2. 按下列语句画图：
(1) 点 P 不在直线 l 上；
(2) 直线 a,b 相交于点 E,点 F 不在直线 a,b 上；
(3) 直线 l 和直线 a,b 分别交于 A,B 两点；
(4) 直线 a 经过点 A,但不经过点 B；
(5) 线段 AB,CD,EF 相交于点 A；
(6) 在直线 l 的两侧分别取 A,B 两点,使直线 AB 与直线 l 相交于点 D,过点 D 再作任一直线 a,但不能过点 A,且不与直线 l 重合；
(7) 在同一平面内有 4 个点 A,B,C,D,过其中 2 个点画直线。

解：
按要求依次完成画图：
(1) 画一条直线标注为$l$，在直线$l$外的平面区域内任取一点，标记为点$P$，即满足点$P$不在直线$l$上。
(2) 画两条相交的直线，分别标注为$a$、$b$，将两直线的交点标记为$E$，在直线$a$、$b$都不经过的平面区域内任取一点，标记为$F$，即满足要求。
(3) 画两条直线$a$、$b$，再画第三条直线$l$，使直线$l$与直线$a$交于点$A$，与直线$b$交于点$B$，标注所有对应字母即可。
(4) 任取不重合的两点$A$、$B$，画一条经过点$A$、且不经过点$B$的直线，标记为$a$，即满足要求。
(5) 取一点标记为$A$，从点$A$出发向不同方向画出线段$AB$、线段$CD$（使点$A$在线段$CD$上）、线段$EF$（使点$A$在线段$EF$上），保证三条线段仅交于点$A$，标注所有端点字母即可。
(6) 先画直线$l$，在直线$l$的一侧取点$A$，另一侧取点$B$，作直线$AB$，将直线$AB$与直线$l$的交点标记为$D$，过点$D$画一条不与直线$l$重合、且不经过点$A$的直线，标记为$a$，即满足要求。
(7) 分三种情况绘制：
① 当4个点$A,B,C,D$在同一条直线上时，共可画出1条直线；
② 当4个点中有且仅有3个点在同一条直线上时，共可画出4条不同的直线；
③ 当4个点中任意3个点都不在同一条直线上时，共可画出6条不同的直线。

【分析】
本题是基础几何作图题，解题时先明确每小问的核心条件，围绕点与直线的两种位置关系（点在直线上、点在直线外）、直线相交的特征逐步作图：①先确定题干要求的基础图形（如直线、交点），再添加剩余元素，确保所有条件都被满足；②第(7)问需分类讨论4个点的共线情况，依据“两点确定一条直线”的性质计数，避免遗漏情况。
【解析】
按要求依次完成画图：
(1) 画一条直线标注为$l$，在直线$l$外的平面区域内任取一点，标记为点$P$，即满足点$P$不在直线$l$上。
(2) 画两条相交的直线，分别标注为$a$、$b$，将两直线的交点标记为$E$，在直线$a$、$b$都不经过的平面区域内任取一点，标记为$F$，即满足要求。
(3) 画两条直线$a$、$b$，再画第三条直线$l$，使直线$l$与直线$a$交于点$A$，与直线$b$交于点$B$，标注所有对应字母即可。
(4) 任取不重合的两点$A$、$B$，画一条经过点$A$、且不经过点$B$的直线，标记为$a$，即满足要求。
(5) 取一点标记为$A$，从点$A$出发向不同方向画出线段$AB$、线段$CD$（使点$A$在线段$CD$上）、线段$EF$（使点$A$在线段$EF$上），保证三条线段仅交于点$A$，标注所有端点字母即可。
(6) 先画直线$l$，在直线$l$的一侧取点$A$，另一侧取点$B$，作直线$AB$，将直线$AB$与直线$l$的交点标记为$D$，过点$D$画一条不与直线$l$重合、且不经过点$A$的直线，标记为$a$，即满足要求。
(7) 分三种情况绘制：
① 当4个点$A,B,C,D$在同一条直线上时，共可画出1条直线；
② 当4个点中有且仅有3个点在同一条直线上时，共可画出4条不同的直线；
③ 当4个点中任意3个点都不在同一条直线上时，共可画出6条不同的直线。
【答案】
按上述解析步骤完成对应作图即可。
【知识点】
点与直线的位置关系，直线的基本性质，分类讨论思想
【点评】
本题属于几何入门的作图基础题，侧重考查对直线、线段核心概念的理解和动手作图能力，作图时需注意准确标注字母，确保所有题干条件都被满足；第(7)问需要全面考虑点的共线情况，可培养思维的严谨性，是巩固几何基础的典型习题。
【难度系数】
0.7

