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1. 用放大镜观察一个三角形时，不变的量是().
A.各条边的长度
B.各个角的度数
C.三角形的面积
D.三角形的周长
A.各条边的长度
B.各个角的度数
C.三角形的面积
D.三角形的周长
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确放大镜观察三角形的本质是将三角形进行等比例放大，得到的新三角形与原三角形是相似关系，接下来结合相似三角形的性质逐一分析选项即可：相似三角形对应边成比例，因此边长、周长都会按比例放大，可排除A、D；相似三角形对应角相等，因此各角度数不变，B符合要求；相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积会变大，可排除C，最终确定正确选项。
【解析】
用放大镜观察三角形时，得到的新三角形与原三角形是相似图形，根据相似三角形的性质分析：
1. 相似三角形对应边成比例，因此各条边的长度、三角形的周长都会按放大比例增大，故A、D选项错误；
2. 相似三角形对应角相等，因此三角形各个角的度数保持不变，故B选项正确；
3. 相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此三角形的面积会增大，故C选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
相似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活场景考查相似图形的相关性质，解题关键是判断出放大镜放大后的图形与原图形相似，再结合相似的性质逐一判断选项即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确放大镜观察三角形的本质是将三角形进行等比例放大，得到的新三角形与原三角形是相似关系，接下来结合相似三角形的性质逐一分析选项即可：相似三角形对应边成比例，因此边长、周长都会按比例放大，可排除A、D；相似三角形对应角相等，因此各角度数不变，B符合要求；相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积会变大，可排除C，最终确定正确选项。
【解析】
用放大镜观察三角形时，得到的新三角形与原三角形是相似图形，根据相似三角形的性质分析：
1. 相似三角形对应边成比例，因此各条边的长度、三角形的周长都会按放大比例增大，故A、D选项错误；
2. 相似三角形对应角相等，因此三角形各个角的度数保持不变，故B选项正确；
3. 相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此三角形的面积会增大，故C选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
相似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活场景考查相似图形的相关性质，解题关键是判断出放大镜放大后的图形与原图形相似，再结合相似的性质逐一判断选项即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
2. 下列生活现象中，属于相似变换的是（）.
A.抽屉的拉开
B.汽车刮雨器的运动
C.荡秋千
D.投影仪将文字经投影变换到屏幕
A.抽屉的拉开
B.汽车刮雨器的运动
C.荡秋千
D.投影仪将文字经投影变换到屏幕
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确相似变换的核心特征：变换前后两个图形形状完全相同，大小可以改变（全等是相似比为1的特殊相似），而平移、旋转、轴对称属于全等变换，仅改变图形位置，形状和大小均不变。接下来逐个分析各选项的运动类型，判断是否符合相似变换的特征即可。
【解析】
首先明确相似变换的定义：图形经过变换后，与原图形形状完全相同，大小可以不同，这样的变换叫做相似变换。
对各选项逐一分析：
A. 抽屉的拉开属于平移变换，平移仅改变图形的位置，形状和大小均不变，属于全等变换，不属于相似变换；
B. 汽车刮雨器的运动属于旋转变换，旋转仅改变图形的位置，形状和大小均不变，属于全等变换，不属于相似变换；
C. 荡秋千的运动属于旋转变换，同样仅改变位置，形状大小不变，属于全等变换，不属于相似变换；
D. 投影仪将文字投影到屏幕上，文字的形状与原文字完全相同，仅大小被放大，符合相似变换的特征，属于相似变换。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
相似变换的特征；图形运动的类型
【点评】
本题考查相似变换与全等变换的区分，需要学生熟悉常见生活中图形运动的特点，结合相似变换“形状不变、大小可改变”的核心特征进行判断，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确相似变换的核心特征：变换前后两个图形形状完全相同，大小可以改变（全等是相似比为1的特殊相似），而平移、旋转、轴对称属于全等变换，仅改变图形位置，形状和大小均不变。接下来逐个分析各选项的运动类型，判断是否符合相似变换的特征即可。
【解析】
首先明确相似变换的定义：图形经过变换后，与原图形形状完全相同，大小可以不同，这样的变换叫做相似变换。
对各选项逐一分析：
A. 抽屉的拉开属于平移变换，平移仅改变图形的位置，形状和大小均不变，属于全等变换，不属于相似变换；
B. 汽车刮雨器的运动属于旋转变换，旋转仅改变图形的位置，形状和大小均不变，属于全等变换，不属于相似变换；
C. 荡秋千的运动属于旋转变换，同样仅改变位置，形状大小不变，属于全等变换，不属于相似变换；
D. 投影仪将文字投影到屏幕上，文字的形状与原文字完全相同，仅大小被放大，符合相似变换的特征，属于相似变换。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
相似变换的特征；图形运动的类型
【点评】
本题考查相似变换与全等变换的区分，需要学生熟悉常见生活中图形运动的特点，结合相似变换“形状不变、大小可改变”的核心特征进行判断，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
3. 如图，三个矩形中相似的是().
