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1. 下列代数式中，不是同类项的是（
A.$3x^2y$ 和 $-\dfrac{1}{3}yx^2$
B.$1$ 和 $-2$
C.$nm^2$ 与 $3×10^2nm^2$
D.$\dfrac{3}{4}a^2b$ 与 $\dfrac{3}{4}b^2a$
D
）A.$3x^2y$ 和 $-\dfrac{1}{3}yx^2$
B.$1$ 和 $-2$
C.$nm^2$ 与 $3×10^2nm^2$
D.$\dfrac{3}{4}a^2b$ 与 $\dfrac{3}{4}b^2a$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪组不是同类项，首先要明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等；所有常数项都是同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一对照上述规则判断每个选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
选项A：$3x^2y$和$-\dfrac{1}{3}yx^2$都含有字母x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
选项B：$1$和$-2$都是常数项，属于同类项，不符合题意；
选项C：$nm^2$与$3×10^2nm^2$都含有字母n、m，且n的指数都是1，m的指数都是2，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
选项D：$\dfrac{3}{4}a^2b$中a的指数为2，b的指数为1；$\dfrac{3}{4}b^2a$中a的指数为1，b的指数为2，相同字母的指数不相同，不符合同类项定义，不是同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序干扰判断。
【难度系数】
0.9
要判断哪组不是同类项，首先要明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等；所有常数项都是同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一对照上述规则判断每个选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
选项A：$3x^2y$和$-\dfrac{1}{3}yx^2$都含有字母x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
选项B：$1$和$-2$都是常数项，属于同类项，不符合题意；
选项C：$nm^2$与$3×10^2nm^2$都含有字母n、m，且n的指数都是1，m的指数都是2，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
选项D：$\dfrac{3}{4}a^2b$中a的指数为2，b的指数为1；$\dfrac{3}{4}b^2a$中a的指数为1，b的指数为2，相同字母的指数不相同，不符合同类项定义，不是同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序干扰判断。
【难度系数】
0.9
2. 一个多项式与$2x^2 - 3xy - y^2$的差是$x^2 + xy + y^2$，则这个多项式是 （
A.$3x^2 - 2xy$
B.$x^2 - 4xy - 2y^2$
C.$-x^2 + 4xy + 2y^2$
D.$3x^2 - 2xy - 2y^2$
A
）A.$3x^2 - 2xy$
B.$x^2 - 4xy - 2y^2$
C.$-x^2 + 4xy + 2y^2$
D.$3x^2 - 2xy - 2y^2$
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查整式的加减运算，解题核心是明确减法运算中各部分的关系：被减数=减数+差。我们已知减数是$2x^2 - 3xy - y^2$，差是$x^2 + xy + y^2$，求被减数（即所求多项式），只需将差和减数相加，再按照去括号、合并同类项的规则化简，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据题意，所求多项式为两个已知多项式的和，列式计算：
$\begin{aligned}&(2x^2 - 3xy - y^2)+(x^2 + xy + y^2)\\=&2x^2 - 3xy - y^2 + x^2 + xy + y^2\\=&(2x^2+x^2)+(-3xy+xy)+(-y^2+y^2)\\=&3x^2 - 2xy\end{aligned}$
结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，解题关键是理清数量关系列出正确算式，运算时注意同类项的判定与合并规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的加减运算，解题核心是明确减法运算中各部分的关系：被减数=减数+差。我们已知减数是$2x^2 - 3xy - y^2$，差是$x^2 + xy + y^2$，求被减数（即所求多项式），只需将差和减数相加，再按照去括号、合并同类项的规则化简，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据题意，所求多项式为两个已知多项式的和，列式计算：
$\begin{aligned}&(2x^2 - 3xy - y^2)+(x^2 + xy + y^2)\\=&2x^2 - 3xy - y^2 + x^2 + xy + y^2\\=&(2x^2+x^2)+(-3xy+xy)+(-y^2+y^2)\\=&3x^2 - 2xy\end{aligned}$
结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，解题关键是理清数量关系列出正确算式，运算时注意同类项的判定与合并规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
3. k为
2
时，$0.5x^2y^{3k+1}$与$-2x^2y^7$是同类项.答案
3.2
解析
【分析】
解决本题首先需要明确同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察题中两个单项式，x的指数都是2，已经满足同类项的要求，因此只需让y的指数相等，据此列出关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的取值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式为同类项时，相同字母的指数相等。
