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1. 下列代数式中，属于多项式的是（
A.$-5$
B.$a^5b$
C.$a - 5b$
D.$-5b$
C
）A.$-5$
B.$a^5b$
C.$a - 5b$
D.$-5b$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个代数式是多项式，首先需要明确单项式和多项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫单项式，单独的数或字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。解题时我们只需要逐个判断每个选项属于单项式还是多项式，就能选出正确答案。
【解析】
先明确相关定义：
1. 单项式：数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和组成的代数式。
逐个分析选项：
选项A：$-5$是单独的常数，属于单项式，不符合要求；
选项B：$a^5b$是数字因数1与字母$a^5$、$b$的乘积，属于单项式，不符合要求；
选项C：$a-5b$是单项式$a$和单项式$-5b$的和，属于多项式，符合要求；
选项D：$-5b$是数字因数$-5$与字母$b$的乘积，属于单项式，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的定义；单项式的定义
【点评】
本题考查单项式与多项式的概念区分，属于基础概念考查题，牢记二者的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断哪个代数式是多项式，首先需要明确单项式和多项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫单项式，单独的数或字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。解题时我们只需要逐个判断每个选项属于单项式还是多项式，就能选出正确答案。
【解析】
先明确相关定义：
1. 单项式：数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和组成的代数式。
逐个分析选项：
选项A：$-5$是单独的常数，属于单项式，不符合要求；
选项B：$a^5b$是数字因数1与字母$a^5$、$b$的乘积，属于单项式，不符合要求；
选项C：$a-5b$是单项式$a$和单项式$-5b$的和，属于多项式，符合要求；
选项D：$-5b$是数字因数$-5$与字母$b$的乘积，属于单项式，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的定义；单项式的定义
【点评】
本题考查单项式与多项式的概念区分，属于基础概念考查题，牢记二者的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
2. 多项式$-abc^2 - \frac{1}{4}c^3 + 9$的三次项系数是（
A.$1$
B.$-1$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
C
）A.$1$
B.$-1$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
2.C
解析
【分析】
解这道题首先要明确多项式的项、项的次数、项的系数的相关概念。解题可按三步思考：第一步拆分多项式的所有项，注意每一项要连同它前面的符号一起拆分；第二步分别计算每一项的次数，从中找到三次项；第三步确定三次项的数字因数（即系数，同样要带符号），对应选项选出答案即可。
【解析】
首先拆分多项式$-abc^2 - \frac{1}{4}c^3 + 9$的各项，分别计算次数和系数：
1. 第一项为$-abc^2$：所有字母的指数和为$1+1+2=4$，属于四次项，系数为$-1$；
2. 第二项为$-\frac{1}{4}c^3$：字母的指数和为3，属于三次项，系数为$-\frac{1}{4}$；
3. 第三项为$9$：不含字母，是常数项，次数为0。
因此该多项式的三次项系数是$-\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与次数、单项式的系数
【点评】
本题是基础概念类题型，解题的易错点有两个：一是拆分多项式的项时容易遗漏项前面的符号，二是计算项的次数时容易错算字母指数和，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确多项式的项、项的次数、项的系数的相关概念。解题可按三步思考：第一步拆分多项式的所有项，注意每一项要连同它前面的符号一起拆分；第二步分别计算每一项的次数，从中找到三次项；第三步确定三次项的数字因数（即系数，同样要带符号），对应选项选出答案即可。
【解析】
首先拆分多项式$-abc^2 - \frac{1}{4}c^3 + 9$的各项，分别计算次数和系数：
