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1.式子________可以判别一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=______。
答案
$b^2-4ac$ $\Delta = b^2-4ac$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式的基础概念，思考步骤如下：1. 回忆一元二次方程求根公式的推导过程，会发现根号内的代数式$b^2-4ac$的取值直接决定方程根的情况：当它大于0时，方程有两个不相等的实数根；等于0时，有两个相等的实数根；小于0时，没有实数根。2. 这个用来判别根的情况的式子就是根的判别式，用希腊字母Δ表示，因此直接对应填写即可。
【解析】
根据一元二次方程根的判别式的定义：可以用来判别一元二次方程根的情况的式子为$b^2-4ac$，它被称为一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的根的判别式，用Δ表示，即$\Delta = b^2-4ac$。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
$b^2-4ac$；$b^2-4ac$
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础概念识记题，难度很低，主要考查对根的判别式定义的掌握情况，牢记相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程根的判别式的基础概念，思考步骤如下：1. 回忆一元二次方程求根公式的推导过程，会发现根号内的代数式$b^2-4ac$的取值直接决定方程根的情况：当它大于0时，方程有两个不相等的实数根；等于0时，有两个相等的实数根；小于0时，没有实数根。2. 这个用来判别根的情况的式子就是根的判别式，用希腊字母Δ表示，因此直接对应填写即可。
【解析】
根据一元二次方程根的判别式的定义：可以用来判别一元二次方程根的情况的式子为$b^2-4ac$，它被称为一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的根的判别式，用Δ表示，即$\Delta = b^2-4ac$。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
$b^2-4ac$；$b^2-4ac$
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础概念识记题，难度很低，主要考查对根的判别式定义的掌握情况，牢记相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.对于方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，当$\Delta＞0$时，方程有两个
不相等
的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等
的实数根；当$\Delta＜0$时，方程无实数根
。答案
2. 不相等 相等 无实数根
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式与根的对应关系，解题时只需牢记判别式Δ的三种取值对应的根的情况，即可直接完成填空。首先回忆根的判别式的定义：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，$\Delta=b^2-4ac$，再对应不同取值范围匹配结论即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$：
1. 当$\Delta＞0$时，求根公式中根号部分结果为正，可得到两个不同的实数解，即方程有两个不相等的实数根；
2. 当$\Delta=0$时，求根公式中根号部分结果为0，两个实数解的取值相同，即方程有两个相等的实数根；
3. 当$\Delta＜0$时，根号下的数为负数，在实数范围内无意义，因此方程无实数根。
因此三个空依次填写对应结论即可。
【答案】
不相等 相等 无实数根
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对根的判别式相关结论的记忆，是学习一元二次方程解法的必备基础知识点，熟练掌握相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程根的判别式与根的对应关系，解题时只需牢记判别式Δ的三种取值对应的根的情况，即可直接完成填空。首先回忆根的判别式的定义：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，$\Delta=b^2-4ac$，再对应不同取值范围匹配结论即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$：
1. 当$\Delta＞0$时，求根公式中根号部分结果为正，可得到两个不同的实数解，即方程有两个不相等的实数根；
2. 当$\Delta=0$时，求根公式中根号部分结果为0，两个实数解的取值相同，即方程有两个相等的实数根；
3. 当$\Delta＜0$时，根号下的数为负数，在实数范围内无意义，因此方程无实数根。
因此三个空依次填写对应结论即可。
【答案】
不相等 相等 无实数根
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对根的判别式相关结论的记忆，是学习一元二次方程解法的必备基础知识点，熟练掌握相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
·练习1（2024·广东）若关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x + c = 0$有两个相等的实数根，则$c=$
1
.答案
1. 1
解析
【分析】
看到题目给出一元二次方程有两个相等的实数根，首先联想到一元二次方程根的情况与判别式的对应关系：当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根。接下来先确定给定方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项的取值，再代入判别式公式，令判别式等于0，得到关于c的一元一次方程，解该方程即可求出c的值。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其判别式为$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根。
