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5.下面叙述中,错误的是(
A.若$x=y$,则$5x=5y$
B.若$5x=y$,则$5x-1=y+1$
C.若$x=y$,则$x÷5=y÷5$
D.若$5x=y$,则$15x=3y$
B
)。A.若$x=y$,则$5x=5y$
B.若$5x=y$,则$5x-1=y+1$
C.若$x=y$,则$x÷5=y÷5$
D.若$5x=y$,则$15x=3y$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查等式的基本性质的应用，解题思路是对照等式的性质逐个判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。等式的基本性质为：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解析】
结合等式的基本性质逐个分析选项：
1. 选项A：已知$x=y$，等式两边同时乘5，根据等式性质，左边变为$5x$，右边变为$5y$，等式仍然成立，所以A叙述正确。
2. 选项B：已知$5x=y$，左边减去1，右边加上1，两边加减的不是同一个数，不符合等式的基本性质。我们可以举例验证：如果$x=1$，那么$5x=5=y$，左边$5x-1=5-1=4$，右边$y+1=5+1=6$，$4≠6$，所以B叙述错误。
3. 选项C：已知$x=y$，等式两边同时除以5（5不为0），根据等式性质，左边变为$x÷5$，右边变为$y÷5$，等式仍然成立，所以C叙述正确。
4. 选项D：已知$5x=y$，等式两边同时乘3，左边变为$5x×3=15x$，右边变为$y×3=3y$，等式仍然成立，所以D叙述正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质、含字母等式判断
【点评】
本题核心考查对等式基本性质的理解，解题时要注意等式两边做加减乘除运算时，必须对两边同时操作同一个数（除数不能为0），属于基础概念类题目，容易因粗心看错两边的运算内容出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式的基本性质的应用，解题思路是对照等式的性质逐个判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。等式的基本性质为：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解析】
结合等式的基本性质逐个分析选项：
1. 选项A：已知$x=y$，等式两边同时乘5，根据等式性质，左边变为$5x$，右边变为$5y$，等式仍然成立，所以A叙述正确。
2. 选项B：已知$5x=y$，左边减去1，右边加上1，两边加减的不是同一个数，不符合等式的基本性质。我们可以举例验证：如果$x=1$，那么$5x=5=y$，左边$5x-1=5-1=4$，右边$y+1=5+1=6$，$4≠6$，所以B叙述错误。
3. 选项C：已知$x=y$，等式两边同时除以5（5不为0），根据等式性质，左边变为$x÷5$，右边变为$y÷5$，等式仍然成立，所以C叙述正确。
4. 选项D：已知$5x=y$，等式两边同时乘3，左边变为$5x×3=15x$，右边变为$y×3=3y$，等式仍然成立，所以D叙述正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质、含字母等式判断
【点评】
本题核心考查对等式基本性质的理解，解题时要注意等式两边做加减乘除运算时，必须对两边同时操作同一个数（除数不能为0），属于基础概念类题目，容易因粗心看错两边的运算内容出错。
【难度系数】
0.8
6.下面含有字母的式子中，数值最大的字母是（
$x+5=20$ $y-5=20$
$4m=10$ $n÷4=20$
A.$x$
B.$y$
C.$m$
D.$n$
D
）。$x+5=20$ $y-5=20$
$4m=10$ $n÷4=20$
A.$x$
B.$y$
C.$m$
D.$n$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个字母的数值最大，我们需要先根据每个等式分别求出x、y、m、n这四个字母对应的具体数值，再把四个数值放在一起比较大小，数值最大的对应的字母就是正确选项。
【解析】
1. 求x的值：
根据等式$x+5=20$，由“一个加数=和-另一个加数”可得，$x=20-5=15$。
2. 求y的值：
根据等式$y-5=20$，由“被减数=差+减数”可得，$y=20+5=25$。
3. 求m的值：
根据等式$4m=10$，由“一个因数=积÷另一个因数”可得，$m=10÷4=2.5$。
4. 求n的值：
根据等式$n÷4=20$，由“被除数=商×除数”可得，$n=20×4=80$。
5. 比较大小：$2.5＜15＜25＜80$，因此n的数值最大。
【答案】
D
【知识点】
