登录
1.仓库里有80 t货物，运走了10车，每车运m t，剩下的货物用含有字母的式子表示为（
80-10m
）t。答案
80-10m
解析
【分析】
解题时先明确数量关系：剩下的货物质量=货物总质量-运走的货物质量。首先计算运走的货物质量，已知运走10车，每车运m t，用车数乘每车运送的质量就能得到运走的总质量；再将总质量和运走的质量代入上述数量关系，即可列出剩下货物的表达式。
【解析】
第一步：计算运走的货物总质量
每车运m t，10车运走的质量为：$10× m=10m\ \mathrm{t}$
第二步：计算剩余货物质量
已知货物总质量为80t，根据剩余质量=总质量-运走的质量，可得剩余货物质量为：$80-10m\ \mathrm{t}$
【答案】
80-10m
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理清总量、运走量、剩余量三者的数量关系，掌握用字母表示运算结果的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数量关系：剩下的货物质量=货物总质量-运走的货物质量。首先计算运走的货物质量，已知运走10车，每车运m t，用车数乘每车运送的质量就能得到运走的总质量；再将总质量和运走的质量代入上述数量关系，即可列出剩下货物的表达式。
【解析】
第一步：计算运走的货物总质量
每车运m t，10车运走的质量为：$10× m=10m\ \mathrm{t}$
第二步：计算剩余货物质量
已知货物总质量为80t，根据剩余质量=总质量-运走的质量，可得剩余货物质量为：$80-10m\ \mathrm{t}$
【答案】
80-10m
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理清总量、运走量、剩余量三者的数量关系，掌握用字母表示运算结果的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.一本笔记本m元，一个文具盒的价格比一本笔记本的4倍少9元。
(1)用含有字母的式子表示买一本笔记本和一个文具盒所需的总价是(
(2)当m=6时，买一本笔记本和一个文具盒一共需要(
(1)用含有字母的式子表示买一本笔记本和一个文具盒所需的总价是(
5m-9
)元。(2)当m=6时，买一本笔记本和一个文具盒一共需要(
21
)元。答案
(1)5m-9 (2)21
解析
【分析】
解题时先理清题目中的数量关系：
1. 解决第(1)问时，先根据“文具盒价格比笔记本的4倍少9元”求出文具盒的单价，再将笔记本和文具盒的单价相加得到总价，最后化简式子即可。
2. 解决第(2)问时，把m=6直接代入第(1)问得到的总价表达式中，按照运算顺序计算就能得到结果。
【解析】
(1) 先求文具盒的单价：笔记本单价是m元，它的4倍是4m元，少9元则文具盒单价为$(4m-9)$元。
总价=笔记本单价+文具盒单价，即：
$m + (4m - 9) = m + 4m -9 = 5m -9$（元）
(2) 当$m=6$时，将$m=6$代入$5m-9$中计算：
$5×6 -9 = 30 -9 =21$（元）
【答案】
(1)$5m-9$；(2)$21$
【知识点】
用字母表示数量关系、含字母式子的求值
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理清不同量之间的倍数、差值关系，正确写出含字母的表达式，代入求值时注意遵守四则运算的顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先理清题目中的数量关系：
1. 解决第(1)问时，先根据“文具盒价格比笔记本的4倍少9元”求出文具盒的单价，再将笔记本和文具盒的单价相加得到总价，最后化简式子即可。
2. 解决第(2)问时，把m=6直接代入第(1)问得到的总价表达式中，按照运算顺序计算就能得到结果。
【解析】
(1) 先求文具盒的单价：笔记本单价是m元，它的4倍是4m元，少9元则文具盒单价为$(4m-9)$元。
总价=笔记本单价+文具盒单价，即：
$m + (4m - 9) = m + 4m -9 = 5m -9$（元）
(2) 当$m=6$时，将$m=6$代入$5m-9$中计算：
$5×6 -9 = 30 -9 =21$（元）
【答案】
(1)$5m-9$；(2)$21$
【知识点】
用字母表示数量关系、含字母式子的求值
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理清不同量之间的倍数、差值关系，正确写出含字母的表达式，代入求值时注意遵守四则运算的顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3.一款深海探测机器人当前所处深度 120 m，此后以 m 米/分的速度继续下潜。10 分钟后机器人所处的深度，可用含有字母的式子表示为（
120+10m