1. 第一项为$-abc^2$：所有字母的指数和为$1+1+2=4$，属于四次项，系数为$-1$；
2. 第二项为$-\frac{1}{4}c^3$：字母的指数和为3，属于三次项，系数为$-\frac{1}{4}$；
3. 第三项为$9$：不含字母，是常数项，次数为0。
因此该多项式的三次项系数是$-\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与次数、单项式的系数
【点评】
本题是基础概念类题型，解题的易错点有两个：一是拆分多项式的项时容易遗漏项前面的符号，二是计算项的次数时容易错算字母指数和，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3. 若$x=1,y=3$,则$4x-2y$的值为
（
A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
（
C
）A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查代数式求值，解题思路清晰：首先确认已知的x、y的取值，再将数值准确代入到待求的代数式$4x-2y$中，最后按照有理数的运算规则计算出结果，对应选项选出答案即可。代入时注意不要混淆x和y的数值，计算时遵循先算乘法、再算减法的运算顺序。
【解析】
解：已知$x=1$，$y=3$，将其代入代数式$4x-2y$中，可得：
$\begin{aligned}原式&=4×1 - 2×3\\&=4 - 6\\&=-2\end{aligned}$
计算结果为$-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法，计算时只需遵循先乘除后加减的运算顺序，保证数值代入准确即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值，解题思路清晰：首先确认已知的x、y的取值，再将数值准确代入到待求的代数式$4x-2y$中，最后按照有理数的运算规则计算出结果，对应选项选出答案即可。代入时注意不要混淆x和y的数值，计算时遵循先算乘法、再算减法的运算顺序。
【解析】
解：已知$x=1$，$y=3$，将其代入代数式$4x-2y$中，可得：
$\begin{aligned}原式&=4×1 - 2×3\\&=4 - 6\\&=-2\end{aligned}$
计算结果为$-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法，计算时只需遵循先乘除后加减的运算顺序，保证数值代入准确即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
4. 无论 $ m $ 取何值，代数式 $ m - 1 $ 的值总是（
A.比1大
B.比1小
C.比 $ m $ 大
D.比 $ m $ 小
D
）A.比1大
B.比1小
C.比 $ m $ 大
D.比 $ m $ 小
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查代数式大小的判断，解题核心是用作差法比较两个代数式的大小：若两个代数式的差大于0，则被减数更大；若差小于0，则减数更大；若差等于0，则两者相等。题目要求结论无论m取何值都成立，因此需要逐一分析选项，判断差的正负是否和m的取值无关，最终选出恒成立的选项。
【解析】
我们用作差法逐个分析选项：
1. 分析选项A：判断$m-1$是否总比1大，计算差值：$(m-1)-1=m-2$。由于m的取值不确定，当$m＞2$时差值为正（$m-1＞1$），当$m＜2$时差值为负（$m-1＜1$），结论不恒成立，排除A。
2. 分析选项B：判断$m-1$是否总比1小，计算差值：$1-(m-1)=2-m$。由于m的取值不确定，当$m＜2$时差值为正（$m-1＜1$），当$m＞2$时差值为负（$m-1＞1$），结论不恒成立，排除B。
3. 分析选项C：判断$m-1$是否总比$m$大，计算差值：$(m-1)-m=-1＜0$，说明$m-1＜m$，结论不成立，排除C。
4. 分析选项D：由步骤3的计算可知，$(m-1)-m=-1＜0$，可得$m-1＜m$，即$m-1$总是比$m$小，结论恒成立。
【答案】
D
【知识点】
代数式大小比较；作差法；整式加减
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握作差法比较代数式大小的方法，要注意题目要求结论对任意m都成立，因此差值不能含有变量m，需为固定的常数才能保证结论恒成立。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式大小的判断，解题核心是用作差法比较两个代数式的大小：若两个代数式的差大于0，则被减数更大；若差小于0，则减数更大；若差等于0，则两者相等。题目要求结论无论m取何值都成立，因此需要逐一分析选项，判断差的正负是否和m的取值无关，最终选出恒成立的选项。
【解析】
我们用作差法逐个分析选项：
