1. 有下列生活、生产现象：
①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）。

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

1.C

【分析】
解题时首先要明确两个核心几何基本事实的区别：“两点确定一条直线”是用来解释确定直线位置的相关现象，“两点之间线段最短”是用来解释路径长度最短的相关现象。接下来我们逐一分析4个现象对应的原理，再筛选出符合题意的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各现象对应的原理：
①用两枚钉子固定木条：利用的是两点确定一条直线，不符合题意；
②沿线段AB架设电线：目的是缩短电线长度，利用的是两点之间线段最短，符合题意；
③两棵树确定同一行树的直线：利用的是两点确定一条直线，不符合题意；
④弯曲公路改直缩短路程：利用的是两点之间线段最短，符合题意。
因此符合“两点之间线段最短”的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活实际考查线段和直线的基本性质应用，解题的核心是准确区分两个基本事实的适用场景，平时可以多观察生活中的相关实例，加深对几何基本性质的理解。
【难度系数】
0.8

2. 点C在线段AB上,下列条件不能确定点C是线段AB中点的是()。

A.$AC=BC$
B.$AC+BC=AB$
C.$AB=2AC$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$

2.B

【分析】
要解决这道题，首先明确线段中点的定义：若点C在线段AB上，且将线段AB分成两条长度相等的线段，则C是线段AB的中点，即中点的核心判定条件是AC=BC。我们只需结合“点C在线段AB上”的前提，逐个判断各选项能否推出AC=BC，即可选出符合要求的答案。
【解析】
已知点C在线段AB上，逐一分析选项：
A. 若AC=BC，直接符合线段中点的定义，可确定C是线段AB中点，不符合题意；
B. 只要点C在线段AB上，无论C在AB上的任意位置，都满足AC+BC=AB，无法推出AC=BC，不能确定C是线段AB中点，符合题意；
C. 由AB=2AC，结合AB=AC+BC，可得2AC=AC+BC，推导得AC=BC，可确定C是线段AB中点，不符合题意；
D. 由BC=½AB，结合AB=AC+BC，可得2BC=AC+BC，推导得AC=BC，可确定C是线段AB中点，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 线段中点的定义
2. 线段的和差计算
【点评】
本题重点考查线段中点的判定，解题时要紧扣“点C在线段AB上”的给定前提，只有能推导出两条子线段长度相等的条件，才能确定点是线段中点，避免忽略前提出现误判。
【难度系数】
0.8

3. 如图4-1-8，点C，D是线段AB上两点（$CD＞AC$，$CD＞BD$），用圆规在线段CD上截取$CE=AC$，$DF=BD$，若点E与点F恰好重合，$AB=10$，则CD的长度是。

图4-1-8

3. 2.5

4. 已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，C是直线AB上一点，$BC=4\ \mathrm{cm}$，若M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则线段MN的长度是 cm。

4. 5

【分析】
首先注意题目中C是直线AB上的点，因此C的位置有两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上（即点B在A、C之间）。解题时需要分两种情况分别计算MN的长度，结合线段中点的性质，通过线段的和差运算推导结果，最后验证两种情况的结果是否一致。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点C在线段AB上
已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，则$AC=AB-BC=10-4=6\ \mathrm{cm}$。
∵M是AC的中点，N是BC的中点
∴$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，$CN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
∴$MN=MC+CN=3+2=5\ \mathrm{cm}$
情况2：点C在线段AB的延长线上
已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，则$AC=AB+BC=10+4=14\ \mathrm{cm}$。
∵M是AC的中点，N是BC的中点
∴$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×14=7\ \mathrm{cm}$，$CN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
∴$MN=MC-CN=7-2=5\ \mathrm{cm}$
综上，线段MN的长度为5cm。
【答案】
5
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是区分“直线上的点”和“线段上的点”的表述差异，避免漏考虑点的不同位置导致错误，本题两种位置下计算结果一致，也可直接推导$MN=\frac{1}{2}AB$简化计算。
【难度系数】
0.7

5. 已知点 B 在直线 AC 上，AB=4 cm，BC=8 cm，P，Q 分别是 AB，BC 的中点，则线段 PQ 的长度是 cm。

5. 2或6

【分析】
解决本题首先要注意“点B在直线AC上”这一条件，直线没有端点，因此点B的位置存在两种情况：①点B在线段AC之间；②点A在线段BC之间。接下来结合线段中点的定义，分别求出两种情况下PQ的长度即可。解题时要注意不能默认B在A、C之间，避免漏解。
【解析】
已知P、Q分别是AB、BC的中点，根据线段中点的定义：
$PB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 4 = 2\ \mathrm{cm}$，$BQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 8 = 4\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
情况1：当点B在线段AC之间时，A、B、C依次排列，此时线段PQ由PB和BQ拼接而成：
$PQ = PB + BQ = 2 + 4 = 6\ \mathrm{cm}$；
情况2：当点A在线段BC之间时，B、A、C依次排列，此时PQ为BQ减去PB的差：
$PQ = BQ - PB = 4 - 2 = 2\ \mathrm{cm}$。
综上，线段PQ的长度为2cm或6cm。
【答案】
2或6
【知识点】
线段中点的定义，两点间的距离，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置的多样性，仅考虑B在A、C之间的情况导致漏解，做几何题时遇到点在直线上的条件，要注意多情况讨论。
【难度系数】
0.6

6. 如图4-1-9，已知线段m，n，射线AM。如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD=DB=m；②在射线AM上截取BC=n，那么AC的长为。