已知$0.5x^2y^{3k+1}$与$-2x^2y^7$是同类项，二者x的指数均为2，因此y的指数需相等，可列方程：
$3k+1=7$
移项计算：$3k=7-1=6$
两边同时除以3得：$k=2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题侧重对基础概念的应用，熟练掌握同类项的两个判定条件是解题的关键，只需根据对应指数相等建立方程即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决本题首先需要明确同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察题中两个单项式，x的指数都是2，已经满足同类项的要求，因此只需让y的指数相等，据此列出关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的取值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式为同类项时，相同字母的指数相等。
已知$0.5x^2y^{3k+1}$与$-2x^2y^7$是同类项，二者x的指数均为2，因此y的指数需相等，可列方程：
$3k+1=7$
移项计算：$3k=7-1=6$
两边同时除以3得：$k=2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题侧重对基础概念的应用，熟练掌握同类项的两个判定条件是解题的关键，只需根据对应指数相等建立方程即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 化简：
(1) $4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$
(2) $-(x^2 - 2xy - y^2) + (5x^2 - 2xy - 3y^2)$
(1) $4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$
(2) $-(x^2 - 2xy - y^2) + (5x^2 - 2xy - 3y^2)$
答案
4.(1)$8m-3n$ (2)$4x^2-2y^2$
解析
【分析】
这两道题属于整式加减化简题，解题思路清晰可遵循两步走：第一步先按去括号法则去掉括号，注意如果括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；如果括号前有系数，要把系数乘到括号内每一项，不能漏乘。第二步是识别并合并同类项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 化简$4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$：
第一步：去括号，将-2乘到括号内每一项：
原式$=4m - 7n - 2m + 4n + 6m$
第二步：合并同类项，分别合并含$m$和含$n$的项：
$=(4m - 2m + 6m) + (-7n + 4n)$
$=8m - 3n$
(2) 化简$-(x^2 - 2xy - y^2) + (5x^2 - 2xy - 3y^2)$：
第一步：去括号，第一个括号前为负号，括号内各项均变号，第二个括号前为正号，直接去掉括号：
原式$=-x^2 + 2xy + y^2 + 5x^2 - 2xy - 3y^2$
第二步：合并同类项，按$x^2$、$xy$、$y^2$三类分别合并：
$=(-x^2 + 5x^2) + (2xy - 2xy) + (y^2 - 3y^2)$
$=4x^2 + 0 - 2y^2$
$=4x^2 - 2y^2$
【答案】
(1)$8m-3n$ (2)$4x^2-2y^2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心易错点是去括号时的符号处理和系数漏乘问题，熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法即可快速准确求解，是整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式加减化简题，解题思路清晰可遵循两步走：第一步先按去括号法则去掉括号，注意如果括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；如果括号前有系数，要把系数乘到括号内每一项，不能漏乘。第二步是识别并合并同类项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 化简$4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$：
第一步：去括号，将-2乘到括号内每一项：
原式$=4m - 7n - 2m + 4n + 6m$
第二步：合并同类项，分别合并含$m$和含$n$的项：
$=(4m - 2m + 6m) + (-7n + 4n)$
$=8m - 3n$
(2) 化简$-(x^2 - 2xy - y^2) + (5x^2 - 2xy - 3y^2)$：
第一步：去括号，第一个括号前为负号，括号内各项均变号，第二个括号前为正号，直接去掉括号：
原式$=-x^2 + 2xy + y^2 + 5x^2 - 2xy - 3y^2$
第二步：合并同类项，按$x^2$、$xy$、$y^2$三类分别合并：
$=(-x^2 + 5x^2) + (2xy - 2xy) + (y^2 - 3y^2)$
$=4x^2 + 0 - 2y^2$
$=4x^2 - 2y^2$
【答案】
(1)$8m-3n$ (2)$4x^2-2y^2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心易错点是去括号时的符号处理和系数漏乘问题，熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法即可快速准确求解，是整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
5.先化简,再求值:
(1)$3-(3a-a^2)-a^2$,其中$a=-99$.
(2)$2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-ab^2)-2ab^2-2$,其中$a=-2,b=\sqrt{3}$.
(1)$3-(3a-a^2)-a^2$,其中$a=-99$.
(2)$2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-ab^2)-2ab^2-2$,其中$a=-2,b=\sqrt{3}$.
