1.一个数值转换机的示意图如图所示，当输入x的值为3，y的值为-4时，输出的结果为（）


A.-5
B.11
C.-29
D.35

1. C

【分析】首先明确数值转换机的运算顺序：先分别计算x的2倍和y的立方，再将两个结果相加，最后除以2得到输出值。解题时先根据运算流程列出对应的代数式，再将x=3、y=-4代入，按照有理数混合运算的规则逐步计算即可，注意负数立方的符号不要出错。
【解析】根据数值转换机的运算规则，输出结果对应的代数式为：$\dfrac{2x + y^3}{2}$
将$x=3$，$y=-4$代入代数式计算：
1. 计算乘方：$y^3=(-4)^3=-64$
2. 计算乘法：$2x=2×3=6$
3. 计算分子的和：$2x+y^3=6+(-64)=-58$
4. 计算除法：$\dfrac{-58}{2}=-29$
因此输出的结果为-29。
【答案】C
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题核心是准确梳理运算程序的先后顺序，代入数值计算时要严格遵循有理数混合运算的优先级，尤其要注意负数的奇次幂结果为负，避免符号类计算错误。
【难度系数】0.7

2. 新趋势·定义新运算 定义一种新运算：$m \oplus n = m^2 - mn$，则$(-3) \oplus 2$的结果为

2. 15

【分析】
这是一道定义新运算的题目，解题的核心是先明确新运算的运算规则：运算符号⊕前面的数作为m，后面的数作为n，计算结果等于m的平方减去m与n的乘积。计算时只需将对应的数值代入公式，按照有理数的运算顺序计算即可，要特别注意负数参与运算时的符号问题。
【解析】
根据新运算的定义$m \oplus n = m^2 - mn$，计算$(-3) \oplus 2$时，取$m=-3$，$n=2$，代入公式得：
$\begin{aligned}(-3) \oplus 2&=(-3)^2 - (-3) × 2 \\&=9 - (-6) \\&=9 + 6 \\&=15\end{aligned}$
【答案】
15
【知识点】
定义新运算、有理数的混合运算
【点评】
本题考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的计算能力，解题关键是准确找到对应m、n的数值，代入计算时注意运算符号和运算顺序，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

3. 计算:
(1) $(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)$;
(2) $(-1\ \frac{1}{2})^3×(-\frac{1}{3})÷\frac{3}{4}$;
(3) $-2^2+[12-(-3)×2]÷(-3)$;
(4) $-4×(-1\ \frac{3}{4})+(-1.4)-(-3^2)$;
(5) $-81÷\frac{9}{4}×\left|-\frac{4}{9}\right|-(-3)^3÷27$.

3. 解:(1) 原式=4+4÷2=4+2=6.
(2) 原式=$-\frac{27}{8}×(-\frac{1}{3})×\frac{4}{3}=\frac{3}{2}$.
(3) 原式=$-4+(12+6)÷(-3)=-4-6=-10$.
(4) 原式=$4×\frac{7}{4}-1.4+9=7-1.4+9=14.6$.
(5) 原式=$-81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}-(-27)÷27=-16+1=-15$.

【分析】
这是一组有理数混合运算计算题，解题遵循有理数混合运算规则：①运算顺序上，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算；②特殊形式处理：带分数先化为假分数，有绝对值先计算绝对值的结果；③计算时优先确定每一步的符号，再计算数值，避免符号类错误。
【解析】
(1) 先分别计算乘法、乘方、括号内的减法：
$(-1)×(-4)=4$，$2^2=4$，$7-5=2$，
再计算除法：$4÷2=2$，
最后计算加法：$4+2=6$。
(2) 先将带分数$-1\frac{1}{2}$化为假分数$-\frac{3}{2}$，计算乘方：$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$，
把除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）：$÷\frac{3}{4}=×\frac{4}{3}$，
从左到右依次计算：$-\frac{27}{8}×(-\frac{1}{3})×\frac{4}{3}=\frac{9}{8}×\frac{4}{3}=\frac{3}{2}$。
(3) 先计算乘方，注意$-2^2=-4$（区别于$(-2)^2$）：
再计算括号内运算，括号内先算乘法$(-3)×2=-6$，再算减法$12-(-6)=12+6=18$，
再计算除法：$18÷(-3)=-6$，
最后计算加法：$-4+(-6)=-10$。
(4) 先计算乘方：$-3^2=-9$，去括号后为$+9$，将带分数$-1\frac{3}{4}$化为假分数$-\frac{7}{4}$，
再计算乘法：$-4×(-\frac{7}{4})=7$，
从左到右计算加减：$7-1.4+9=5.6+9=14.6$。
(5) 先计算乘方和绝对值：$(-3)^3=-27$，$|-\frac{4}{9}|=\frac{4}{9}$，
将除法转化为乘法：$÷\frac{9}{4}=×\frac{4}{9}$，
计算乘除运算：$-81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}=-16$，$(-27)÷27=-1$，去括号后为$-(-1)=+1$，
最后计算加减：$-16+1=-15$。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{2}}$；(3) $\boxed{-10}$；(4) $\boxed{14.6}$；(5) $\boxed{-15}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值运算
【点评】
本组题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号处理能力，易错点为乘方的符号判断、带分数化假分数、去括号时的符号变化，熟练掌握运算规则、养成先定符号再算数值的习惯可有效提升正确率。
【难度系数】
0.7