6. 2m-n或2m+n

【分析】
解题时首先计算AB的长度，由题意顺次截取AD=DB=m，可得AB的长为2m。接下来需要注意，题目仅说明在射线AM上截取BC=n，未明确点C的位置，因此要分两种情况讨论：①点C落在线段AB上；②点C落在线段AB的延长线上（即点B的右侧），分别结合线段的和差关系计算AC的长度即可。
【解析】
步骤1：计算AB的长度
已知在射线AM上顺次截取AD=DB=m，因此$AB = AD + DB = m + m = 2m$。
步骤2：分情况讨论点C的位置计算AC的长
情况1：当点C在线段AB上时，
根据线段差的关系可得$AC = AB - BC$，代入$AB=2m$，$BC=n$，得$AC=2m - n$；
情况2：当点C在线段AB的延长线上（点B的右侧，沿射线AM方向）时，
根据线段和的关系可得$AC = AB + BC$，代入$AB=2m$，$BC=n$，得$AC=2m + n$。
综上，AC的长为$2m-n$或$2m+n$。
【答案】
$2m-n$或$2m+n$
【知识点】
线段和差计算，分类讨论思想，尺规作图
【点评】
本题的易错点是容易忽略点C的位置存在两种可能，仅计算其中一种情况导致漏解，解题时需要结合射线的特点，全面考虑截取线段的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6

7. 如图4-1-10，在同一个平面内有四个点，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）：
（1）作射线AB；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O；
（3）在射线AB上作线段$AC'$，使$AC'=AC$。

图4-1-10

7. 解:(1)作射线AB,如答图4-1-3所示。
(2)作直线AC与直线BD相交于点O,如答图4-1-3所示。
(3)以点A为圆心,线段AC的长为半径,在射线AB上画弧,交射线AB于点C',线段AC'即所求,如答图4-1-3所示。

【分析】
我们可按题目要求逐步思考作图方法：①作射线AB：射线有且仅有1个端点，因此以A为端点，向经过点B的方向无限延伸即可得到射线AB；②作相交直线AC、BD：直线无端点、可向两端无限延伸，因此分别过A、C两点和B、D两点画直线，两条直线的交点即为点O；③作等长线段AC'：要使AC'=AC，可利用圆规截取AC的长度，再以A为圆心、AC长为半径画弧，弧与射线AB的交点就是C'，此时AC'与AC长度相等。
【解析】
(1) 用直尺对齐A、B两点，以A为端点沿AB方向延伸，画出射线AB；
(2) 用直尺分别过A、C两点画两端无限延伸的直线，过B、D两点画两端无限延伸的直线，将两条直线的交点标记为O；
(3) 用圆规量取线段AC的长度，保持圆规张角不变，以A为圆心、AC长为半径画弧，弧与射线AB的交点记为C'，所得线段AC'即为所求。
【答案】

【知识点】
直线与射线作图，尺规作等长线段，两点确定一条直线
【点评】
本题是基础几何作图题，主要考查对直线、射线概念的理解和基本尺规作图的操作能力，熟练掌握基础几何图形的作图规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

8. 如图 4-1-11,已知 B,C 两点在线段 AD 上。

(1)图中共有 条线段。
(2)若 AB＞CD,
①比较线段的长短:AC BD(填“＞”“＜”或“=”)。
②如图 4-1-12,若 $AD=20,BC=16$,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,求线段 MN 的长度。

8. 解:(1)6
解析:以A为端点的线段有AB,AC,AD,共3条;以B为端点的线段有BC,BD,共2条;以C为端点的线段为CD,有1条。
故题图中共有线段的条数为3+2+1=6。
(2)①＞ 解析:若AB＞CD,则AB+BC＞CD+BC,即AC＞BD。
②因为AD=20,BC=16,
所以AB+CD=AD-BC=4。
因为M是AB的中点,N是CD的中点,
所以$BM=\frac{1}{2}AB$,$CN=\frac{1}{2}CD$,
所以$BM+CN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}×4=2$,
所以MN=BM+CN+BC=2+16=18。

【分析】
（1）数线段时为避免重复或遗漏，可按左端点顺序分类计数：先数以A为左端点的所有线段，再数以B为左端点且未重复统计的线段，最后数以C为左端点且未重复统计的线段，将各类数量相加即可得到总线段数。
（2）①比较AC和BD的长短时，可拆分两条线段：AC=AB+BC，BD=CD+BC，两段包含公共部分BC，因此只需比较AB和CD的长度，结合已知AB＞CD，两边同时加相等的BC，不等号方向不变，即可得到AC和BD的大小关系。
②要求MN的长度，先拆分MN为BM+BC+CN，已知BC的长度，只需计算BM+CN的和即可。结合中点的性质，BM是AB的一半，CN是CD的一半，因此BM+CN是AB+CD总和的一半；先通过AD和BC的长度求出AB+CD的总长度，代入计算得到BM+CN后，再加上BC的长度即可得到MN的长度。
【解析】
（1）按端点顺序计数：以A为端点的线段有AB、AC、AD，共3条；以B为端点且未重复计数的线段有BC、BD，共2条；以C为端点且未重复计数的线段有CD，共1条。总线段数为$3+2+1=6$条。
（2）①因为$AC=AB+BC$，$BD=CD+BC$，已知$AB＞CD$，根据不等式的性质，两边同时加BC，可得$AB+BC＞CD+BC$，即$AC＞BD$。
②已知$AD=20$，$BC=16$，所以$AB+CD=AD-BC=20-16=4$。
因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以$BM=\frac{1}{2}AB$，$CN=\frac{1}{2}CD$，
因此$BM+CN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}×4=2$，
所以$MN=BM+CN+BC=2+16=18$。
【答案】
（1）6；（2）①＞；②18
【知识点】
线段计数，线段长短比较，线段中点应用
【点评】
本题是线段的基础综合题，解题时有序计数可避免数线段出错，比较线段长短时可通过拆分公共段简化过程，中点相关的长度计算可灵活运用整体思想简化运算，是巩固线段基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8