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1. 下列二次根式中，是同类二次根式的是 （
A.$\sqrt{\dfrac{a}{bc}}$ 与 $\sqrt{\dfrac{a^3 c}{b}}$
B.$\sqrt{a^3 b^2}$ 与 $\sqrt{ab}$
C.$\sqrt{2a}$ 与 $\sqrt{4a^3}$
D.$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ 与 $\sqrt{a^3 b^2}$
A
）A.$\sqrt{\dfrac{a}{bc}}$ 与 $\sqrt{\dfrac{a^3 c}{b}}$
B.$\sqrt{a^3 b^2}$ 与 $\sqrt{ab}$
C.$\sqrt{2a}$ 与 $\sqrt{4a^3}$
D.$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ 与 $\sqrt{a^3 b^2}$
答案
1.A
2.[成都锦江区期中]若$\sqrt{12}$和最简二次根式$\sqrt{2m-3}$是同类二次根式，则$m$可以为（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2.A
3. 下列运算正确的是（
A.$\sqrt{a} + \sqrt{4a} = 3\sqrt{a}$
B.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
C.$4 + \sqrt{16} = 4\sqrt{16}$
D.$3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 1$
A
）A.$\sqrt{a} + \sqrt{4a} = 3\sqrt{a}$
B.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
C.$4 + \sqrt{16} = 4\sqrt{16}$
D.$3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 1$
答案
3.A
4. 母题 教材$P_{12}$习题$T_5$ 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为$\sqrt{8}π$，宽为$\sqrt{2}π$的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是（
A.$12π$
B.$18π$
C.$24π$
D.$36π$
B
）A.$12π$
B.$18π$
C.$24π$
D.$36π$
答案
4.B
5. 母题 教材$P_{12}$习题$T_1$ 计算：
(1)$2\sqrt{8}+\frac{1}{3}\sqrt{18}-\frac{3}{4}\sqrt{32}$；
(2)$3\sqrt{2}-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$；
(3)$\sqrt{24}+\sqrt{0.5}-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$。
(1)$2\sqrt{8}+\frac{1}{3}\sqrt{18}-\frac{3}{4}\sqrt{32}$；
(2)$3\sqrt{2}-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$；
(3)$\sqrt{24}+\sqrt{0.5}-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$。
答案
5.【解】(1)原式$=4\sqrt{2}+\frac{1}{3}×3\sqrt{2}-\frac{3}{4}×4\sqrt{2}=4\sqrt{2}+\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.
(2)原式$=3\sqrt{2}-4\sqrt{3}-\sqrt{2}+12\sqrt{3}=2\sqrt{2}+8\sqrt{3}$.
(3)原式$=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$.
(2)原式$=3\sqrt{2}-4\sqrt{3}-\sqrt{2}+12\sqrt{3}=2\sqrt{2}+8\sqrt{3}$.
(3)原式$=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$.
6. 化简 $2\sqrt{8}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+4)$ 的结果为 （
A.$-2$
B.$\sqrt{2}-4$
C.$-4$
D.$8\sqrt{2}-4$
A
）A.$-2$
B.$\sqrt{2}-4$
C.$-4$
D.$8\sqrt{2}-4$
答案
6.A
7. 新视角规律探究题 观察下列等式：
① $3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2$；
② $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$；
③ $7 - 2\sqrt{12} = (\sqrt{4} - \sqrt{3})^2$；…
请你写出第⑥个等式：
① $3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2$；
② $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$；
③ $7 - 2\sqrt{12} = (\sqrt{4} - \sqrt{3})^2$；…
请你写出第⑥个等式：
$13-2\sqrt{42}=(\sqrt{7}-\sqrt{6})^2$
.答案
7.$13-2\sqrt{42}=(\sqrt{7}-\sqrt{6})^2$
8. 计算：
(1) $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{45}} - \sqrt{\frac{1}{5}} × \sqrt{10}$；
(2) $(\sqrt{5})^2 + \sqrt{(-5)^2} ÷ (-\frac{1}{2}) + 5\sqrt{8} - 2\sqrt{32}$。
(1) $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{45}} - \sqrt{\frac{1}{5}} × \sqrt{10}$；
(2) $(\sqrt{5})^2 + \sqrt{(-5)^2} ÷ (-\frac{1}{2}) + 5\sqrt{8} - 2\sqrt{32}$。
答案
8.【解】(1)原式$=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{5}×10}=1-\sqrt{2}$.
(2)原式$=5+5×(-2)+10\sqrt{2}-8\sqrt{2}=2\sqrt{2}-5$.
(2)原式$=5+5×(-2)+10\sqrt{2}-8\sqrt{2}=2\sqrt{2}-5$.
9. 新考法化为同分母比较法 设$a=\sqrt{6}-\sqrt{2},b=\sqrt{3}-1,c=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}$，则$a,b,c$之间的大小关系是（
A.$c＞b＞a$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞a＞c$
C
）A.$c＞b＞a$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞a＞c$
答案
9.C 【点拨】
∵$a=\sqrt{6}-\sqrt{2},b=\sqrt{3}-1,c=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1},∴a=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},b=\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}+1}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},c=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}.∵4=\sqrt{16}＞2\sqrt{2}=\sqrt{8}＞2=\sqrt{4},∴a＞b＞c$.故选C.
∵$a=\sqrt{6}-\sqrt{2},b=\sqrt{3}-1,c=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1},∴a=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},b=\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}+1}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},c=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}.∵4=\sqrt{16}＞2\sqrt{2}=\sqrt{8}＞2=\sqrt{4},∴a＞b＞c$.故选C.
10. 新考法整体代入法 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为$\sqrt{21}$ cm，宽为4 cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（
A.$4\sqrt{21}$ cm
B.$4(\sqrt{21}-4)$ cm
C.$2(\sqrt{21}+4)$ cm
D.$16$ cm
D
）A.$4\sqrt{21}$ cm
B.$4(\sqrt{21}-4)$ cm
C.$2(\sqrt{21}+4)$ cm
D.$16$ cm
答案
10.D 【点拨】设题图①中小长方形卡片的长为$x$ cm,宽为$y$ cm.根据题意得$x+2y=\sqrt{21}$,则题图②中两块阴影部分的周长和是$2\sqrt{21}+2(4-2y)+2(4-x)=2\sqrt{21}+16-4y-2x=2\sqrt{21}+16-2(x+2y)=2\sqrt{21}+16-2\sqrt{21}=16(\mathrm{cm})$.
