先明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。每一问按照题目指定的运算，分别对等式左右两边做相同运算，化简后即可得到仍成立的等式。
(1) 第一问要求两边加2n，运用等式性质1，左边消去-2n，右边计算0+2n即可；
(2) 第二问要求两边乘30，运用等式性质2，左右两边分别乘30后约分计算即可；
(3) 第三问要求两边除以-6，先确认-6不为0符合性质2要求，左右两边分别除以-6，注意符号运算即可。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质1，对$m - 2n = 0$两边同时加2n：
左边：$m-2n+2n=m$，右边：$0+2n=2n$，可得$m=2n$；
(2) 根据等式的基本性质2，对$\frac{x}{10} = \frac{y}{3}$两边同时乘30：
左边：$\frac{x}{10}×30=3x$，右边：$\frac{y}{3}×30=10y$，可得$3x=10y$；
(3) 根据等式的基本性质2，$-6≠0$，对$-6s = 12t$两边同时除以-6：
左边：$-6s÷(-6)=s$，右边：$12t÷(-6)=-2t$，可得$s=-2t$。
【答案】
(1)$m=2n$ (2)$3x=10y$ (3)$s=-2t$
【知识点】
等式的基本性质1；等式的基本性质2；等式变形
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题时需注意：运用等式性质2时，除以的数必须不为0；做乘除运算时要注意符号和约分，避免计算错误。
【难度系数】
0.9

3.已知$x+y=3y$，且$y≠0$，则$\frac{x}{y}=$。

2

【分析】
解题思路如下：首先观察已知等式和所求代数式的关系，我们需要先得到x与y的数量关系，再计算x与y的比值。第一步可利用等式的基本性质1，对已知等式变形消去左边的y，得到x关于y的表达式；第二步因为题目给出y≠0，所以可以利用等式的基本性质2，将等式两边同时除以y，就能直接求出$\frac{x}{y}$的值。
【解析】
解：已知$x + y = 3y$，
根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$y$，得：
$x + y - y = 3y - y$
化简得$x = 2y$
又因为$y ≠ 0$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以$y$，得：
$\frac{x}{y} = \frac{2y}{y} = 2$
【答案】
2
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 代数式比值计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考察等式基本性质的应用，解题时要注意题目给出的y≠0的前提条件，确保除以y的操作符合等式性质的要求，熟练掌握等式性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4.已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}$，下列等式是否成立？并说明理由.
(1)$a=\frac{5}{3}b$.
(2)$3a-5b=0$.

(1)成立，$\because \frac{a}{5}=\frac{b}{3}$，$\therefore$两边都乘5，得$a=\frac{5}{3}b$(等式性质2)
(2)成立，$\because \frac{a}{5}=\frac{b}{3}$，$\therefore$两边都乘15，得$3a=5b$(等式性质2)，$\therefore 3a-5b=0$(等式性质1)

【分析】
本题考查利用等式的基本性质对等式进行变形，解题思路如下：①首先明确等式的两条基本性质：等式性质1为等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。②对于第(1)问，目标是用含b的式子表示a，观察原等式左边为$\frac{a}{5}$，只需在等式两边同时乘5，即可消去左边的分母得到a的表达式。③对于第(2)问，目标是得到$3a-5b=0$，先找分母5和3的最小公倍数15，在原等式两边同时乘15去掉分母，再根据等式性质1移项即可得到所求等式。
【解析】
(1) 成立，理由如下：
$\because \frac{a}{5}=\frac{b}{3}$，根据等式性质2，两边同时乘5，得：
$a=\frac{5}{3}b$。
(2) 成立，理由如下：
$\because \frac{a}{5}=\frac{b}{3}$，根据等式性质2，两边同时乘15，得：
$3a=5b$，
再根据等式性质1，两边同时减$5b$，得：
$3a-5b=0$。
【答案】
(1)成立，理由见解析；(2)成立，理由见解析。
【知识点】
等式的基本性质；等式变形
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，解题核心是根据目标等式的形式，合理选择等式性质对原式变形，运算时需注意等式两边要同时进行相同的操作，避免出现单边变形的错误。
【难度系数】
0.85

5. 利用等式基本性质解方程，并写出检验过程.
(1)$-2x=-3x+8$.
(2)$6x-13=11x+2$.

(1)$x=8$ (2)$x=-3$

【分析】
解这两个方程需运用等式的基本性质，解题思路为：第一步，利用等式性质1，将含未知数的项移到等式同侧，常数项移到等式另一侧；第二步，利用等式性质2，将未知数的系数化为1，得到方程的解；第三步，将求得的解代入原方程，分别计算左右两边的值，若相等则为原方程的解。
【解析】
(1) 解方程$-2x=-3x+8$：
根据等式的基本性质1，两边同时加$3x$，得：
$-2x+3x=-3x+8+3x$
合并同类项，得$x=8$。
检验：把$x=8$代入原方程，
左边$=-2×8=-16$，右边$=-3×8+8=-24+8=-16$，
左边=右边，故$x=8$是原方程的解。
(2) 解方程$6x-13=11x+2$：
根据等式的基本性质1，两边同时减$6x$，得：
$6x-13-6x=11x+2-6x$
化简得$-13=5x+2$，
再根据等式的基本性质1，两边同时减$2$，得：
$-13-2=5x+2-2$
化简得$-15=5x$，
根据等式的基本性质2，两边同时除以$5$，得：
$-15÷5=5x÷5$
即$x=-3$。
检验：把$x=-3$代入原方程，
左边$=6×(-3)-13=-18-13=-31$，右边$=11×(-3)+2=-33+2=-31$，
左边=右边，故$x=-3$是原方程的解。
【答案】
(1)$x=8$；(2)$x=-3$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程的解法；方程的检验
【点评】
本题属于基础运算题，解题时需注意每一步变形都要符合等式的基本性质，避免出现符号错误，检验环节需代入原方程验证，不可代入变形后的方程。
【难度系数】
0.8