）m，若 m = 15，此时深度为（270
）m。答案
120+10m，270
解析
【分析】
解题时先明确总深度的组成：总深度等于机器人原本的深度加上10分钟新下潜的深度。首先根据“路程=速度×时间”的关系算出10分钟下潜的深度，再加上原有120m就能得到含字母的式子；第二空只需将m=15代入前面得到的式子，按运算顺序计算出结果即可。
【解析】
1. 求10分钟后深度的表达式：
已知下潜速度为m米/分，下潜时间为10分钟，根据路程=速度×时间，可得10分钟下潜的深度为$10× m=10m$米。
机器人原本深度为120米，因此10分钟后所处深度为$(120+10m)$米。
2. 代入m=15计算实际深度：
把$m=15$代入$120+10m$中，可得：
$120+10×15=120+150=270$（米）
【答案】
120+10m，270
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值
【点评】
本题结合常见的行程数量关系考查用字母表示数的相关知识，解题核心是理清深度的组成逻辑，代入数值计算时遵循先乘除后加减的运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确总深度的组成：总深度等于机器人原本的深度加上10分钟新下潜的深度。首先根据“路程=速度×时间”的关系算出10分钟下潜的深度，再加上原有120m就能得到含字母的式子；第二空只需将m=15代入前面得到的式子，按运算顺序计算出结果即可。
【解析】
1. 求10分钟后深度的表达式：
已知下潜速度为m米/分，下潜时间为10分钟，根据路程=速度×时间，可得10分钟下潜的深度为$10× m=10m$米。
机器人原本深度为120米，因此10分钟后所处深度为$(120+10m)$米。
2. 代入m=15计算实际深度：
把$m=15$代入$120+10m$中，可得：
$120+10×15=120+150=270$（米）
【答案】
120+10m，270
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值
【点评】
本题结合常见的行程数量关系考查用字母表示数的相关知识，解题核心是理清深度的组成逻辑，代入数值计算时遵循先乘除后加减的运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.下图是百数表中的一部分,根据规律回答问题。
(1)按照百数表的排列规律,在下面的空白方框中填上合适的数。
(2)下面各数也是百数表中的一部分,正中间的数是2a,请用含有字母的式子表示A,B,C,D这四个数。
A=(
C=(
(3)按照百数表的排列规律,下表中的☆和★相差(
(1)按照百数表的排列规律,在下面的空白方框中填上合适的数。
(2)下面各数也是百数表中的一部分,正中间的数是2a,请用含有字母的式子表示A,B,C,D这四个数。
A=(
2a-11
) B=(2a+1
)C=(
2a+10
) D=(2a+11
)(3)按照百数表的排列规律,下表中的☆和★相差(
22
)。答案
(1)49,50,70,71
(2)2a-11,2a+1,2a+10,2a+11
(3)22
(2)2a-11,2a+1,2a+10,2a+11
(3)22
解析
【分析】
解题前首先要明确百数表的核心排列规律：①每行有10个数，同一行中相邻两个数，右边的数比左边的大1；②每列有10个数，同一列中相邻两个数，下面的数比上面的大10。解题时逐个对应小问：
(1) 先找到空白框附近的已知数，根据相邻数的差的规律，逐个推算空白处的数即可。
(2) 先确定A、B、C、D和中间数2a的相对位置，再根据百数表规律，用2a加上或减去对应的差值，就能得到四个数的表达式。
(3) 确定☆和★的相对位置，计算出两个数的位置对应的总差值即可。
【解析】
(1) 根据百数表规律：同一行右数比左数大1，同一列下数比上数大10，推算可得空白处依次为49、50、70、71。
(2) 中间数为2a：
A在2a的左上方，比2a小10（上一行）且小1（左一列），所以A=2a-10-1=2a-11；
B在2a的右侧，同一行大1，所以B=2a+1；
C在2a的正下方，同一列大10，所以C=2a+10；
D在2a的右下方，比2a大10（下一行）且大1（右一列），所以D=2a+10+1=2a+11。
(3) 观察☆和★的位置，★比☆向下多2行（多2×10=20），向右多2列（多2），总差值为20+2=22，所以二者相差22。
【答案】
(1)49,50,70,71
(2)2a-11，2a+1，2a+10，2a+11
(3)22
【知识点】
百数表排列规律，用字母表示数，整数加减法运算
【点评】
本题结合百数表的排列规律，考查规律推导和用字母表示数的应用，解题关键是找准所求数和已知数的相对位置，再根据百数表固定的差值规律计算，做题时注意区分左右、上下对应的差值，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确百数表的核心排列规律：①每行有10个数，同一行中相邻两个数，右边的数比左边的大1；②每列有10个数，同一列中相邻两个数，下面的数比上面的大10。解题时逐个对应小问：
