2026年经纶学典学霸题中题九年级数学上册北师大版第100页答案
1. (2026·西安期末)下列是y关于x的二次函数的是 (
C
)

A.$y=\frac{1}{x}+x$
B.$y=(x+4)^2 -x^2$
C.$y=x(2x-3)$
D.$y^2=x^2+3x$

答案

1. C 解析: 对于A,$y=\frac{1}{x}+x$含有分式$\frac{1}{x}$,不是二次函数,故A错误;对于B,$y=(x+4)^2 -x^2$,化简得$y=8x+16$,是一次函数,故B错误;对于C,$y=x(2x-3)$,展开得$y=2x^2-3x$,是二次函数,故C正确;对于D,$y^2=x^2+3x$,化简得,$y=\pm\sqrt{x^2+3x}$,不是整式,故D错误.故选C.
2. 把函数$y=(2-3x)(6-x)$化成一般形式为
$y=3x^2-20x+12$
。

答案

2. $y=3x^2-20x+12$ 解析: 把$y=(2-3x)(6-x)$右边相乘展开、合并成$y=ax^2+bx+c$的形式即可,即$y=3x^2-20x+12$.
3. (2025·辽宁期中)y关于x的二次函数$y = x^2 - 2x + 3$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
1,-2,3
.

答案

3. 1,-2,3 解析: 二次函数$y=x^2-2x+3$的二次项、一次项和常数项分别是$x^2,-2x,3$,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-2,3.
4. (2025·西安期末)若关于x的函数$y=(m+2)x^{m^2 - 2} + x - 3$是二次函数，则m的值为
2
。

答案

4. 2 解析:$\because$ 关于x的函数$y=(m+2)x^{m^2-2}+x-3$是二次函数,$\therefore m+2≠0$且$m^2-2=2$,解得$m=2$.
5. (2025·鞍山月考)某厂今年十月份新产品的研发资金为8万元,以后每月新产品的研发资金与上个月相比增长率都是x,则该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金w(万元)关于x的函数关系式为
$w=8(1+x)+8(1+x)^2$
.

答案

5. $w=8(1+x)+8(1+x)^2$ 解析: 根据题意,今年十月份新产品的研发资金为8万元,则十一月份新产品的研发资金为$8(1+x)$万元,十二月份新产品的研发资金为$8(1+x)^2$万元,$\therefore$ 该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金$w$(万元)关于$x$的函数关系式为$w=8(1+x)+8(1+x)^2$.
6. (1)已知二次函数$y=x^2 -2x -1$，求当自变量$x$分别取$\sqrt{3}, -1$时，函数$y$的值；
(2)已知二次函数$y=x^2 +6x +11$，求当$x$取何值时，函数$y$的值为2.

答案

6. (1)当$x=\sqrt{3}$时,$y=(\sqrt{3})^2-2×\sqrt{3}-1=3-2\sqrt{3}-1=2-2\sqrt{3}$.当$x=-1$时,$y=(-1)^2-2×(-1)-1=2$.
(2)当$y=2$时,即$x^2+6x+11=2$,$\therefore x^2+6x+9=0$,$\therefore (x+3)^2=0$,$\therefore x=-3$.
7. 如图,有总长为24 m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的一边AB为x m,面积为S m².写出S与x的函数表达式及自变量x的取值范围.

答案

7. 由题可知,花圃的一边AB为x m,则BC为$(24-3x)$m.这时面积$S=x(24-3x)=-3x^2+24x$.由$0＜24-3x≤10$,得$\frac{14}{3}≤ x＜8$,故S与x的函数表达式为$S=-3x^2+24x$,自变量x的取值范围是$\frac{14}{3}≤ x＜8$.
8. 顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.
如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元.
若某公司准备组织$x(x＞25)$名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社的旅游费用$y$(元)与公司参与本次旅游的员工人数$x$(人)之间的函数表达式为
$y=-20x^2+1500x$
.(化为一般形式)

答案

8. $y=-20x^2+1500x$ 解析: 根据题意,公司需支付给顺达旅行社的旅游费用$y=x[1\ 000-20(x-25)]=-20x^2+1\ 500x$.