1. 分析选项A：判断$m-1$是否总比1大，计算差值：$(m-1)-1=m-2$。由于m的取值不确定，当$m＞2$时差值为正（$m-1＞1$），当$m＜2$时差值为负（$m-1＜1$），结论不恒成立，排除A。
2. 分析选项B：判断$m-1$是否总比1小，计算差值：$1-(m-1)=2-m$。由于m的取值不确定，当$m＜2$时差值为正（$m-1＜1$），当$m＞2$时差值为负（$m-1＞1$），结论不恒成立，排除B。
3. 分析选项C：判断$m-1$是否总比$m$大，计算差值：$(m-1)-m=-1＜0$，说明$m-1＜m$，结论不成立，排除C。
4. 分析选项D：由步骤3的计算可知，$(m-1)-m=-1＜0$，可得$m-1＜m$，即$m-1$总是比$m$小，结论恒成立。
【答案】
D
【知识点】
代数式大小比较；作差法；整式加减
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握作差法比较代数式大小的方法，要注意题目要求结论对任意m都成立，因此差值不能含有变量m，需为固定的常数才能保证结论恒成立。
【难度系数】
0.8
5. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是 （
A.$5a+6$
B.$2(a+3)+3a$
C.$a^2+12$
D.$(a+3)(a+2)-a^2$
C
）A.$5a+6$
B.$2(a+3)+3a$
C.$a^2+12$
D.$(a+3)(a+2)-a^2$
答案
5.C
解析
【分析】
要判断哪个代数式不能表示阴影部分面积，可通过两种思路计算阴影面积：一是分割阴影部分，分别计算各块面积再求和；二是用大长方形总面积减去空白正方形的面积。先得到阴影面积的正确表达式，再将各选项的代数式化简后对比，即可找出不符合的选项。
【解析】
首先计算阴影部分的面积：
方法1：分割法
阴影部分可分为3块：
①长为3、宽为a的长方形，面积为$3a$；
②长为a、宽为2的长方形，面积为$2a$；
③长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$。
阴影总面积为$3a+2a+6=5a+6$。
方法2：整体减空白法
大长方形的长为$a+3$，宽为$a+2$，总面积为$(a+3)(a+2)$；空白部分是边长为$a$的正方形，面积为$a^2$。
阴影面积为：
$(a+3)(a+2)-a^2$
$=a^2+2a+3a+6 -a^2$
$=5a+6$。
接下来逐一验证选项：
A选项：$5a+6$，和计算结果一致，能表示阴影面积，不符合题意；
B选项：$2(a+3)+3a=2a+6+3a=5a+6$，和计算结果一致，能表示阴影面积，不符合题意；
C选项：$a^2+12$，和$5a+6$不相等，不能表示阴影面积，符合题意；
D选项：$(a+3)(a+2)-a^2=5a+6$，和计算结果一致，能表示阴影面积，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；整式化简；面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的表示方法，既可以用分割法分别计算各部分面积求和，也可以用整体面积减去空白部分面积，解题时需熟练掌握整式的化简规则，才能准确对比判断选项。
【难度系数】
0.7
要判断哪个代数式不能表示阴影部分面积，可通过两种思路计算阴影面积：一是分割阴影部分，分别计算各块面积再求和；二是用大长方形总面积减去空白正方形的面积。先得到阴影面积的正确表达式，再将各选项的代数式化简后对比，即可找出不符合的选项。
【解析】
首先计算阴影部分的面积：
方法1：分割法
阴影部分可分为3块：
①长为3、宽为a的长方形，面积为$3a$；
②长为a、宽为2的长方形，面积为$2a$；
③长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$。
阴影总面积为$3a+2a+6=5a+6$。
方法2：整体减空白法
大长方形的长为$a+3$，宽为$a+2$，总面积为$(a+3)(a+2)$；空白部分是边长为$a$的正方形，面积为$a^2$。
阴影面积为：
$(a+3)(a+2)-a^2$
$=a^2+2a+3a+6 -a^2$
$=5a+6$。
接下来逐一验证选项：
A选项：$5a+6$，和计算结果一致，能表示阴影面积，不符合题意；
B选项：$2(a+3)+3a=2a+6+3a=5a+6$，和计算结果一致，能表示阴影面积，不符合题意；
C选项：$a^2+12$，和$5a+6$不相等，不能表示阴影面积，符合题意；
D选项：$(a+3)(a+2)-a^2=5a+6$，和计算结果一致，能表示阴影面积，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；整式化简；面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的表示方法，既可以用分割法分别计算各部分面积求和，也可以用整体面积减去空白部分面积，解题时需熟练掌握整式的化简规则，才能准确对比判断选项。
【难度系数】
0.7
