7.「2026河南信阳浉河中学月考，★★☆」若点$ A(x_1, t-3) $，$ B(x_2, t-1) $，$ C(x_3, t+1) $都在反比例函数$ y=-\dfrac{3}{x} $的图象上，$-1＜t＜1$，则$ x_1, x_2, x_3 $的大小关系是（）

A.$ x_3＜x_2＜x_1 $
B.$ x_1＜x_2＜x_3 $
C.$ x_3＜x_1＜x_2 $
D.$ x_1＜x_3＜x_2 $

$\because -1＜t＜1$,$\therefore t-3＜t-1＜0$,$t+1＞0$,$\because y=-\frac{3}{x}$ 中,$-3＜0$,$\therefore$ 双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,$\because$ 点 $A(x_1,t-3)$,$B(x_2,t-1)$,$C(x_3,t+1)$ 都在反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$ 的图象上,$\therefore$ 点 A,B 在第四象限内,点 C 在第二象限内,即 $x_1＞0$,$x_2＞0$,$x_3＜0$,$\because t-3＜t-1＜0$,$\therefore 0＜x_1＜x_2$,$\therefore x_3＜x_1＜x_2$.故选 C.

8.「2026四川成都期中，★★☆」在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=-kx+k$与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象大致是（）

对于选项 A,B,由反比例函数的图象位于第一、三象限可知 $k＞0$,$\therefore -k＜0$,$\therefore$ 一次函数 $y=-kx+k$ 的图象经过第一、二、四象限,故选项 A,B 不合题意.对于选项 C,D,由反比例函数的图象位于第二、四象限可知 $k＜0$,$\therefore -k＞0$,$\therefore$ 一次函数 $y=-kx+k$ 的图象经过第一、三、四象限,故选项 C 不合题意,选项 D 符合题意.故选 D.

9.「2026山东济南莱芜期中，★★☆」如图，点A是反比例函数$y=\frac{m}{x}(x＞0)$图象上一点，$AC⊥x$轴于点C，与反比例函数$y=\frac{n}{x}(x＞0)$图象交于点B，$AB=2BC$，连接OA，OB，若$△ OAB$的面积为2，则$m+n$的值为（）

A.3
B.4
C.6
D.8

根据反比例函数中 k 的几何意义可知 $S_{△ AOC}=\frac{m}{2}$,$S_{△ BOC}=\frac{n}{2}$,$\because AC ⊥ x$ 轴,$AB=2BC$,$△ OAB$ 的面积为 2,$\therefore S_{△ AOC}=\frac{m}{2}=3$,$S_{△ BOC}=\frac{n}{2}=1$,$\therefore m=6$,$n=2$,$\therefore m+n=8$.故选 D.

10.「2026辽宁沈阳和平月考，★★」如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(-4,0)，点B在y轴上，若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象过点C，则该反比例函数的解析式为（）

A.$y=\frac{6}{x}$
B.$y=\frac{5}{x}$
C.$y=\frac{4}{x}$
D.$y=\frac{3}{x}$

如图,过点 C 作 $CE ⊥ y$ 轴于点 E,$\because$ 四边形 ABCD 是正方形,$\therefore AB=BC=5$,$∠ ABC=90°$,$\therefore ∠ ABO+∠ CBE=90°$.$\because ∠ OAB+∠ ABO=90°$,$\therefore ∠ OAB=∠ CBE$. 在 $△ ABO$ 和 $△ BCE$ 中,$\because ∠ OAB=∠ CBE$,$∠ AOB=∠ BEC=90°$,$AB=BC$,$\therefore △ ABO ≌ △ BCE(\mathrm{AAS})$,$\therefore OA=BE$,$CE=OB$,$\because$ 点 A 的坐标为 $(-4,0)$,$\therefore OA=4$,$\therefore BE=4$,$\because AB=5$,$\therefore OB=\sqrt{5^2-4^2}=3$,$\therefore CE=OB=3$,$OE=BE-OB=4-3=1$,$\therefore$ 点 C 的坐标为 $(3,1)$,$\because$ 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k＞0)$ 的图象过点 C,$\therefore k=xy=3×1=3$,$\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{3}{x}$.故选 D.

11.「2026陕西榆林榆阳期中，★☆」已知$y=(n-1)x^{|n|-2}$是关于x的反比例函数，则$n=$.

由题意得 $|n|-2=-1$ 且 $n-1≠0$,解得 $n=-1$.
易错警示
反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 中,系数 k 是常数,且 $k≠0$,本题易忽视这个条件得到错误答案.