(1) 先找到空白框附近的已知数，根据相邻数的差的规律，逐个推算空白处的数即可。
(2) 先确定A、B、C、D和中间数2a的相对位置，再根据百数表规律，用2a加上或减去对应的差值，就能得到四个数的表达式。
(3) 确定☆和★的相对位置，计算出两个数的位置对应的总差值即可。
【解析】
(1) 根据百数表规律：同一行右数比左数大1，同一列下数比上数大10，推算可得空白处依次为49、50、70、71。
(2) 中间数为2a：
A在2a的左上方，比2a小10（上一行）且小1（左一列），所以A=2a-10-1=2a-11；
B在2a的右侧，同一行大1，所以B=2a+1；
C在2a的正下方，同一列大10，所以C=2a+10；
D在2a的右下方，比2a大10（下一行）且大1（右一列），所以D=2a+10+1=2a+11。
(3) 观察☆和★的位置，★比☆向下多2行（多2×10=20），向右多2列（多2），总差值为20+2=22，所以二者相差22。
【答案】
(1)49,50,70,71
(2)2a-11，2a+1，2a+10，2a+11
(3)22
【知识点】
百数表排列规律，用字母表示数，整数加减法运算
【点评】
本题结合百数表的排列规律，考查规律推导和用字母表示数的应用，解题关键是找准所求数和已知数的相对位置，再根据百数表固定的差值规律计算，做题时注意区分左右、上下对应的差值，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
5.如下图，用同样的图案摆制作花边。第1幅图用4个
，第2幅图用7个
，第3幅图用10个
……那么第6幅图用(
，第n幅图用了(
……
，第2幅图用7个，第3幅图用10个……那么第6幅图用(19
)个，第n幅图用了(3n+1
)个。……答案
19,3n+1
解析
【分析】
解题时先观察已知的前3幅图的图案数量，先对比相邻两幅图的数量差，能发现每增加1幅图，图案数量就多3个。再把每幅图的序号和对应的图案数量对应起来，将数量拆成“3×序号+固定数”的形式，就能总结出通用规律，最后把n=6代入规律表达式就能算出第6幅图的图案数量。
【解析】
1. 整理已知条件找规律：
第1幅图图案数量：4个，可写成 $ 3 × 1 + 1 = 4 $
第2幅图图案数量：7个，可写成 $ 3 × 2 + 1 = 7 $
第3幅图图案数量：10个，可写成 $ 3 × 3 + 1 = 10 $
2. 推导通用规律：
观察可得，第n幅图的图案数量是序号n乘3再加1，即 $ 3n+1 $ 个。
3. 计算第6幅图的图案数量：
把 $ n=6 $ 代入 $ 3n+1 $，得 $ 3 × 6 + 1 = 19 $（个）
【答案】
19；$ 3n+1 $
【知识点】
图形找规律；用字母表示数
【点评】
本题是规律探究类的常见题型，解题核心是先确定相邻图形的固定增量，再结合序号推导通用表达式，掌握该方法可快速解决同类图形规律问题。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知的前3幅图的图案数量，先对比相邻两幅图的数量差，能发现每增加1幅图，图案数量就多3个。再把每幅图的序号和对应的图案数量对应起来，将数量拆成“3×序号+固定数”的形式，就能总结出通用规律，最后把n=6代入规律表达式就能算出第6幅图的图案数量。
【解析】
1. 整理已知条件找规律：
第1幅图图案数量：4个，可写成 $ 3 × 1 + 1 = 4 $
第2幅图图案数量：7个，可写成 $ 3 × 2 + 1 = 7 $
第3幅图图案数量：10个，可写成 $ 3 × 3 + 1 = 10 $
2. 推导通用规律：
观察可得，第n幅图的图案数量是序号n乘3再加1，即 $ 3n+1 $ 个。
3. 计算第6幅图的图案数量：
把 $ n=6 $ 代入 $ 3n+1 $，得 $ 3 × 6 + 1 = 19 $（个）
【答案】
19；$ 3n+1 $
【知识点】
图形找规律；用字母表示数
【点评】
本题是规律探究类的常见题型，解题核心是先确定相邻图形的固定增量，再结合序号推导通用表达式，掌握该方法可快速解决同类图形规律问题。
【难度系数】
0.7
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.淘淘在计算$3(x+6)$时，错写成了$3x+6$，结果比原来(
A.少3
B.多3
C.多12
D.少12
1.淘淘在计算$3(x+6)$时，错写成了$3x+6$，结果比原来(
D
)。A.少3
B.多3
C.多12
D.少12
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆乘法分配律的用法，第一步先把正确的式子$3(x+6)$展开得到正确的计算结果，第二步把正确结果和写错的$3x+6$作差，根据差的正负判断是变多还是变少，差的绝对值就是相差的数值。