在方程$x^2 + 2x + c = 0$中，$a=1$，$b=2$，常数项为$c$，因此判别式：
$\Delta=2^2 - 4×1× c = 4 - 4c$
因为方程有两个相等的实数根，所以$\Delta=0$，即：
$4 - 4c = 0$
解得：$c=1$
【答案】
1
【知识点】
1.一元二次方程根的判别式
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根的判别式的应用，牢记判别式与方程根的三种对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
看到题目给出一元二次方程有两个相等的实数根，首先联想到一元二次方程根的情况与判别式的对应关系：当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根。接下来先确定给定方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项的取值，再代入判别式公式，令判别式等于0，得到关于c的一元一次方程，解该方程即可求出c的值。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其判别式为$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根。
在方程$x^2 + 2x + c = 0$中，$a=1$，$b=2$，常数项为$c$，因此判别式：
$\Delta=2^2 - 4×1× c = 4 - 4c$
因为方程有两个相等的实数根，所以$\Delta=0$，即：
$4 - 4c = 0$
解得：$c=1$
【答案】
1
【知识点】
1.一元二次方程根的判别式
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根的判别式的应用，牢记判别式与方程根的三种对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
•练习2 不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)$x^2 + 9 = 6x$；
(2)$x^2 + 3x = -1$；
(3)$3x^2 + 3 = 2\sqrt{6}x$。
(1)$x^2 + 9 = 6x$；
(2)$x^2 + 3x = -1$；
(3)$3x^2 + 3 = 2\sqrt{6}x$。
答案
(1) 有两个相等的实数根.
(2) 有两个不相等的实数根.
(3) 无实数根.
(2) 有两个不相等的实数根.
(3) 无实数根.
解析
【分析】
判断一元二次方程根的情况需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，解题思路如下：第一步，先将每个方程移项整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式；第二步，对应确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的取值；第三步，代入判别式公式计算$\Delta$的值；第四步，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。
【解析】
(1) 先将方程整理为一般形式：移项得$x^2 -6x +9=0$，
其中$a=1$，$b=-6$，$c=9$，
代入判别式得：$\Delta = (-6)^2 -4×1×9=36-36=0$，
因此方程有两个相等的实数根。
(2) 先将方程整理为一般形式：移项得$x^2 +3x +1=0$，
其中$a=1$，$b=3$，$c=1$，
代入判别式得：$\Delta = 3^2 -4×1×1=9-4=5＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根。
(3) 先将方程整理为一般形式：移项得$3x^2 -2\sqrt{6}x +3=0$，
其中$a=3$，$b=-2\sqrt{6}$，$c=3$，
代入判别式得：$\Delta = (-2\sqrt{6})^2 -4×3×3=24-36=-12＜0$，
因此方程没有实数根。
【答案】
(1) 有两个相等的实数根.
(2) 有两个不相等的实数根.
(3) 无实数根.
【知识点】
一元二次方程一般式，根的判别式
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题核心是先正确将方程化为一般形式，注意移项时符号不要出错，计算含根号的系数的平方时要遵循根式运算规则，只要准确求出判别式的值即可快速判断根的情况。
【难度系数】
0.8
判断一元二次方程根的情况需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，解题思路如下：第一步，先将每个方程移项整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式；第二步，对应确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的取值；第三步，代入判别式公式计算$\Delta$的值；第四步，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。
【解析】
(1) 先将方程整理为一般形式：移项得$x^2 -6x +9=0$，
其中$a=1$，$b=-6$，$c=9$，
代入判别式得：$\Delta = (-6)^2 -4×1×9=36-36=0$，
因此方程有两个相等的实数根。
(2) 先将方程整理为一般形式：移项得$x^2 +3x +1=0$，
其中$a=1$，$b=3$，$c=1$，
代入判别式得：$\Delta = 3^2 -4×1×1=9-4=5＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根。
(3) 先将方程整理为一般形式：移项得$3x^2 -2\sqrt{6}x +3=0$，
其中$a=3$，$b=-2\sqrt{6}$，$c=3$，
代入判别式得：$\Delta = (-2\sqrt{6})^2 -4×3×3=24-36=-12＜0$，
因此方程没有实数根。
【答案】
(1) 有两个相等的实数根.