3. 下列说法:① 延长直线$AB$;② 延长线段$BA$;③ 延长射线$OA$;④ 反向延长射线$OA$;⑤ 反向延长线段$AB$. 其中,正确说法的个数是 ()

A.4
B.3
C.2
D.1

3. B.

【分析】
解题时首先要明确直线、射线、线段的核心特征：直线无端点，向两端无限延伸，本身不存在延长的说法；线段有两个端点，长度有限，可向任意方向延长；射线有1个端点，仅向无端点的一侧无限延伸，不能延长本身延伸的一侧，但可反向延长。接下来我们逐个分析5个说法的正误即可得到答案。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 说法①：直线AB本身向两端无限延伸，没有固定长度，无法延长，故①错误；
2. 说法②：线段BA有两个端点，长度有限，可以延长，故②正确；
3. 说法③：射线OA的端点为O，本身向A方向无限延伸，无法再延长该方向，故③错误；
4. 说法④：射线OA可以向端点O的另一侧（与A相反的方向）延伸，即反向延长射线OA，故④正确；
5. 说法⑤：线段AB有两个端点，长度有限，可以向与AB相反的方向（即BA方向）延长，也就是反向延长线段AB，故⑤正确。
综上，正确的说法是②④⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对三类线延伸性的理解，容易出错的点是射线的延长方向，解题时只需牢记射线仅能反向延长的规律即可准确判断。
【难度系数】
0.7

4. 如图,图中有条线段,它们是;
可用图中字母表示且以 A 点为端点的射线是;
图中的直线是.

4. 8; AB, AC, AD, BD, BE, CD, CE, DE;射线 AB;直线 AB.

【分析】
解题时先明确直线、射线、线段的核心区别：线段有两个端点、长度固定；射线有1个端点，一端无限延伸；直线无端点，两端无限延伸。①数线段时按照“按组计数、先分后合”的思路，把图中的线分成AB段、AD段、BD段、单独连接的CE四组，逐一计数避免重复遗漏；②找以A为端点的射线时，先看A点的两个延伸方向：沿AB向下的方向是无限延伸的，可搭配字母B表示射线；沿AD向右的方向是线段端点，没有无限延伸，不存在符合要求的射线；③找直线时观察图中只有过A、B的线是两端无限延伸的，即可对应求解。
【解析】
1. 数线段：
直线AB上的线段：AB，共1条；
线段AD上的点有A、C、D，可组成线段：AC、AD、CD，共3条；
线段BD上的点有B、E、D，可组成线段：BE、BD、DE，共3条；
单独连接C、E的线段：CE，共1条；
合计1+3+3+1=8条，分别为AB, AC, AD, BD, BE, CD, CE, DE。
2. 找以A为端点、可用图中字母表示的射线：
射线需要一端无限延伸，A点向右的方向终点为D，是线段端点没有延伸，只有沿AB向下的方向无限延伸，因此符合要求的是射线AB。
3. 找直线：
直线两端无限延伸，图中只有过A、B的线符合直线特征，因此直线是AB。
【答案】
8; AB, AC, AD, BD, BE, CD, CE, DE;射线 AB;直线 AB
【知识点】
线段的计数；射线的定义；直线的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查直线、射线、线段的区分与辨识，解题的关键是牢记三类线的特征，计数线段时要有序计数，避免重复或遗漏，同时注意射线的表示需明确端点和延伸方向。
【难度系数】
0.8

5. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线。请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有条。

5. 3.