【解析】
1. 先计算正确式子的展开结果：
根据乘法分配律，$3(x+6)=3× x + 3×6=3x+18$
2. 对比正确结果和错误结果的差值：
用正确结果减去错误结果：$(3x+18)-(3x+6)=3x+18-3x-6=12$
说明写错后的结果比原来的正确结果少12。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律，含字母式子化简
【点评】
本题主要考查乘法分配律的实际应用，计算带括号的乘法运算时，要注意括号外的因数需要乘括号内的每一项，避免漏乘括号里的常数项导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆乘法分配律的用法，第一步先把正确的式子$3(x+6)$展开得到正确的计算结果，第二步把正确结果和写错的$3x+6$作差，根据差的正负判断是变多还是变少，差的绝对值就是相差的数值。
【解析】
1. 先计算正确式子的展开结果：
根据乘法分配律，$3(x+6)=3× x + 3×6=3x+18$
2. 对比正确结果和错误结果的差值：
用正确结果减去错误结果：$(3x+18)-(3x+6)=3x+18-3x-6=12$
说明写错后的结果比原来的正确结果少12。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律，含字母式子化简
【点评】
本题主要考查乘法分配律的实际应用，计算带括号的乘法运算时，要注意括号外的因数需要乘括号内的每一项，避免漏乘括号里的常数项导致出错。
【难度系数】
0.7
2.鞋的尺码通常使用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是$y=2x-10$（$y$表示鞋的码数，$x$表示脚长的厘米数）。小林的脚长23 cm，他应该穿(
A.36
B.40
C.44
D.46
A
)码的鞋。A.36
B.40
C.44
D.46
答案
A
解析
【分析】
题目明确给出了鞋的码数y和脚长厘米数x的换算公式，要算出小林该穿的鞋码，本质是已知x的取值，求对应的y值，我们只需将小林的脚长数值x=23代入公式，按照整数四则运算顺序计算出结果即可。
【解析】
已知换算公式为$y=2x-10$，小林脚长23cm，即$x=23$，将$x=23$代入公式：
$\begin{aligned}y&=2×23 - 10\\&=46 - 10\\&=36\end{aligned}$
所以小林应该穿36码的鞋，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
含字母式子求值；用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础的公式应用类题目，只要准确对应字母表示的含义，将已知数值代入后正确计算就能得出结果。
【难度系数】
0.9
题目明确给出了鞋的码数y和脚长厘米数x的换算公式，要算出小林该穿的鞋码，本质是已知x的取值，求对应的y值，我们只需将小林的脚长数值x=23代入公式，按照整数四则运算顺序计算出结果即可。
【解析】
已知换算公式为$y=2x-10$，小林脚长23cm，即$x=23$，将$x=23$代入公式：
$\begin{aligned}y&=2×23 - 10\\&=46 - 10\\&=36\end{aligned}$
所以小林应该穿36码的鞋，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
含字母式子求值；用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础的公式应用类题目，只要准确对应字母表示的含义，将已知数值代入后正确计算就能得出结果。
【难度系数】
0.9
3.一次考试中，楠楠的语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，楠楠这三科的平均分是(
A.$a+2$
B.$a+3$
C.$a+4$
D.$a+6$
A
)分。A.$a+2$
B.$a+3$
C.$a+4$
D.$a+6$
答案
A
解析
【分析】
要计算三科的平均分，首先需要求出三科的总分数，解题步骤可以分为三步：第一步，先根据语文和数学的平均分求出这两科的总分数；第二步，根据英语和语数两科平均分的关系求出英语的分数；第三步，把语数总分和英语分数相加得到三科总分，再除以3就能得到三科的平均分。
【解析】
1. 计算语文和数学两科的总分：
根据“平均分×科目数=总分”，语数两科总分为 $2× a=2a$ 分。
2. 计算英语的分数：
英语比语数平均分多6分，所以英语分数为 $a+6$ 分。
3. 计算三科的总分数：
三科总分=语数总分+英语分数，即 $2a+(a+6)=3a+6$ 分。
4. 计算三科的平均分：