6. 一个两位数，个位数字是$ x $，十位数字是$ y $，这个两位数可表示为（
A.$ xy $
B.$ yx $
C.$ 10x + y $
D.$ 10y + x $
D
）A.$ xy $
B.$ yx $
C.$ 10x + y $
D.$ 10y + x $
答案
6.D
解析
【分析】
要表示两位数，首先要明确不同数位的计数单位：十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一。我们可以借助熟悉的两位数举例理解，比如两位数47，十位是4、个位是7，对应的数值就是$4×10+7=47$，由此推导通用规律：将十位数字乘10，再加个位数字，就能得到对应的两位数，最后对照选项判断即可。
【解析】
根据数位的计数规则：十位数字的计数单位为10，个位数字的计数单位为1。
已知该两位数十位数字是$y$，因此十位对应的数值为$10× y=10y$；
个位数字是$x$，因此个位对应的数值为$1× x=x$；
两部分相加可得这个两位数为$10y+x$。
逐一判断选项：
A.$xy$表示$x$与$y$的乘积，不符合两位数的表示规则，错误；
B.$yx$是两个数字的书写排列，不是数值的代数式表达，错误；
C.$10x+y$混淆了个位和十位的计数单位，对应的是十位为$x$、个位为$y$的两位数，错误；
D.$10y+x$符合推导结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；数位的意义
【点评】
本题是代数式应用的基础题，解题核心是明确不同数位对应的计数单位，易错点是容易混淆个位和十位的权重，掌握数位规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
要表示两位数，首先要明确不同数位的计数单位：十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一。我们可以借助熟悉的两位数举例理解，比如两位数47，十位是4、个位是7，对应的数值就是$4×10+7=47$，由此推导通用规律：将十位数字乘10，再加个位数字，就能得到对应的两位数，最后对照选项判断即可。
【解析】
根据数位的计数规则：十位数字的计数单位为10，个位数字的计数单位为1。
已知该两位数十位数字是$y$，因此十位对应的数值为$10× y=10y$；
个位数字是$x$，因此个位对应的数值为$1× x=x$；
两部分相加可得这个两位数为$10y+x$。
逐一判断选项：
A.$xy$表示$x$与$y$的乘积，不符合两位数的表示规则，错误；
B.$yx$是两个数字的书写排列，不是数值的代数式表达，错误；
C.$10x+y$混淆了个位和十位的计数单位，对应的是十位为$x$、个位为$y$的两位数，错误；
D.$10y+x$符合推导结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；数位的意义
【点评】
本题是代数式应用的基础题，解题核心是明确不同数位对应的计数单位，易错点是容易混淆个位和十位的权重，掌握数位规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
7. 按照下图所示的计算程序，若输入的$x=-2$，则输出的结果是 （
A.4
B.6
C.$-16$
D.$-26$
D
）A.4
B.6
C.$-16$
D.$-26$
答案
7.D
解析
【分析】
首先明确该计算程序的运行逻辑：输入x后先计算代数式10-x²的值，再判断该值是否小于0，若小于0直接输出结果；若不小于0，就将该计算结果作为新的x值，重复上述计算、判断步骤，直到得到的结果小于0时再输出。解题时我们将初始输入值x=-2按照该逻辑逐步计算即可。
【解析】
第一步：初始输入x=-2，代入代数式计算：
$10 - x^2 = 10 - (-2)^2 = 10 - 4 = 6$
判断6 ＜ 0？不成立，因此将6作为新的x再次代入计算。
第二步：输入x=6，代入代数式计算：
$10 - x^2 = 10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$
判断-26 ＜ 0？成立，因此输出该结果。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，程序框图计算，代数式求值
【点评】
本题侧重考查程序逻辑的理解和有理数运算的准确性，需要注意运算顺序先算乘方再算减法，同时要注意不满足输出条件时需将结果循环代入计算，避免只计算一次就直接得出答案的错误。
【难度系数】
0.7
首先明确该计算程序的运行逻辑：输入x后先计算代数式10-x²的值，再判断该值是否小于0，若小于0直接输出结果；若不小于0，就将该计算结果作为新的x值，重复上述计算、判断步骤，直到得到的结果小于0时再输出。解题时我们将初始输入值x=-2按照该逻辑逐步计算即可。
【解析】
第一步：初始输入x=-2，代入代数式计算：
$10 - x^2 = 10 - (-2)^2 = 10 - 4 = 6$
判断6 ＜ 0？不成立，因此将6作为新的x再次代入计算。
第二步：输入x=6，代入代数式计算：