【分析】
解题时首先要明确计数规则：同一条直线上有三颗颜色相同的棋子，就算1条符合要求的直线。我们可以按“先统计黑色棋子符合条件的直线，再统计白色棋子符合条件的直线”的思路，依次从横线、竖线、斜线三个方向逐一排查，避免漏数或重复计数。
【解析】
我们按方向和颜色逐一排查：
1. 黑色棋子符合条件的直线：
（1）第一行第1个黑棋、第二行第3个黑棋、第三行第2个黑棋，三颗黑棋共斜线，计1条；
（2）第一行第3个黑棋、第二行第5个黑棋、第三行第4个黑棋，三颗黑棋共斜线，计1条；
2. 白色棋子符合条件的直线：
第一行第5个白棋、第三行第3个白棋、第四行第2个白棋，三颗白棋共斜线，计1条；
其余所有横线、竖线、斜线上都不存在三颗同色棋子，总共有1+1+1=3条符合条件的直线。
【答案】
3
【知识点】
直线的判定，图形计数
【点评】
本题侧重考查观察能力和有序计数的思维，解题时要按固定顺序排查，不要随意跳着数，否则很容易出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.6

6. 如图，乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A、B两地之间需要安排种不同的车票。

6. 20.

【分析】
解题时首先要明确两个核心信息：1. 车票具有方向性，往返两站的车票属于不同种类；2. 先确定总站点数量：从A站出发沿途经过3个站到达B站，因此总站点包含A、C、D、E、B共5个。接下来可以先按分类计数的方法算出所有不同的路段（即两点之间的线段）数量，再乘2得到往返车票总数；也可以直接分析每个站点可到达的其余站点数量，计算总车票数。
【解析】
第一步：计算总站点数：A站+沿途3个站+B站=5个站。
第二步：分类计数线段总数：
以A为左端点的线段有AC、AD、AE、AB，共4条；
以C为左端点的线段有CD、CE、CB，共3条；
以D为左端点的线段有DE、DB，共2条；
以E为左端点的线段有EB，共1条；
总线段数为$4+3+2+1=10$条。
第三步：由于每条线段对应往返2种不同车票，因此总车票数为$10×2=20$种。
（或简便方法：每个站点可以前往其余4个站点，每个站点对应4种车票，5个站点总车票数为$5×4=20$种）
【答案】
20
【知识点】
线段计数、分类计数、实际场景应用
【点评】
本题的易错点是忽略车票的往返属性，直接将线段总数当成车票数得到错误结果10，解题时要结合生活场景判断计数是否需要考虑方向，计数时按顺序枚举可避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.7

如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1) 画线段AC,BD交于点E;
(2) 作射线BC;
(3) 取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上.

解:如图所示:

【分析】
解题时要结合直线、射线、线段的概念逐步作图：①首先明确线段有两个端点，因此画线段AC、BD只需要分别连接对应两点，它们相交的点就是E；②射线有1个端点，另一端无限延伸，作射线BC时要以B为端点，向C的方向延伸；③根据直线的性质，两条相交直线的交点同时在两条直线上，因此只需画出直线AB和直线CD，它们的交点就是所求的点P。
【解析】
1. 取直尺，将直尺两端分别对准点A和点C，沿直尺画连接A、C的线段，即为线段AC；同理连接点B和点D得到线段BD，两条线段的交点标记为E；
2. 将直尺一端对准点B，同时过点C，从点B出发，沿B到C的方向画出过C且向C外侧无限延伸的线，即为射线BC；
3. 分别过A、B两点画向两端无限延伸的直线AB，过C、D两点画向两端无限延伸的直线CD，两条直线的交点标记为点P。
【答案】
如图所示:

【知识点】
线段的画法、射线的画法、直线的性质
【点评】
本题是基础几何作图题，重点考查对直线、射线、线段三类基本图形的特征辨析与作图规范，作图时要注意三类图形的端点数量、延伸方向的区别，避免出现射线端点画反、线段超出端点等错误。
【难度系数】
0.8