根据“平均分=总分÷科目数”，三科平均分为 $(3a+6)÷3 = 3a÷3 + 6÷3 = a+2$ 分。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；平均数计算
【点评】
本题核心考查对数量关系的梳理能力和平均数公式的应用，解题的关键是先分别求出语数两科总分和英语分数，再结合平均分公式计算即可，也可以用“英语多出来的6分平均分给3科，每科多2分”的思路快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算三科的平均分，首先需要求出三科的总分数，解题步骤可以分为三步：第一步，先根据语文和数学的平均分求出这两科的总分数；第二步，根据英语和语数两科平均分的关系求出英语的分数；第三步，把语数总分和英语分数相加得到三科总分，再除以3就能得到三科的平均分。
【解析】
1. 计算语文和数学两科的总分：
根据“平均分×科目数=总分”，语数两科总分为 $2× a=2a$ 分。
2. 计算英语的分数：
英语比语数平均分多6分，所以英语分数为 $a+6$ 分。
3. 计算三科的总分数：
三科总分=语数总分+英语分数，即 $2a+(a+6)=3a+6$ 分。
4. 计算三科的平均分：
根据“平均分=总分÷科目数”，三科平均分为 $(3a+6)÷3 = 3a÷3 + 6÷3 = a+2$ 分。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；平均数计算
【点评】
本题核心考查对数量关系的梳理能力和平均数公式的应用，解题的关键是先分别求出语数两科总分和英语分数，再结合平均分公式计算即可，也可以用“英语多出来的6分平均分给3科，每科多2分”的思路快速求解。
【难度系数】
0.7
4.下面叙述中,正确的有(
①等式两边同时加上同一个数,左右两边仍然相等。
②等式两边同时减去同一个数,左右两边仍然相等。
③等式两边同时乘同一个数,左右两边仍然相等。
④等式两边同时除以同一个数,左右两边仍然相等。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。①等式两边同时加上同一个数,左右两边仍然相等。
②等式两边同时减去同一个数,左右两边仍然相等。
③等式两边同时乘同一个数,左右两边仍然相等。
④等式两边同时除以同一个数,左右两边仍然相等。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质，解题时需结合等式性质的内容逐一判断4个叙述的正误。首先回忆等式的相关性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。判断时要格外注意除法运算的限制条件，最后统计正确叙述的数量即可得到答案。
【解析】
根据等式的基本性质逐个判断：
①等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等，符合等式性质，说法正确；
②等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等，符合等式性质，说法正确；
③等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等，即使乘0，两边结果均为0，仍然相等，说法正确；
④等式两边同时除以同一个数时，0不能作为除数，该叙述没有注明“0除外”，说法错误。
综上，正确的叙述共有3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对等式性质的准确掌握，易错点是忽略除法运算中“除数不能为0”的限制，容易误将第四个叙述判断为正确。
【难度系数】
0.7
本题考查等式的基本性质，解题时需结合等式性质的内容逐一判断4个叙述的正误。首先回忆等式的相关性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。判断时要格外注意除法运算的限制条件，最后统计正确叙述的数量即可得到答案。
【解析】
根据等式的基本性质逐个判断：
①等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等，符合等式性质，说法正确；
②等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等，符合等式性质，说法正确；
③等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等，即使乘0，两边结果均为0，仍然相等，说法正确；
④等式两边同时除以同一个数时，0不能作为除数，该叙述没有注明“0除外”，说法错误。
综上，正确的叙述共有3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对等式性质的准确掌握，易错点是忽略除法运算中“除数不能为0”的限制，容易误将第四个叙述判断为正确。
【难度系数】
0.7
