1. 如果方程$2x=2$和方程$\frac{a+x}{2}=\frac{a+2x}{3}-1$的解互为相反数，那么$a$的值为（）。

A.0
B.5
C.$-7$
D.7

C

先解方程$2x=2$，得$x=1$。
因为两个方程的解互为相反数，所以第二个方程的解为$x=-1$。
将$x=-1$代入方程$\frac{a+x}{2}=\frac{a+2x}{3}-1$，得：
$\frac{a-1}{2}=\frac{a-2}{3}-1$
两边同乘6去分母：$3(a-1)=2(a-2)-6$
去括号：$3a-3=2a-4-6$
移项、合并同类项：$a=-7$

2. 下列各个变形正确的是().

A.由$\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$,去分母,得$2(2x-1)=1+3(x-3)$
B.方程$\frac{3x}{0.5}-\frac{1.4-x}{0.4}=1$可化为$\frac{30x}{5}-\frac{14-x}{4}=1$
C.由$2(2x-1)-3(x-3)=1$,去括号,得$4x-2-3x-9=1$
D.由$2(x+1)=x+7$,去括号,移项,合并同类项,得$x=5$

D

逐个分析选项：
1. 分析A选项：去分母时等式两边需同时乘6，右边的1也要乘6，正确结果应为$2(2x-1)=6+3(x-3)$，A变形错误。
2. 分析B选项：根据分数的基本性质，将$\frac{1.4-x}{0.4}$的分子分母同乘10，应得到$\frac{14-10x}{4}$，B变形错误。
3. 分析C选项：去括号时，$-3(x-3)$展开应为$-3x+9$，正确结果为$4x-2-3x+9=1$，C变形错误。
4. 分析D选项：对$2(x+1)=x+7$去括号得$2x+2=x+7$，移项得$2x-x=7-2$，合并同类项得$x=5$，变形正确。

3. 对于有理数$a,b$,规定一种新运算,$a\oplus b=(a+b)b$,如$2\oplus 3=(2+3)× 3=15$,则方程$(x-4)\oplus 3=6$的解为.

$\boldsymbol{x=3}$

解：根据新运算的定义，将方程$(x-4)\oplus 3=6$转化为：
$[(x-4)+3]× 3=6$
化简得：
$3(x-1)=6$
两边同时除以3：
$x-1=2$
移项得：
$x=3$

4. 某服装店店庆期间开展优惠活动，某款衣服的广告如图，广告牌上的原价为元. （第4题）

$\boldsymbol{200}$

解：设广告牌上的原价为x元。
根据题意列方程，得
0.8x = 160
解得
x = 200
答：广告牌上的原价为200元。

5. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出丝巾、围巾两件商品，其中丝巾盈利20%，围巾亏损20%，则丝巾进价元/件，围巾进价元/件；若卖出这两件商品商店共亏损10元，则a的值为。

解：
设丝巾的进价为$x$元/件，围巾的进价为$y$元/件。
由丝巾盈利20%，可得：
$(1+20\%)x = a$
解得：$x=\frac{5a}{6}$
由围巾亏损20%，可得：
$(1-20\%)y = a$
解得：$y=\frac{5a}{4}$
根据两件商品共亏损10元，列方程：
$x + y - 2a = 10$
将$x=\frac{5a}{6}$，$y=\frac{5a}{4}$代入得：
$\frac{5a}{6}+\frac{5a}{4}-2a=10$
通分整理得：
$\frac{a}{12}=10$
解得：$a=120$
答案依次为：$\boldsymbol{\frac{5a}{6}}$；$\boldsymbol{\frac{5a}{4}}$；$\boldsymbol{120}$。