答案
5.(1)$3-3a$ 300 (2)$2ab^2-2$ $-14$
解析
【分析】
对于整式化简求值类题目，优先通过去括号、合并同类项将式子化简为最简形式，再代入数值计算，可大幅降低计算量、减少出错概率。
(1)先处理括号：括号前为负号，去括号时括号内每一项都要变号，再合并同类项抵消二次项，得到仅含一次项的最简式后代入a的值计算即可。
(2)去括号时需将括号前的系数乘到括号内每一项，同时注意符号变化，合并同类项后会发现同类项大量抵消，得到最简式后代入a、b的值，先算b的平方再计算最终结果即可。
【解析】
(1) 化简过程：
$\begin{aligned}原式&=3 - 3a + a^2 - a^2\\&=3 - 3a\end{aligned}$
代入$a=-99$：
$\begin{aligned}原式&=3 - 3×(-99)\\&=3 + 297\\&=300\end{aligned}$
(2) 化简过程：
$\begin{aligned}原式&=2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2ab^2 - 2ab^2 - 2\\&=(2a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + 2ab^2 - 2ab^2) - 2\\&=2ab^2 - 2\end{aligned}$
代入$a=-2$，$b=\sqrt{3}$：
$\begin{aligned}原式&=2×(-2)×(\sqrt{3})^2 - 2\\&=-4×3 - 2\\&=-12 - 2\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
(1)$\boldsymbol{3-3a}$，$\boldsymbol{300}$；(2)$\boldsymbol{2ab^2-2}$，$\boldsymbol{-14}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心要求是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，先化简再求值的思路能有效避免大数运算、减少失误。
【难度系数】
0.8
对于整式化简求值类题目，优先通过去括号、合并同类项将式子化简为最简形式，再代入数值计算，可大幅降低计算量、减少出错概率。
(1)先处理括号：括号前为负号，去括号时括号内每一项都要变号，再合并同类项抵消二次项，得到仅含一次项的最简式后代入a的值计算即可。
(2)去括号时需将括号前的系数乘到括号内每一项，同时注意符号变化，合并同类项后会发现同类项大量抵消，得到最简式后代入a、b的值，先算b的平方再计算最终结果即可。
【解析】
(1) 化简过程：
$\begin{aligned}原式&=3 - 3a + a^2 - a^2\\&=3 - 3a\end{aligned}$
代入$a=-99$：
$\begin{aligned}原式&=3 - 3×(-99)\\&=3 + 297\\&=300\end{aligned}$
(2) 化简过程：
$\begin{aligned}原式&=2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2ab^2 - 2ab^2 - 2\\&=(2a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + 2ab^2 - 2ab^2) - 2\\&=2ab^2 - 2\end{aligned}$
代入$a=-2$，$b=\sqrt{3}$：
$\begin{aligned}原式&=2×(-2)×(\sqrt{3})^2 - 2\\&=-4×3 - 2\\&=-12 - 2\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
(1)$\boldsymbol{3-3a}$，$\boldsymbol{300}$；(2)$\boldsymbol{2ab^2-2}$，$\boldsymbol{-14}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心要求是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，先化简再求值的思路能有效避免大数运算、减少失误。
【难度系数】
0.8
6. 当$x=-1$时，求代数式$2x^2y+(5xy^2-3x^2y)+(6x+x^2y-5xy^2)-x^2$的值。
答案
6.$-7$
解析
【分析】
遇到代数式求值问题，优先先化简代数式再代入数值计算，能大幅简化计算过程、降低出错概率。解题时第一步先对原式去括号，本题括号前均为正号，去括号后各项符号不变；第二步识别并合并同类项，合并后可发现含y的项全部抵消，仅剩含x的最简代数式，最后将x=-1代入最简式计算即可。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
原式$=2x^2y + 5xy^2 - 3x^2y + 6x + x^2y - 5xy^2 - x^2$
$=(2x^2y - 3x^2y + x^2y) + (5xy^2 - 5xy^2) + 6x - x^2$
$=0 + 0 + 6x - x^2$
$=6x - x^2$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=6×(-1) - (-1)^2 = -6 - 1 = -7$
【答案】
$-7$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是先化简后代入，不要直接代入数值计算，本题中含y的项在化简后全部抵消，无需知道y的取值即可算出结果，能有效考查学生对合并同类项的掌握程度，计算时要注意负数平方的符号规则。
【难度系数】
0.8
遇到代数式求值问题，优先先化简代数式再代入数值计算，能大幅简化计算过程、降低出错概率。解题时第一步先对原式去括号，本题括号前均为正号，去括号后各项符号不变；第二步识别并合并同类项，合并后可发现含y的项全部抵消，仅剩含x的最简代数式，最后将x=-1代入最简式计算即可。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
原式$=2x^2y + 5xy^2 - 3x^2y + 6x + x^2y - 5xy^2 - x^2$
$=(2x^2y - 3x^2y + x^2y) + (5xy^2 - 5xy^2) + 6x - x^2$
$=0 + 0 + 6x - x^2$
$=6x - x^2$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=6×(-1) - (-1)^2 = -6 - 1 = -7$
【答案】
$-7$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是先化简后代入，不要直接代入数值计算，本题中含y的项在化简后全部抵消，无需知道y的取值即可算出结果，能有效考查学生对合并同类项的掌握程度，计算时要注意负数平方的符号规则。
【难度系数】
0.8