4. (2026 安徽安庆桐城市期中)观察下列式子：
$10×10^2 = 1\ 000 = 10^3$，
$10^2×10^2 = 10\ 000 = 10^4$，
$10^2×10^3 = 100\ 000 = 10^5$。
(1)猜想：$10^6×10^4 = \_\_\_\_\_\_$，$10^m×10^n = \_\_\_\_\_\_$（用含$m,n$的式子表示，$m,n$均为正整数）。
(2)运用上述猜想计算下列式子：
①$(1.5×10^4)×(1.2×10^5)$；
②$(-6.4×10^3)×(2×10^6)$。

4. 解:(1) $10^{10}$；$10^{m+n}$
(2) ① $(1.5×10^4)×(1.2×10^5)=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)=1.8×10^9$.
② $(-6.4×10^3)×(2×10^6)=(-6.4×2)×(10^3×10^6)=-12.8×10^9=-1.28×10^{10}$.

【分析】
先观察题目给出的3个同底数幂相乘的例子，对比等式左右两边底数、指数的变化：例子中相乘的两个幂底数均为10，计算结果的底数保持10不变，结果的指数恰好等于两个相乘幂的指数之和，据此可推导出第(1)问的猜想结论。第(2)问计算含科学记数法的乘法时，可利用乘法交换律和结合律，将系数与系数相乘、同底数幂与同底数幂相乘，再结合第(1)问得到的规律计算，最后将结果整理为规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）即可。
【解析】
(1) 由已知式子总结规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
因此$10^6×10^4 = 10^{6+4}=10^{10}$；
$10^m×10^n = 10^{m+n}$（$m,n$均为正整数）。
(2) ① 利用乘法运算律拆分计算：
$\begin{aligned}(1.5×10^4)×(1.2×10^5)&=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)\\&=1.8×10^{4+5}\\&=1.8×10^9\end{aligned}$
② 同理计算，注意符号，最后调整为规范科学记数法：
$\begin{aligned}(-6.4×10^3)×(2×10^6)&=(-6.4×2)×(10^3×10^6)\\&=-12.8×10^{9}\\&=-1.28×10^{10}\end{aligned}$
【答案】
(1) $10^{10}$；$10^{m+n}$
(2) ① $1.8×10^9$；② $-1.28×10^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法的运算
【点评】
本题是规律探究与应用类题型，先通过已知示例归纳出同底数幂的乘法规律，再运用规律求解科学记数法的乘法运算，解题时需注意最终科学记数法的结果要满足系数的绝对值在1到10之间，避免因结果不规范失分。
【难度系数】
0.8

5. 新情境·趣味数学 有一种“24点”的游戏，其游戏规则如下:从自然数1至13中任取4个不同的数,将这4个数进行加、减、乘、除四则运算(每个数必须使用且只能用一次,可以使用括号),使其结果为24.例如,对1,2,3,4可作如下运算:(1+2+3)×4=24.
(1)这个游戏可以推广到有理数范围内.现有4个有理数:3,4,-6,10,请你运用上述规则,写出两个结果为24的算式.
(2)对于4个有理数:1,-2,4,-8,再多给你一种乘方运算,请你写出一个含乘方的算式,使其结果为24.

解:(1) $10-4-(-6)×3=24$；$[4+(-6)+10]×3=24$.（答案不唯一）
(2) $(-2)^4-1×(-8)=24$.（答案不唯一）

【分析】
(1) 解决这类24点问题可以用逆向推导思路：先联想24可以通过哪些四则运算组合得到，比如“积为24、差为24等，再结合给定的3、4、-6、10四个数，调整运算顺序、添加括号，保证每个数仅使用一次，即可凑出结果为24的算式。
(2) 加入乘方运算后，优先观察适合做乘方底数的数字，本题中-2适合做乘方底数，先算出乘方的结果，再用剩余数字和乘方结果凑出24即可。
【解析】
(1) 第一个算式：先计算乘法$(-6)×3=-18$，再计算$10-4=6$，最后计算$6-(-18)=24$，可得$10-4-(-6)×3=24$；
第二个算式：先计算括号内的和$4+(-6)+10=8$，再计算乘法$8×3=24$，可得$[4+(-6)+10]×3=24$；（答案不唯一）
(2) 先计算乘方$(-2)^4=16$，再计算乘法$1×(-8)=-8$，最后计算$16-(-8)=24$，可得$(-2)^4-1×(-8)=24$。（答案不唯一）
【答案】
(1) $10-4-(-6)×3=24$；$[4+(-6)+10]×3=24$（答案不唯一）
(2) $(-2)^4-1×(-8)=24$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；四则运算巧算
【点评】
本题以趣味24点游戏为背景，考查有理数运算规则的灵活应用，要求学生结合逆向思维发散思考凑出符合要求的算式，趣味性较强，能有效锻炼运算能力和思维灵活性。
【难度系数】
0.7