1. 求方程的解 2. 数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查四则运算各部分之间的关系，只要正确求出每个未知数的数值，细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个字母的数值最大，我们需要先根据每个等式分别求出x、y、m、n这四个字母对应的具体数值，再把四个数值放在一起比较大小，数值最大的对应的字母就是正确选项。
【解析】
1. 求x的值：
根据等式$x+5=20$，由“一个加数=和-另一个加数”可得，$x=20-5=15$。
2. 求y的值：
根据等式$y-5=20$，由“被减数=差+减数”可得，$y=20+5=25$。
3. 求m的值：
根据等式$4m=10$，由“一个因数=积÷另一个因数”可得，$m=10÷4=2.5$。
4. 求n的值：
根据等式$n÷4=20$，由“被除数=商×除数”可得，$n=20×4=80$。
5. 比较大小：$2.5＜15＜25＜80$，因此n的数值最大。
【答案】
D
【知识点】
1. 求方程的解 2. 数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查四则运算各部分之间的关系，只要正确求出每个未知数的数值，细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
三、解决问题。
1.根据条件求值。
(1)当$m=10,n=2.7$时，求$mn$的值。
(2)当$a=3,b=5$时，求$a^2 + b$的值。
(3)已知$S=2.5t$，当$t=78$时，求$S$的值。
1.根据条件求值。
(1)当$m=10,n=2.7$时，求$mn$的值。
(2)当$a=3,b=5$时，求$a^2 + b$的值。
(3)已知$S=2.5t$，当$t=78$时，求$S$的值。
答案
(1)$10×2.7=27$
(2)$3×3+5=14$
(3)$2.5×78=195$
(2)$3×3+5=14$
(3)$2.5×78=195$
解析
【分析】
这类含字母式子求值的题目，解题思路非常清晰：第一步先找到每个式子中字母对应的具体数值，第二步把数值代入到对应的式子里，第三步按照四则运算的规则准确计算出结果即可。
(1) 式子$mn$表示$m$和$n$相乘，直接把$m=10$、$n=2.7$代入做乘法计算即可；
(2) 式子$a^2$表示2个$a$相乘，计算时要先算乘方，再算加法，代入$a=3$、$b=5$按顺序计算即可；
(3) 已经给出$S$和$t$的数量关系，直接把$t=78$代入式子，做小数乘法就能算出$S$的值。
【解析】
(1) 将$m=10$，$n=2.7$代入$mn$：
$mn=10×2.7=27$
(2) 将$a=3$，$b=5$代入$a^2+b$：
$a^2+b=3×3+5=9+5=14$
(3) 将$t=78$代入$S=2.5t$：
$S=2.5×78=195$
【答案】
(1)$27$；(2)$14$；(3)$195$
【知识点】
含字母式子求值，乘方的意义，小数乘法计算
【点评】
本题是代数计算的基础题型，主要考察代入求值的能力，计算时要注意运算顺序，涉及乘方的要先计算乘方，再计算其他运算，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这类含字母式子求值的题目，解题思路非常清晰：第一步先找到每个式子中字母对应的具体数值，第二步把数值代入到对应的式子里，第三步按照四则运算的规则准确计算出结果即可。
(1) 式子$mn$表示$m$和$n$相乘，直接把$m=10$、$n=2.7$代入做乘法计算即可；
(2) 式子$a^2$表示2个$a$相乘，计算时要先算乘方，再算加法，代入$a=3$、$b=5$按顺序计算即可；
(3) 已经给出$S$和$t$的数量关系，直接把$t=78$代入式子，做小数乘法就能算出$S$的值。
【解析】
(1) 将$m=10$，$n=2.7$代入$mn$：
$mn=10×2.7=27$
(2) 将$a=3$，$b=5$代入$a^2+b$：
$a^2+b=3×3+5=9+5=14$
(3) 将$t=78$代入$S=2.5t$：
$S=2.5×78=195$
【答案】
(1)$27$；(2)$14$；(3)$195$
【知识点】
含字母式子求值，乘方的意义，小数乘法计算
【点评】
本题是代数计算的基础题型，主要考察代入求值的能力，计算时要注意运算顺序，涉及乘方的要先计算乘方，再计算其他运算，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.如下图，大、小两个正方形的边长分别为a dm和b dm。
(1)用含有字母的式子表示阴影部分的面积。
(2)如果a=12,b=5,阴影部分的面积是多少？
(1)用含有字母的式子表示阴影部分的面积。
(2)如果a=12,b=5,阴影部分的面积是多少？
答案
(1)$(a^2-b^2)dm^2$