A.甲与乙
B.甲与丙
C.乙与丙
D.甲、乙和丙
A.甲与乙
B.甲与丙
C.乙与丙
D.甲、乙和丙
答案
B
解析
【分析】
要判断矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：对应角相等，且对应边成比例。由于矩形的四个内角都是直角，天然满足对应角相等的条件，因此只需要验证两个矩形的长与宽的比值是否相等，若相等则对应边成比例，两个矩形相似，反之不相似。接下来我们分别计算三个矩形的长和宽的比值，再对比即可得出结论。
【解析】
解：
∵ 所有矩形的内角均为90°，
∴ 甲、乙、丙三个矩形的对应角都相等，只需判断对应边是否成比例即可。
分别计算各矩形长与宽的比值：
甲矩形：$\frac{长}{宽}=\frac{1.5}{1}=1.5$
乙矩形：$\frac{长}{宽}=\frac{2.5}{1.5}=\frac{5}{3}$
丙矩形：$\frac{长}{宽}=\frac{3}{2}=1.5$
可得甲和丙的长宽比值相等，即甲、丙的对应边成比例，因此甲和丙相似。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
相似多边形判定；矩形的性质
【点评】
本题是相似多边形判定的基础应用，解题时抓住矩形角都相等的特点，仅需验证边的比例关系即可，要注意计算边长比时要对应统一，避免长和宽比反的错误。
【难度系数】
0.8
要判断矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：对应角相等，且对应边成比例。由于矩形的四个内角都是直角，天然满足对应角相等的条件，因此只需要验证两个矩形的长与宽的比值是否相等，若相等则对应边成比例，两个矩形相似，反之不相似。接下来我们分别计算三个矩形的长和宽的比值，再对比即可得出结论。
【解析】
解：
∵ 所有矩形的内角均为90°，
∴ 甲、乙、丙三个矩形的对应角都相等，只需判断对应边是否成比例即可。
分别计算各矩形长与宽的比值：
甲矩形：$\frac{长}{宽}=\frac{1.5}{1}=1.5$
乙矩形：$\frac{长}{宽}=\frac{2.5}{1.5}=\frac{5}{3}$
丙矩形：$\frac{长}{宽}=\frac{3}{2}=1.5$
可得甲和丙的长宽比值相等，即甲、丙的对应边成比例，因此甲和丙相似。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
相似多边形判定；矩形的性质
【点评】
本题是相似多边形判定的基础应用，解题时抓住矩形角都相等的特点，仅需验证边的比例关系即可，要注意计算边长比时要对应统一，避免长和宽比反的错误。
【难度系数】
0.8
4. 下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.
