三、解答题(共66分)
19. 学科特色教材变式「2026广西南宁月考，★☆」(10分)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A(-3,-4).
(1)求这个函数的解析式.
(2)点B(4,3),C(-5,3)是否在这个函数的图象上?

(1)由题意可知 $k=-3×(-4)=12$,$\therefore$ 这个函数的解析式为 $y=\frac{12}{x}$.
(2)当 $x=4$ 时,$y=\frac{12}{4}=3$,$\therefore$ 点 $B(4,3)$ 在这个函数的图象上.
当 $x=-5$ 时,$y=\frac{12}{-5}=-\frac{12}{5}$,$\therefore$ 点 $C(-5,3)$ 不在这个函数的图象上.

20.「2026 山东济宁期中，★☆」(10 分)如图,平行于 y 轴的直尺(一部分)与双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$交于点 A 和点 C,与 x 轴交于点 B 和点 D,点 A,B 的刻度分别为 5 cm,2 cm,直尺的宽度为 1 cm,$OB=2$ cm.(注:平面直角坐标系的 1 个单位长度为 1 cm)
(1)求点 A 的坐标及双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的函数关系式.
(2)求点 C 的坐标.

(1)$\because$ 点 A,B 的刻度分别为 5 cm,2 cm,$\therefore AB=5-2=3(\mathrm{cm})$,$\because OB=2\ \mathrm{cm}$,$\therefore A(2,3)$.
$\because$ 双曲线 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 与直尺交于点 A,$\therefore 3=\frac{k}{2}$,$\therefore k=6$,$\therefore$ 双曲线的函数关系式为 $y=\frac{6}{x}(x＞0)$.
(2)$\because$ 直尺的宽度为 1 cm,$OB=2\ \mathrm{cm}$,$\therefore OD=OB+BD=1+2=3(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 点 C 的横坐标为 3,
当 $x=3$ 时,$y=\frac{6}{3}=2$,$\therefore C(3,2)$.