(2)$12×12-5×5=119(dm^2)$
(2)$12×12-5×5=119(dm^2)$
解析
【分析】
解题思路：(1)求阴影部分面积可采用“整体减空白”的方法，先分别求出大正方形和空白小正方形的面积，再用大正方形面积减去小正方形面积就能得到阴影面积；(2)第二问是代入求值类问题，直接把a和b的数值代入第一问得到的式子，按照先算乘法、再算减法的顺序计算即可。
【解析】
(1) 正方形面积公式为：面积=边长×边长。
大正方形边长为a dm，面积为：$a × a = a^2$（$dm^2$）
空白小正方形边长为b dm，面积为：$b × b = b^2$（$dm^2$）
阴影部分面积 = 大正方形面积 - 空白小正方形面积 = $(a^2 - b^2) dm^2$
(2) 把$a=12$，$b=5$代入$a^2 - b^2$计算：
$\begin{aligned}a^2 - b^2&=12×12 - 5×5\\&=144 - 25\\&=119(dm^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(a^2-b^2)dm^2$
(2)$119\ dm^2$
【知识点】
正方形面积计算、用字母表示数量关系、代入求值
【点评】
本题是组合图形面积计算的基础题，核心解题方法是“整体减空白”的面积推导思路，代入数值计算时只要注意运算顺序，认真计算就不容易出错。
【难度系数】
0.85
解题思路：(1)求阴影部分面积可采用“整体减空白”的方法，先分别求出大正方形和空白小正方形的面积，再用大正方形面积减去小正方形面积就能得到阴影面积；(2)第二问是代入求值类问题，直接把a和b的数值代入第一问得到的式子，按照先算乘法、再算减法的顺序计算即可。
【解析】
(1) 正方形面积公式为：面积=边长×边长。
大正方形边长为a dm，面积为：$a × a = a^2$（$dm^2$）
空白小正方形边长为b dm，面积为：$b × b = b^2$（$dm^2$）
阴影部分面积 = 大正方形面积 - 空白小正方形面积 = $(a^2 - b^2) dm^2$
(2) 把$a=12$，$b=5$代入$a^2 - b^2$计算：
$\begin{aligned}a^2 - b^2&=12×12 - 5×5\\&=144 - 25\\&=119(dm^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(a^2-b^2)dm^2$
(2)$119\ dm^2$
【知识点】
正方形面积计算、用字母表示数量关系、代入求值
【点评】
本题是组合图形面积计算的基础题，核心解题方法是“整体减空白”的面积推导思路，代入数值计算时只要注意运算顺序，认真计算就不容易出错。
【难度系数】
0.85
解决问题。
同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。
小刚 我把这个四边形分成两个三角形。
四边形的内角和：
$180°+180°=360°$
小红 我把这个四边形分成4个三角形。
四边形的内角和：
$180° × 4 - 360° = 360°$
小花 我把这个四边形分成3个三角形。
四边形的内角和：
$180° × 3 - 180° = 360°$
1.请在方法正确的名字旁边的里画“√”。
2.选择你喜欢的方法，研究六边形的内角和，先在下图中画一画，再列式计算。
3.若一个多边形的内角和是$1260°$,则这个多边形有(
4.我发现:多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少(
同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。
小刚 我把这个四边形分成两个三角形。
四边形的内角和：
$180°+180°=360°$
小红 我把这个四边形分成4个三角形。
四边形的内角和：
$180° × 4 - 360° = 360°$
小花 我把这个四边形分成3个三角形。
四边形的内角和：
$180° × 3 - 180° = 360°$
1.请在方法正确的名字旁边的里画“√”。
2.选择你喜欢的方法，研究六边形的内角和，先在下图中画一画，再列式计算。
3.若一个多边形的内角和是$1260°$,则这个多边形有(
9
)条边。4.我发现:多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少(
2
),因此,多边形的内角和=$180° × (边数 - \_\_\_\_\_\_)$。答案
1.全部正确
2.图略，$180°×4=720°$(方法不唯一)
3.9
4.2,2
2.图略，$180°×4=720°$(方法不唯一)
3.9
4.2,2
解析
【分析】
