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7.若$m+n=-1$,则$(m+n)^2 -2m -2n$的值是（
A.3
B.0
C.1
D.2
A
）A.3
B.0
C.1
D.2
答案
7.A
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求代数式的关联：已知$m+n$的整体数值，待求式中已有$(m+n)^2$项，剩余的$-2m-2n$可提取公因式$-2$转化为含$(m+n)$的形式，之后将$m+n=-1$整体代入计算即可，无需单独求解$m$、$n$的具体值。
【解析】
首先对待求式进行变形：
$\begin{aligned}(m+n)^2 -2m -2n&=(m+n)^2 -2(m+n)\end{aligned}$
将$m+n=-1$代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 -2×(-1)\\&=1+2\\&=3\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提公因式
【点评】
本题是基础的代数式求值类题目，核心是运用整体代入思想简化运算，不需要单独求解未知数的值，掌握整体代入的技巧可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和待求代数式的关联：已知$m+n$的整体数值，待求式中已有$(m+n)^2$项，剩余的$-2m-2n$可提取公因式$-2$转化为含$(m+n)$的形式，之后将$m+n=-1$整体代入计算即可，无需单独求解$m$、$n$的具体值。
【解析】
首先对待求式进行变形：
$\begin{aligned}(m+n)^2 -2m -2n&=(m+n)^2 -2(m+n)\end{aligned}$
将$m+n=-1$代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 -2×(-1)\\&=1+2\\&=3\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提公因式
【点评】
本题是基础的代数式求值类题目，核心是运用整体代入思想简化运算，不需要单独求解未知数的值，掌握整体代入的技巧可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8.若$a^2 + ab=14,b^2 -2ab=-6$,则$3a^2 +4b^2 -5ab=$
18
.答案
8.18
解析
【分析】
本题是整式求值类题目，解题核心是运用整体代入思想，无需单独求出a、b的取值。首先观察待求式$3a^2 +4b^2 -5ab$和已知两个等式的结构，将待求式拆分为已知等式的倍数组合：要得到$3a^2$，可将第一个已知等式乘3；要得到$4b^2$，可将第二个已知等式乘4，将变形后的两个式子相加，恰好能得到待求式，最后代入数值计算即可。
【解析】
已知：
① $a^2 + ab=14$
② $b^2 -2ab=-6$
将等式①两边同时乘3，得：
$3(a^2 + ab)=3×14$，即$3a^2 + 3ab=42$ ---③
将等式②两边同时乘4，得：
$4(b^2 -2ab)=4×(-6)$，即$4b^2 -8ab=-24$ ---④
将③和④左右两边分别相加：
$3a^2 + 3ab + 4b^2 -8ab = 42 + (-24)$
合并同类项后得：
$3a^2 +4b^2 -5ab=18$
【答案】
18
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题解题的关键是灵活运用整体代入的思想，通过对待求式和已知式子的结构观察，将未知转化为已知，避免了求解a、b的繁琐过程，是整式求值的典型考法。
【难度系数】
0.7
本题是整式求值类题目，解题核心是运用整体代入思想，无需单独求出a、b的取值。首先观察待求式$3a^2 +4b^2 -5ab$和已知两个等式的结构，将待求式拆分为已知等式的倍数组合：要得到$3a^2$，可将第一个已知等式乘3；要得到$4b^2$，可将第二个已知等式乘4，将变形后的两个式子相加，恰好能得到待求式，最后代入数值计算即可。
【解析】
已知：
① $a^2 + ab=14$
② $b^2 -2ab=-6$
将等式①两边同时乘3，得：
$3(a^2 + ab)=3×14$，即$3a^2 + 3ab=42$ ---③
将等式②两边同时乘4，得：
$4(b^2 -2ab)=4×(-6)$，即$4b^2 -8ab=-24$ ---④
将③和④左右两边分别相加：
$3a^2 + 3ab + 4b^2 -8ab = 42 + (-24)$
合并同类项后得：
$3a^2 +4b^2 -5ab=18$
【答案】
18
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题解题的关键是灵活运用整体代入的思想，通过对待求式和已知式子的结构观察，将未知转化为已知，避免了求解a、b的繁琐过程，是整式求值的典型考法。
【难度系数】
0.7
9.一个多项式A减去多项式$2x^2 + 5x - 3$，某同学将减号抄写成加号，计算结果是$-x^2 + 3x - 7$，则多项式A是
$-3x^2-2x-4$
。答案