$10 - x^2 = 10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$
判断-26 ＜ 0？成立，因此输出该结果。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，程序框图计算，代数式求值
【点评】
本题侧重考查程序逻辑的理解和有理数运算的准确性，需要注意运算顺序先算乘方再算减法，同时要注意不满足输出条件时需将结果循环代入计算，避免只计算一次就直接得出答案的错误。
【难度系数】
0.7
8. 设某公司今年2月份的利润为$ x $万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（
A.$(x - 7\%)(x + 8\%)$万元
B.$(x - 7\% + 8\%)$万元
C.$(1 - 7\% + 8\%)x$万元
D.$(1 - 7\%)(1 + 8\%)x$万元
D
）A.$(x - 7\%)(x + 8\%)$万元
B.$(x - 7\% + 8\%)$万元
C.$(1 - 7\% + 8\%)x$万元
D.$(1 - 7\%)(1 + 8\%)x$万元
答案
8.D
解析
【分析】
解题时先明确每一次利润变化对应的基准量（单位“1”）：第一步计算3月份利润时，基准是2月份的利润x万元，减少7%意味着3月份利润是2月份的(1-7%)；第二步计算4月份利润时，基准是3月份的利润，增加8%意味着4月份利润是3月份的(1+8%)，将两次比例依次与基准量相乘即可得到结果。同时可通过排除错误选项验证：选项A中直接用x减7%混淆了比例和具体数值，错误；选项B、C直接对变化率进行加减运算，忽略了两次变化的基准量不同，错误。
【解析】
首先计算3月份的利润：
3月份比2月份减少7%，把2月份利润x万元看作单位“1”，则3月份利润为 $ x × (1 - 7\%) $ 万元。
再计算4月份的利润：
4月份比3月份增加8%，把3月份利润看作单位“1”，则4月份利润为 $ x × (1 - 7\%) × (1 + 8\%) = (1 - 7\%)(1 + 8\%)x $ 万元。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题核心考查百分比变化场景下的代数式列式，解题关键是找准每一次增减变化对应的单位“1”，减少类变化对应乘(1-减少率)，增长类变化对应乘(1+增长率)，连续多次变化时依次按基准相乘即可。常见易错点是混淆不同变化的基准量，或直接对变化率做加减运算。
【难度系数】
0.8
解题时先明确每一次利润变化对应的基准量（单位“1”）：第一步计算3月份利润时，基准是2月份的利润x万元，减少7%意味着3月份利润是2月份的(1-7%)；第二步计算4月份利润时，基准是3月份的利润，增加8%意味着4月份利润是3月份的(1+8%)，将两次比例依次与基准量相乘即可得到结果。同时可通过排除错误选项验证：选项A中直接用x减7%混淆了比例和具体数值，错误；选项B、C直接对变化率进行加减运算，忽略了两次变化的基准量不同，错误。
【解析】
首先计算3月份的利润：
3月份比2月份减少7%，把2月份利润x万元看作单位“1”，则3月份利润为 $ x × (1 - 7\%) $ 万元。
再计算4月份的利润：
4月份比3月份增加8%，把3月份利润看作单位“1”，则4月份利润为 $ x × (1 - 7\%) × (1 + 8\%) = (1 - 7\%)(1 + 8\%)x $ 万元。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题核心考查百分比变化场景下的代数式列式，解题关键是找准每一次增减变化对应的单位“1”，减少类变化对应乘(1-减少率)，增长类变化对应乘(1+增长率)，连续多次变化时依次按基准相乘即可。常见易错点是混淆不同变化的基准量，或直接对变化率做加减运算。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题5分，共25分)
9. 已知单项式$6x^2y^b$的次数是5，则b的值是
9. 已知单项式$6x^2y^b$的次数是5，则b的值是
3
。答案
9. 3
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数为5，我们只需要找到该单项式中所有字母的指数，相加等于5列等式求解即可。第一步先确定x的指数是2，y的指数是b，第二步列等式2+b=5，第三步计算得出b的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$6x^2y^b$中，x的指数为2，y的指数为b，因此该单项式的次数为$2+b$。
已知该单项式的次数是5，可得方程：
$2+b=5$
解得：$b=5-2=3$
