7. [2024东莞模拟]，∠AOB=15°，P是射线OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M。若OP=6，则QM的长为。

7.3

8. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F。
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长。

(1)$∠F=30°$
(2)$DF=4$

9. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠ BAC = 120°$，$AB$的垂直平分线交$AB$于点$D$，交$CA$的延长线于点$E$. 求证：$DE=\dfrac{1}{2}BC$.

证明：
过点A作$AF ⊥ BC$于点F。
$\because AB=AC$，$∠ BAC=120°$，
$\therefore ∠ B = ∠ C = 30°$，由等腰三角形三线合一得$BF=CF$。
在$\mathrm{Rt}△ ABF$中，$∠ AFB=90°$，$∠ B=30°$，
$\therefore AF=\frac{1}{2}AB$，$∠ BAF=60°$。
$\because DE$是$AB$的垂直平分线，
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB$，$∠ ADE=90°$，
$\therefore AD=AF$。
$\because ∠ EAD=180° - ∠ BAC=180° - 120°=60°$，
$\therefore ∠ EAD=∠ BAF=60°$。
在$△ ADE$和$△ AFB$中：
$\begin{cases}∠ ADE = ∠ AFB = 90° \\AD = AF \\∠ EAD = ∠ BAF\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ AFB \ (\mathrm{ASA})$，
$\therefore DE=BF$。
又$\because BC=2BF$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BC$。

10.【推理能力】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q。
(1)求证：△BAE≌△ACD。
(2)请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由。

(1)证明略
(2)$BP=2PQ$,理由略