12.「2025上海中考，★☆」已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是.(只需写出一个)

$\because$ 在每个象限内,函数值 y 随 x 的增大而减小,$\therefore k＞0$,$\therefore$ 这个反比例函数的解析式可以是 $y=\frac{1}{x}$.(答案不唯一)

13.「2026天津南开期中改编，★☆」若$x$和$y$成反比例关系，当$x=-4$时，$y$的值为$\frac{3}{2}$，则当$x=-2$时，$y$的值为。

设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$,$\because$ 当 $x=-4$时,$y=\frac{3}{2}$,$\therefore k=(-4)×\frac{3}{2}=-6$,$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$,$\therefore$ 当 $x=-2$ 时,$y=-\frac{6}{-2}=3$.

14.「2026广西桂林期中，★☆」如图，A，B两点在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，已知$S_{阴影}=2$，$S_1$与$S_2$分别表示所在小矩形的面积，则$S_1+S_2$的值为.

根据反比例函数中 k 的几何意义可得 $S_1+S_{\mathrm{阴影}}=S_2+S_{\mathrm{阴影}}=5$,$\because S_{\mathrm{阴影}}=2$,$\therefore S_1=S_2=3$,$\therefore S_1+S_2=6$.

15.「★☆」如图，直线$y_1=\frac{1}{2}x+2$与双曲线$y_2=\frac{6}{x}$交于$A(2,m)$，$B(-6,n)$两点，则当$y_1＜y_2$时，$x$的取值范围是。

观察图象可知,当 $0＜x＜2$ 或 $x＜-6$ 时,直线 $y_1=\frac{1}{2}x+2$ 在双曲线 $y_2=\frac{6}{x}$ 的下方,$\therefore$ 当 $y_1＜y_2$ 时,x 的取值范围为$0＜x＜2$ 或 $x＜-6$.

16.「2025河北邯郸二十三中三模，★★☆」如图，在边长为1的小正方形组成的网格上建立直角坐标系，$x$轴、$y$轴都在格线上，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象被遮挡了一部分，已知点$M$，$N$在格点上，则$k=$。

根据直角坐标系可设点 M 的坐标为 $(1,n)$,则点 N的坐标为 $(3,n-2)$,将 $(1,n)$,$(3,n-2)$ 代入 $y=\frac{k}{x}$,得 $k=n=3(n-2)$,$\therefore n=3$,$\therefore k=3$.

17. 聚焦中考跨学科主题学习「2026广东佛山顺德月考，★☆」蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流$I(A)$与电阻$R(\Omega)$之间的函数关系如图所示。若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过3 A，原电路中已经有一个8 Ω的定值电阻，则至少应再串联一个Ω的电阻才可以保证电路安全。

从题图可以看出,$I$ 与 $R$ 成反比例函数关系,设 $I=\frac{k}{R}(R＞0,k≠0)$,代入 $I=4$,$R=9$,得 $4=\frac{k}{9}$,$\therefore k=36$,$\therefore I=\frac{36}{R}$,令 $I=3$,则 $R=\frac{36}{3}=12$,$\because$ 以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 3 A,$\therefore I≤3$,$\therefore R≥12$,$\because 12-8=4(\Omega)$,$\therefore$ 至少应再串联一个 $4\ \Omega$ 的电阻才可以保证电路安全.

18.「2025黑龙江齐齐哈尔中考，★★」如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=-x-1$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象在第二象限内交于点$A$,与$x$轴交于点$B$,点$C$的坐标为$(0,3)$,连接$AC$,$BC$,若$AC=BC$,则实数$k$的值为________.

在 $y=-x-1$ 中,当 $y=0$ 时,$0=-x-1$,解得 $x=-1$,$\therefore$ 点 B 的坐标为 $(-1,0)$,$\because$ 点 C 的坐标为 $(0,3)$,$\therefore OC=3$,$\therefore BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$,设点 A 的坐标为$(m,-m-1)$,$\therefore AC^2=(m-0)^2+(-m-1-3)^2=2m^2+8m+16$,$\because AC=BC$,$\therefore AC^2=BC^2$,$\therefore 2m^2+8m+16=10$,解得 $m_1=-3$,$m_2=-1$(不合题意,舍去),$\therefore m=-3$,$\therefore$ 点 A 的坐标为 $(-3,2)$,把 $(-3,2)$ 代入 $y=\frac{k}{x}$,得 $2=\frac{k}{-3}$,解得 $k=-6$.