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对单项式次数概念的掌握，只要准确理解定义，即可快速列出等式计算出结果，是整式单元的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数为5，我们只需要找到该单项式中所有字母的指数，相加等于5列等式求解即可。第一步先确定x的指数是2，y的指数是b，第二步列等式2+b=5，第三步计算得出b的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$6x^2y^b$中，x的指数为2，y的指数为b，因此该单项式的次数为$2+b$。
已知该单项式的次数是5，可得方程：
$2+b=5$
解得：$b=5-2=3$
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对单项式次数概念的掌握，只要准确理解定义，即可快速列出等式计算出结果，是整式单元的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
10. “比a的2倍少4”用代数式表示为
2a-4
。答案
10. 2a-4
解析
【分析】
解答此类文字描述转代数式的题目，需逐句拆解数量关系，明确运算顺序：首先先处理倍数关系，“a的2倍”对应乘法运算，得到表示a的2倍的代数式；再处理“少4”的数量关系，“比某个数少几”对应减法运算，用前面得到的倍数结果减去4即可，注意不要颠倒减法的前后顺序。
【解析】
第一步：求a的2倍，根据乘法的意义，a的2倍可表示为$2× a$，按照代数式的书写规范，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前面，因此简写为$2a$；
第二步：求比2a少4的数，用减法计算，即$2a - 4$。
【答案】
$2a-4$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，主要考查将文字表述的数量关系转化为代数式的能力，解题时需理清运算顺序，注意减法运算中被减数和减数的位置，避免出现顺序颠倒的错误。
【难度系数】
0.9
解答此类文字描述转代数式的题目，需逐句拆解数量关系，明确运算顺序：首先先处理倍数关系，“a的2倍”对应乘法运算，得到表示a的2倍的代数式；再处理“少4”的数量关系，“比某个数少几”对应减法运算，用前面得到的倍数结果减去4即可，注意不要颠倒减法的前后顺序。
【解析】
第一步：求a的2倍，根据乘法的意义，a的2倍可表示为$2× a$，按照代数式的书写规范，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前面，因此简写为$2a$；
第二步：求比2a少4的数，用减法计算，即$2a - 4$。
【答案】
$2a-4$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，主要考查将文字表述的数量关系转化为代数式的能力，解题时需理清运算顺序，注意减法运算中被减数和减数的位置，避免出现顺序颠倒的错误。
【难度系数】
0.9
11. 小柒购买了单价为2元的铅笔m支和单价为5元的作业本n本，他一共花了
(2m+5n)
元。(用含m,n的代数式表示)答案
11. (2m+5n)
解析
【分析】
解题时先明确总花费等于购买铅笔的总费用加上购买作业本的总费用。第一步先计算铅笔的总费用：根据“总价=单价×数量”，铅笔单价2元，买了m支，所以铅笔总费用是2乘m；第二步计算作业本的总费用：作业本单价5元，买了n本，所以作业本总费用是5乘n；第三步把两部分费用相加，再按照代数式的书写规范整理即可。
【解析】
首先计算购买铅笔的总费用：
由总价=单价×数量，可得铅笔总费用为 $2 × m = 2m$（元）
再计算购买作业本的总费用：
同理可得作业本总费用为 $5 × n = 5n$（元）
总花费为两者之和，即 $2m + 5n$ 元，书写时加括号表示整体，最终结果为$(2m+5n)$元。
【答案】
$(2m+5n)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价计算关系式
【点评】
本题考查实际问题中数量关系的代数式表示，属于基础题型，解题关键是牢记总价的计算公式，注意代数式的书写规范，数字要写在字母前面即可。
【难度系数】
0.9
解题时先明确总花费等于购买铅笔的总费用加上购买作业本的总费用。第一步先计算铅笔的总费用：根据“总价=单价×数量”，铅笔单价2元，买了m支，所以铅笔总费用是2乘m；第二步计算作业本的总费用：作业本单价5元，买了n本，所以作业本总费用是5乘n；第三步把两部分费用相加，再按照代数式的书写规范整理即可。
【解析】
首先计算购买铅笔的总费用：
由总价=单价×数量，可得铅笔总费用为 $2 × m = 2m$（元）
再计算购买作业本的总费用：
同理可得作业本总费用为 $5 × n = 5n$（元）
总花费为两者之和，即 $2m + 5n$ 元，书写时加括号表示整体，最终结果为$(2m+5n)$元。
【答案】
$(2m+5n)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价计算关系式
【点评】
本题考查实际问题中数量关系的代数式表示，属于基础题型，解题关键是牢记总价的计算公式，注意代数式的书写规范，数字要写在字母前面即可。
【难度系数】