9.$-3x^2-2x-4$
解析
【分析】
解题时先理清题意：学生误将“减号抄成加号”，也就是实际计算的是$A + (2x^2 + 5x - 3)$，得到的结果是$-x^2 + 3x - 7$。要求多项式A，只需把这个错误运算的等式变形，将已知的多项式移到等号另一侧，通过整式的加减运算就能求出A，运算时要注意去括号的符号变化和合并同类项的规则。
【解析】
解：由题意得错误运算的等式为：
$A + (2x^2 + 5x - 3) = -x^2 + 3x -7$
因此求A的算式为：
$\begin{aligned}A&= (-x^2 + 3x -7) - (2x^2 + 5x - 3)\\&=-x^2 + 3x -7 -2x^2 -5x +3\\&=(-x^2 -2x^2)+(3x -5x)+(-7+3)\\&=-3x^2 -2x -4\end{aligned}$
【答案】
$-3x^2-2x-4$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是根据错误的运算关系建立正确的等式，再通过整式加减运算求解，运算时需格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时先理清题意：学生误将“减号抄成加号”，也就是实际计算的是$A + (2x^2 + 5x - 3)$，得到的结果是$-x^2 + 3x - 7$。要求多项式A，只需把这个错误运算的等式变形，将已知的多项式移到等号另一侧，通过整式的加减运算就能求出A，运算时要注意去括号的符号变化和合并同类项的规则。
【解析】
解：由题意得错误运算的等式为：
$A + (2x^2 + 5x - 3) = -x^2 + 3x -7$
因此求A的算式为：
$\begin{aligned}A&= (-x^2 + 3x -7) - (2x^2 + 5x - 3)\\&=-x^2 + 3x -7 -2x^2 -5x +3\\&=(-x^2 -2x^2)+(3x -5x)+(-7+3)\\&=-3x^2 -2x -4\end{aligned}$
【答案】
$-3x^2-2x-4$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是根据错误的运算关系建立正确的等式，再通过整式加减运算求解，运算时需格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
10.已知$x+y=-4$，计算多项式$0.5(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-1.5(x+y)-x+y$的值。
答案
10.4
解析
【分析】
这道题如果直接展开多项式计算，不仅步骤繁琐，而且仅已知x+y的值无法求出x、y各自的取值。我们可以先观察多项式的结构，发现式子中多次出现(x+y)和(x-y)这两个整体，同时末尾的“-x+y”可以变形为“-(x-y)”，因此先把含有(x+y)、(x-y)的项分别当作同类项合并，化简后再将x+y=-4整体代入计算即可。
【解析】
解：先对多项式进行化简：
原式$=[0.5(x+y)-1.5(x+y)]+[4(x-y)-3(x-y)-(x-y)]$
（注：$-x+y=-(x-y)$）
合并同类项得：
$=(0.5-1.5)(x+y)+(4-3-1)(x-y)$
$=-(x+y)+0×(x-y)$
$=-(x+y)$
将$x+y=-4$代入化简后的式子，得：
原式$=-(-4)=4$
【答案】
4
【知识点】
合并同类项，整式化简求值，整体代入思想
【点评】
本题解题的核心是观察式子结构特征，将相同的整体当作同类项合并，无需单独求解x、y的取值，运用整体代入的思想可以大幅简化计算过程，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
这道题如果直接展开多项式计算，不仅步骤繁琐，而且仅已知x+y的值无法求出x、y各自的取值。我们可以先观察多项式的结构，发现式子中多次出现(x+y)和(x-y)这两个整体，同时末尾的“-x+y”可以变形为“-(x-y)”，因此先把含有(x+y)、(x-y)的项分别当作同类项合并，化简后再将x+y=-4整体代入计算即可。
【解析】
解：先对多项式进行化简：
原式$=[0.5(x+y)-1.5(x+y)]+[4(x-y)-3(x-y)-(x-y)]$
（注：$-x+y=-(x-y)$）
合并同类项得：
$=(0.5-1.5)(x+y)+(4-3-1)(x-y)$
$=-(x+y)+0×(x-y)$
$=-(x+y)$
将$x+y=-4$代入化简后的式子，得：
原式$=-(-4)=4$
【答案】
4
【知识点】
合并同类项，整式化简求值，整体代入思想
【点评】
本题解题的核心是观察式子结构特征，将相同的整体当作同类项合并，无需单独求解x、y的取值，运用整体代入的思想可以大幅简化计算过程，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
11.有这样一道题:“当$a=0.35,b=-0.28$时,求多项式$7a^3 - 3(2a^3b - a^2b - a^3)+(6a^3b - 3a^2b)-(10a^3 - 3)$的值.”小敏指出,题中给出的条件“$a=0.35,b=-0.28$”是多余的,她的说法有道理吗?为什么?