答案
解：
形状相同的图形是(5)(6)，形状不同的图形是(1)(2)(3)(4)。
形状相同的图形是(5)(6)，形状不同的图形是(1)(2)(3)(4)。
解析
【分析】
判断两个图形是否形状相同，核心依据是相似图形的特征：两个图形对应角相等、对应边成比例，仅大小、摆放角度可以有差异，形状本身完全一致。解题时逐组对比每组两个图形的结构、各部分比例特征即可：
1. 组(1)：正圆和椭圆的轮廓特征不同，形状不同；
2. 组(2)：正六边形和两端尖锐的六边形内角、边的比例都不同，形状不同；
3. 组(3)：四角星和五角星角的数量不同，形状不同；
4. 组(4)：邻边不等的长方形和正方形的边的比例不同，形状不同；
5. 组(5)：两个五边形的分割方式、阴影分布完全一致，仅大小不同，形状相同；
6. 组(6)：两个笑脸的五官布局、比例完全一致，仅大小有差异，形状相同。
【解析】
解：形状相同的图形需要满足结构、各部分比例完全一致，仅大小、摆放角度可不同，逐组判断如下：
(1) 圆和椭圆轮廓特征不同，形状不同；
(2) 正六边形和两端突出的六边形内角、边比例不同，形状不同；
(3) 四角星和五角星角的数量不同，形状不同；
(4) 长方形和正方形边的比例不同，形状不同；
(5) 两个五等分五边形的结构、阴影分布完全一致，仅大小不同，形状相同；
(6) 两个笑脸的五官布局、比例完全一致，仅大小不同，形状相同。
综上可得出两类图形的分类结果。
【答案】
(5)(6)；(1)(2)(3)(4)
【知识点】
相似图形识别、形状相同图形特征
【点评】
本题属于基础类图形判断题，解题关键是抓住“形状相同不受大小、摆放角度影响”的核心特征，逐一对比图形的结构和各部分比例即可得出结论，注意不要被图形的外观大小干扰判断。
【难度系数】
0.8
判断两个图形是否形状相同，核心依据是相似图形的特征：两个图形对应角相等、对应边成比例，仅大小、摆放角度可以有差异，形状本身完全一致。解题时逐组对比每组两个图形的结构、各部分比例特征即可：
1. 组(1)：正圆和椭圆的轮廓特征不同，形状不同；
2. 组(2)：正六边形和两端尖锐的六边形内角、边的比例都不同，形状不同；
3. 组(3)：四角星和五角星角的数量不同，形状不同；
4. 组(4)：邻边不等的长方形和正方形的边的比例不同，形状不同；
5. 组(5)：两个五边形的分割方式、阴影分布完全一致，仅大小不同，形状相同；
6. 组(6)：两个笑脸的五官布局、比例完全一致，仅大小有差异，形状相同。
【解析】
解：形状相同的图形需要满足结构、各部分比例完全一致，仅大小、摆放角度可不同，逐组判断如下：
(1) 圆和椭圆轮廓特征不同，形状不同；
(2) 正六边形和两端突出的六边形内角、边比例不同，形状不同；
(3) 四角星和五角星角的数量不同，形状不同；
(4) 长方形和正方形边的比例不同，形状不同；
(5) 两个五等分五边形的结构、阴影分布完全一致，仅大小不同，形状相同；
(6) 两个笑脸的五官布局、比例完全一致，仅大小不同，形状相同。
综上可得出两类图形的分类结果。
【答案】
(5)(6)；(1)(2)(3)(4)
【知识点】
相似图形识别、形状相同图形特征
【点评】
本题属于基础类图形判断题，解题关键是抓住“形状相同不受大小、摆放角度影响”的核心特征，逐一对比图形的结构和各部分比例即可得出结论，注意不要被图形的外观大小干扰判断。
【难度系数】
0.8
5. 如图，两个四边形相似，则α的度数是。
答案
$\boldsymbol{87°}$
解析
【分析】
解题时首先回忆相关知识点：一是相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等；二是四边形的内角和为360°。因为两个四边形相似，所以二者的内角对应相等，已知两个四边形的三个内角分别为60°、75°、138°，要求α的度数，只需用四边形内角和减去这三个已知角的度数即可。
【解析】
解：
∵ 两个四边形相似，
∴ 两个四边形的对应角相等，
又
∵ 四边形的内角和为360°，
∴ α = 360° - 60° - 75° - 138° = 87°。
【答案】
$\boldsymbol{87°}$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查相似多边形的性质以及四边形内角和的应用，解题的关键是明确相似多边形对应角相等，结合内角和公式即可计算出未知角的度数。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相关知识点：一是相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等；二是四边形的内角和为360°。因为两个四边形相似，所以二者的内角对应相等，已知两个四边形的三个内角分别为60°、75°、138°，要求α的度数，只需用四边形内角和减去这三个已知角的度数即可。
【解析】
解：
∵ 两个四边形相似，
∴ 两个四边形的对应角相等，
又
∵ 四边形的内角和为360°，
∴ α = 360° - 60° - 75° - 138° = 87°。
【答案】
$\boldsymbol{87°}$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查相似多边形的性质以及四边形内角和的应用，解题的关键是明确相似多边形对应角相等，结合内角和公式即可计算出未知角的度数。