这道题围绕多边形内角和的推导与应用设置问题，解题思路如下：1. 判断三个同学的分割方法是否正确，核心是看分割后总内角和减去不属于原多边形内角的部分后，结果是否正确；2. 研究六边形内角和可类比四边形的分割方法，选择最简单的从顶点连对角线的方式，数出分成的三角形个数，乘180°即可；3. 已知内角和求边数，可根据推导的内角和公式逆推计算；4. 通过前面四边形、六边形的分割结果，归纳出三角形个数和边数的关系，总结内角和公式。
【解析】
1. 逐个分析三名同学的方法：
小刚的方法：将四边形沿对角线分成2个三角形，2个三角形的内角和刚好等于四边形的内角和，计算得180°+180°=360°，结果正确。
小红的方法：从四边形内部一点连接四个顶点得到4个三角形，4个三角形的总内角和为180°×4，中间的四个角凑成1个周角360°，不属于四边形内角，减去后得180°×4-360°=360°，结果正确。
小花的方法：从四边形的一条边上的非顶点位置连接另外两个顶点，得到3个三角形，总内角和为180°×3，边上的三个角凑成1个平角180°，不属于四边形内角，减去后得180°×3-180°=360°，结果正确。
因此三名同学的方法都正确。
2. 选择小刚的方法推导六边形内角和：从六边形的一个顶点出发，连接和它不相邻的顶点，可将六边形分成4个三角形（画图：在六边形中，从任意一个顶点画3条对角线，将六边形分成4个三角形即可），每个三角形内角和是180°，因此六边形内角和为180°×4=720°（方法不唯一，用其他分割方法计算结果正确也可）。
3. 根据推导的多边形内角和规律：多边形内角和=180°×(边数-2)，逆推得边数=内角和÷180°+2。代入内角和1260°计算：1260°÷180°=7，7+2=9，因此这个多边形有9条边。
4. 观察例子：四边形边数为4，可分成2个三角形，4-2=2；六边形边数为6，可分成4个三角形，6-4=2。因此多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少2，多边形内角和=180°×(边数-2)，两个空都填2。
【答案】
1. 小刚、小红、小花旁边的方框里都画√（或全部正确）
2. 图略，$180°×4=720°$（方法不唯一）
3. 9
4. 2，2
【知识点】
三角形内角和；多边形内角和；公式逆推
【点评】
本题通过多种分割方法引导学生自主探索多边形内角和的规律，既巩固了三角形内角和、平角、周角的基础知识，又锻炼了动手操作、归纳总结和灵活运用公式解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题围绕多边形内角和的推导与应用设置问题，解题思路如下：1. 判断三个同学的分割方法是否正确，核心是看分割后总内角和减去不属于原多边形内角的部分后，结果是否正确；2. 研究六边形内角和可类比四边形的分割方法，选择最简单的从顶点连对角线的方式，数出分成的三角形个数，乘180°即可；3. 已知内角和求边数，可根据推导的内角和公式逆推计算；4. 通过前面四边形、六边形的分割结果，归纳出三角形个数和边数的关系，总结内角和公式。
【解析】
1. 逐个分析三名同学的方法：
小刚的方法：将四边形沿对角线分成2个三角形，2个三角形的内角和刚好等于四边形的内角和，计算得180°+180°=360°，结果正确。
小红的方法：从四边形内部一点连接四个顶点得到4个三角形，4个三角形的总内角和为180°×4，中间的四个角凑成1个周角360°，不属于四边形内角，减去后得180°×4-360°=360°，结果正确。
小花的方法：从四边形的一条边上的非顶点位置连接另外两个顶点，得到3个三角形，总内角和为180°×3，边上的三个角凑成1个平角180°，不属于四边形内角，减去后得180°×3-180°=360°，结果正确。
因此三名同学的方法都正确。
2. 选择小刚的方法推导六边形内角和：从六边形的一个顶点出发，连接和它不相邻的顶点，可将六边形分成4个三角形（画图：在六边形中，从任意一个顶点画3条对角线，将六边形分成4个三角形即可），每个三角形内角和是180°，因此六边形内角和为180°×4=720°（方法不唯一，用其他分割方法计算结果正确也可）。
3. 根据推导的多边形内角和规律：多边形内角和=180°×(边数-2)，逆推得边数=内角和÷180°+2。代入内角和1260°计算：1260°÷180°=7，7+2=9，因此这个多边形有9条边。
4. 观察例子：四边形边数为4，可分成2个三角形，4-2=2；六边形边数为6，可分成4个三角形，6-4=2。因此多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少2，多边形内角和=180°×(边数-2)，两个空都填2。
【答案】
1. 小刚、小红、小花旁边的方框里都画√（或全部正确）
2. 图略，$180°×4=720°$（方法不唯一）
3. 9
4. 2，2
【知识点】
三角形内角和；多边形内角和；公式逆推
【点评】
本题通过多种分割方法引导学生自主探索多边形内角和的规律，既巩固了三角形内角和、平角、周角的基础知识，又锻炼了动手操作、归纳总结和灵活运用公式解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
