17. (10分)如图,一路灯距地面5.6 m,身高1.6 m的小方从距离灯的底部(点O)5 m的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增加3 m,求小方行走的路程.

17. 如图,设路灯为G.
∵$AE⊥OD$,$GO⊥OD$,
∴$EA// GO$,
∴$△ AEB ∽ △ OGB$,
∴$\frac{AE}{OG}=\frac{AB}{OB}$,即$\frac{1.6}{5.6}=\frac{AB}{AB+5}$,解得$AB=2$.
∵小方沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增加3 m,
∴$DC=5\ \mathrm{m}$.同理可得$△ DFC ∽ △ DGO$,
∴$\frac{FC}{GO}=\frac{CD}{OD}$,即$\frac{1.6}{5.6}=\frac{5}{5+5+AC}$,解得$AC=7.5$,
∴小方行走的路程为$7.5\ \mathrm{m}$.

18. (12分)如图,一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的,主视图是凹字形的轴对称图形.
(1)请在适当的位置补画该工件的俯视图.
(2)已知制作这个工件的木料密度是360 kg/m³,则这个工件的质量是多少千克?如果工件整个需涂油漆,每千克油漆可以漆4 m²,根据图中尺寸(单位:m),需要油漆多少千克?

18. (1)如图所示.
(2)这个工件的体积$=(11×7-5×4)×9=513(\mathrm{m}^3)$,因此这个工件的质量为$360×513=184\ 680(\mathrm{kg})$.这个工件的表面积$=2×(9×7+11×9+4×9+11×7-4×5)=510(\mathrm{m}^2)$,因此需要油漆的质量$=510÷4=127.5(\mathrm{kg})$.综上,这个工件的质量为184 680 kg,需要油漆的质量为127.5 kg.

19. (12分)(1)如图①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30 cm,在其正上方有一灯泡P,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A'B,D'C的长度和为6 cm.那么灯泡离地面的高度是多少?
(2)不改变(1)中灯泡的高度,将两个边长为30 cm的正方形框架按图②摆放,则此时横向影子A'B,D'C的长度和为多少?
(3)有n个边长为a的正方形框架按图③摆放,测得横向影子A'B,D'C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)

19. (1)
∵四边形ABCD是正方形,
∴$AD// A'D'$,
∴$∠PAD=∠PA'D'$,$∠PDA=∠PD'A'$,
∴$△ PAD ∽ △ PA'D'$,
∴$\frac{AD}{A'D'}=\frac{PN}{PM}$.
∵$AD=BC=AB=30\ \mathrm{cm}$,$A'B+CD'=6\ \mathrm{cm}$,
∴$A'D'=36\ \mathrm{cm}$.设灯泡离地面的高度为$x\ \mathrm{cm}$,则$\frac{30}{36}=\frac{x-30}{x}$,解得$x=180$,经检验,$x=180$是原分式方程的解.
∴灯泡离地面的高度是180 cm.
(2)设横向影子$A'B,D'C$的长度和为$y\ \mathrm{cm}$,同(1)可得$\frac{60}{60+y}=\frac{150}{180}$,解得$y=12$,经检验,$y=12$是原分式方程的解.
∴此时横向影子$A'B,D'C$的长度和为12 cm.
(3)设灯泡离地面的距离为$h$,由题意,得$PM=h$,$PN=h-a$,$AD=na$,$A'D'=na+b$,
∴$\frac{na}{na+b}=\frac{h-a}{h}$,解得$h=\frac{a^2n+ab}{b}$,
∴灯泡离地面的距离为$\frac{a^2n+ab}{b}$.