0.9
12. 已知$a,b$互为相反数，$m,n$互为倒数，则$3(a+b)-2026mn$的值为
-2 026
。答案
12. -2 026
【解析】因为a和b互为相反数，m和n互为倒数，
所以$a+b=0,mn=1$，
所以$3(a+b)-2\ 026mn=3×0-2\ 026×1=-2\ 026$。
【解析】因为a和b互为相反数，m和n互为倒数，
所以$a+b=0,mn=1$，
所以$3(a+b)-2\ 026mn=3×0-2\ 026×1=-2\ 026$。
解析
【分析】
解题时先提取题目中的关键条件：a、b互为相反数，m、n互为倒数，首先回忆相反数和倒数的核心性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，得到a+b和mn的取值后，直接代入所求的代数式进行计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴根据相反数和倒数的性质可得：$a+b=0$，$mn=1$，
将$a+b=0$，$mn=1$代入$3(a+b)-2026mn$中，
原式$=3×0 - 2026×1=0 - 2026=-2026$。
【答案】
$-2026$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题关键是牢记相反数与倒数的性质，代入计算时注意运算符号，避免低级错误。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目中的关键条件：a、b互为相反数，m、n互为倒数，首先回忆相反数和倒数的核心性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，得到a+b和mn的取值后，直接代入所求的代数式进行计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴根据相反数和倒数的性质可得：$a+b=0$，$mn=1$，
将$a+b=0$，$mn=1$代入$3(a+b)-2026mn$中，
原式$=3×0 - 2026×1=0 - 2026=-2026$。
【答案】
$-2026$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题关键是牢记相反数与倒数的性质，代入计算时注意运算符号，避免低级错误。
【难度系数】
0.9
13. 已知代数式$ax^3 + bx - 6$，如果当$x=2$时，代数式的值为8，那么当$x=-2$时，代数式的值为
-20
。答案
13. -20
解析
【分析】
本题无法单独求出a、b的具体值，需采用整体代入的思路解题。第一步先将x=2代入代数式，求出$ax^3+bx$的整体值；第二步利用奇数次幂的性质：互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，可得到x=-2时$ax^3+bx$的值是x=2时$ax^3+bx$值的相反数；最后将x=-2代入代数式变形后，代入整体值计算即可。
【解析】
解：当$x=2$时，代入代数式$ax^3 + bx - 6$，可得：
$a× 2^3 + b× 2 - 6 = 8$
整理得：$8a + 2b = 14$
当$x=-2$时，代入代数式$ax^3 + bx - 6$，可得：
$a× (-2)^3 + b× (-2) - 6 = -8a - 2b -6$
将式子变形为：$-(8a + 2b) -6$
把$8a + 2b =14$代入上式计算：
$-14 - 6 = -20$
【答案】
-20
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题关键是观察到含x项的次数均为奇数，利用整体代入的方法简化计算，不需要求解未知参数的具体值即可算出结果。
【难度系数】
0.7
本题无法单独求出a、b的具体值，需采用整体代入的思路解题。第一步先将x=2代入代数式，求出$ax^3+bx$的整体值；第二步利用奇数次幂的性质：互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，可得到x=-2时$ax^3+bx$的值是x=2时$ax^3+bx$值的相反数；最后将x=-2代入代数式变形后，代入整体值计算即可。
【解析】
解：当$x=2$时，代入代数式$ax^3 + bx - 6$，可得：
$a× 2^3 + b× 2 - 6 = 8$
整理得：$8a + 2b = 14$
当$x=-2$时，代入代数式$ax^3 + bx - 6$，可得：
$a× (-2)^3 + b× (-2) - 6 = -8a - 2b -6$
将式子变形为：$-(8a + 2b) -6$
把$8a + 2b =14$代入上式计算：
$-14 - 6 = -20$
【答案】
-20
【知识点】
代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题关键是观察到含x项的次数均为奇数，利用整体代入的方法简化计算，不需要求解未知参数的具体值即可算出结果。
【难度系数】
0.7