【难度系数】
0.8
6. 已知五边形ABCDE与五边形$A_1B_1C_1D_1E_1$相似，其中$AB=10\ \mathrm{cm}$，$A_1B_1=4\ \mathrm{cm}$，$AB$与$A_1B_1$是对应边，$∠ C$与$∠ C_1$是对应角，若$BC=8\ \mathrm{cm}$，则$B_1C_1=$。
答案
解：
∵ 五边形ABCDE与五边形$A_1B_1C_1D_1E_1$相似，AB与$A_1B_1$是对应边，BC与$B_1C_1$是对应边，
∴ $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$。
将$AB=10\ \mathrm{cm}$，$A_1B_1=4\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{10}{4}=\frac{8}{B_1C_1}$，
解得 $B_1C_1=3.2\ \mathrm{cm}$。
∵ 五边形ABCDE与五边形$A_1B_1C_1D_1E_1$相似，AB与$A_1B_1$是对应边，BC与$B_1C_1$是对应边，
∴ $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$。
将$AB=10\ \mathrm{cm}$，$A_1B_1=4\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{10}{4}=\frac{8}{B_1C_1}$，
解得 $B_1C_1=3.2\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
遇到相似多边形的求边长问题，首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等。本题已知两个五边形相似，且AB与A₁B₁是对应边，∠C与∠C₁是对应角，可推出BC与B₁C₁为对应边，因此两组对应边的比值相等，我们只需列出比例式，代入已知边长解比例即可求出B₁C₁的长度。
【解析】
∵ 五边形ABCDE与五边形$A_1B_1C_1D_1E_1$相似，AB与$A_1B_1$是对应边，∠C与∠C₁是对应角，
∴ BC与$B_1C_1$是对应边，根据相似多边形对应边成比例可得：$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$。
将$AB=10\ \mathrm{cm}$，$A_1B_1=4\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$代入上式得：
$\frac{10}{4}=\frac{8}{B_1C_1}$，
交叉相乘得：$10· B_1C_1=4×8$，
解得：$B_1C_1=3.2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\boxed{3.2\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
相似多边形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题是相似多边形的基础应用题，解题的关键是结合已知的对应边、对应角准确判断出待求边的对应边，正确列出比例式求解，整体难度较低，掌握相似多边形的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
遇到相似多边形的求边长问题，首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等。本题已知两个五边形相似，且AB与A₁B₁是对应边，∠C与∠C₁是对应角，可推出BC与B₁C₁为对应边，因此两组对应边的比值相等，我们只需列出比例式，代入已知边长解比例即可求出B₁C₁的长度。
【解析】
∵ 五边形ABCDE与五边形$A_1B_1C_1D_1E_1$相似，AB与$A_1B_1$是对应边，∠C与∠C₁是对应角，
∴ BC与$B_1C_1$是对应边，根据相似多边形对应边成比例可得：$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$。
将$AB=10\ \mathrm{cm}$，$A_1B_1=4\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$代入上式得：
$\frac{10}{4}=\frac{8}{B_1C_1}$，
交叉相乘得：$10· B_1C_1=4×8$，
解得：$B_1C_1=3.2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\boxed{3.2\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
相似多边形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题是相似多边形的基础应用题，解题的关键是结合已知的对应边、对应角准确判断出待求边的对应边，正确列出比例式求解，整体难度较低，掌握相似多边形的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