答案
11.有道理,原式通过化简即可求出答案为3
解析
【分析】
要判断题目中给出的a、b取值条件是否多余，只需对多项式进行化简：若化简后的结果不含字母a、b，说明多项式的取值和a、b无关，给出的条件就是多余的。解题时第一步先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步合并同类项，最后观察化简结果是否为常数即可判断。
【解析】
解：小敏的说法有道理，理由如下：
对原式去括号：
$7a^3 - 3(2a^3b - a^2b - a^3)+(6a^3b - 3a^2b)-(10a^3 - 3)$
$=7a^3 - 6a^3b + 3a^2b + 3a^3 + 6a^3b - 3a^2b - 10a^3 + 3$
合并同类项：
$=(7a^3 + 3a^3 - 10a^3) + (-6a^3b + 6a^3b) + (3a^2b - 3a^2b) + 3$
$=0 + 0 + 0 + 3$
$=3$
化简后结果为常数3，与a、b的取值无关，因此题中给出的$a=0.35,b=-0.28$是多余条件。
【答案】
有道理,原式通过化简即可求出答案为3
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式的化简应用，解题核心是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，要判断代数式的值是否与所含字母有关，只需将代数式化简为最简形式即可判断。
【难度系数】
0.7
要判断题目中给出的a、b取值条件是否多余，只需对多项式进行化简：若化简后的结果不含字母a、b，说明多项式的取值和a、b无关，给出的条件就是多余的。解题时第一步先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步合并同类项，最后观察化简结果是否为常数即可判断。
【解析】
解：小敏的说法有道理，理由如下：
对原式去括号：
$7a^3 - 3(2a^3b - a^2b - a^3)+(6a^3b - 3a^2b)-(10a^3 - 3)$
$=7a^3 - 6a^3b + 3a^2b + 3a^3 + 6a^3b - 3a^2b - 10a^3 + 3$
合并同类项：
$=(7a^3 + 3a^3 - 10a^3) + (-6a^3b + 6a^3b) + (3a^2b - 3a^2b) + 3$
$=0 + 0 + 0 + 3$
$=3$
化简后结果为常数3，与a、b的取值无关，因此题中给出的$a=0.35,b=-0.28$是多余条件。
【答案】
有道理,原式通过化简即可求出答案为3
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式的化简应用，解题核心是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，要判断代数式的值是否与所含字母有关，只需将代数式化简为最简形式即可判断。
【难度系数】
0.7
12. 已知$(x-1)^5 = a_1x^5 + a_2x^4 + a_3x^3 + a_4x^2 + a_5x + a_6$. 求下列各式的值：
(1)$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6$.
(2)$a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6$.
(1)$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6$.
(2)$a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6$.
答案
12.(1)0 (2)32
解析
【分析】
这道题是求多项式展开后的系数和，不需要逐个计算每个系数的值，我们可以通过给x代入特殊的数值，让等式右边直接变成我们要求的代数式形式，再计算等式左边的值就能得到结果。第一问要算所有系数的和，代入x=1时，右边每一项的x的幂次都变成1，正好就是各个系数相加的形式；第二问是正负交替的系数和，代入x=-1时，x的奇数次幂为-1、偶数次幂为1，调整符号就能得到所求的式子。
【解析】
(1) 将$x=1$代入等式$(x-1)^5 = a_1x^5 + a_2x^4 + a_3x^3 + a_4x^2 + a_5x + a_6$，
左边计算得：$(1-1)^5=0^5=0$，
右边计算得：$a_1×1^5+a_2×1^4+a_3×1^3+a_4×1^2+a_5×1+a_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$，
因此$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6=0$。
(2) 将$x=-1$代入等式$(x-1)^5 = a_1x^5 + a_2x^4 + a_3x^3 + a_4x^2 + a_5x + a_6$，
左边计算得：$(-1-1)^5=(-2)^5=-32$，
右边计算得：$a_1×(-1)^5+a_2×(-1)^4+a_3×(-1)^3+a_4×(-1)^2+a_5×(-1)+a_6=-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6$，
因此$-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6=-32$，
等式两边同时乘$-1$得：$a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6=32$。
【答案】
(1)0；(2)32
【知识点】
代数式赋值；多项式系数；乘方运算
【点评】
本题考查代数式求值中特殊值法的应用，解题核心是选择合适的特殊值代入，无需展开复杂的多项式即可快速求出系数和，是代数式运算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7
这道题是求多项式展开后的系数和，不需要逐个计算每个系数的值，我们可以通过给x代入特殊的数值，让等式右边直接变成我们要求的代数式形式，再计算等式左边的值就能得到结果。第一问要算所有系数的和，代入x=1时，右边每一项的x的幂次都变成1，正好就是各个系数相加的形式；第二问是正负交替的系数和，代入x=-1时，x的奇数次幂为-1、偶数次幂为1，调整符号就能得到所求的式子。
【解析】
(1) 将$x=1$代入等式$(x-1)^5 = a_1x^5 + a_2x^4 + a_3x^3 + a_4x^2 + a_5x + a_6$，
左边计算得：$(1-1)^5=0^5=0$，
右边计算得：$a_1×1^5+a_2×1^4+a_3×1^3+a_4×1^2+a_5×1+a_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$，
因此$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6=0$。
(2) 将$x=-1$代入等式$(x-1)^5 = a_1x^5 + a_2x^4 + a_3x^3 + a_4x^2 + a_5x + a_6$，
左边计算得：$(-1-1)^5=(-2)^5=-32$，
右边计算得：$a_1×(-1)^5+a_2×(-1)^4+a_3×(-1)^3+a_4×(-1)^2+a_5×(-1)+a_6=-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6$，
因此$-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6=-32$，
等式两边同时乘$-1$得：$a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + a_5 - a_6=32$。
【答案】
(1)0；(2)32
【知识点】
代数式赋值；多项式系数；乘方运算
【点评】
本题考查代数式求值中特殊值法的应用，解题核心是选择合适的特殊值代入，无需展开复杂的多项式即可快速求出系数和，是代数式运算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7