(2) 有两个不相等的实数根.
(3) 无实数根.
【知识点】
一元二次方程一般式，根的判别式
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题核心是先正确将方程化为一般形式，注意移项时符号不要出错，计算含根号的系数的平方时要遵循根式运算规则，只要准确求出判别式的值即可快速判断根的情况。
【难度系数】
0.8
3.当$\Delta≥0$时，方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的实数根可写为
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
的形式，这个式子叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的求根公式。答案
3. $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程求根公式的识记与推导思路，解题时可回忆配方法推导求根公式的过程：因为二次项系数$a≠0$，先将方程二次项系数化为1，再通过配方把方程转化为完全平方式的形式，当判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$时，对等式两边开平方，整理后即可得到求根公式，属于基础识记类题目。
【解析】
用配方法推导求根公式步骤如下：
已知$a≠0$，对$ax^2+bx+c=0$移项得：
$ax^2+bx=-c$
方程两边同时除以$a$，将二次项系数化为1：
$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$
配方，两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$：
$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$
整理得：
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
当$\Delta=b^2-4ac≥0$时，右边为非负数，两边开平方得：
$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
移项整理即得实数根的表达式：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【答案】
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式；配方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对一元二次方程求根公式的掌握，是运用公式法求解一元二次方程的核心基础，需要熟练记忆并理解其推导过程。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程求根公式的识记与推导思路，解题时可回忆配方法推导求根公式的过程：因为二次项系数$a≠0$，先将方程二次项系数化为1，再通过配方把方程转化为完全平方式的形式，当判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$时，对等式两边开平方，整理后即可得到求根公式，属于基础识记类题目。
【解析】
用配方法推导求根公式步骤如下：
已知$a≠0$，对$ax^2+bx+c=0$移项得：
$ax^2+bx=-c$
方程两边同时除以$a$，将二次项系数化为1：
$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$
配方，两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$：
$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$
整理得：
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
当$\Delta=b^2-4ac≥0$时，右边为非负数，两边开平方得：
$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
移项整理即得实数根的表达式：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【答案】
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式；配方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对一元二次方程求根公式的掌握，是运用公式法求解一元二次方程的核心基础，需要熟练记忆并理解其推导过程。
【难度系数】
0.9
•练习3 用公式法解下列方程：
(1)$x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$；
(2)$4x^2 + 4x - 1 = -10 - 8x$；
(3)$6x^2 + 4 = 2\sqrt{5}x$；
(4)$x^2 - \sqrt{2}x = \frac{1}{2}$.
易错提醒 (1)运用求根公式解一元二次方程时，一定要把方程化为一般形式，在确定$a,b,c$的值时，不要出现符号错误.
(2)要先判断$b^2 - 4ac$的值，再将其代入公式计算.
(3)一元二次方程有两个相等的实数根时，不要误认为只有一个实数根.
(1)$x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$；
(2)$4x^2 + 4x - 1 = -10 - 8x$；
(3)$6x^2 + 4 = 2\sqrt{5}x$；
(4)$x^2 - \sqrt{2}x = \frac{1}{2}$.
易错提醒 (1)运用求根公式解一元二次方程时，一定要把方程化为一般形式，在确定$a,b,c$的值时，不要出现符号错误.
(2)要先判断$b^2 - 4ac$的值，再将其代入公式计算.
(3)一元二次方程有两个相等的实数根时，不要误认为只有一个实数根.
答案
(1) $x_1=\sqrt{2}+1,x_2=\sqrt{2}-1$.
(2) $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$.
(3) 无实数根.
(4) $x_1=\frac{\sqrt{2}+2}{2},x_2=\frac{\sqrt{2}-2}{2}$.
(2) $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$.
(3) 无实数根.
(4) $x_1=\frac{\sqrt{2}+2}{2},x_2=\frac{\sqrt{2}-2}{2}$.
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定$a、b、c$的取值，注意符号不要出错；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时无实数根；③若$\Delta≥0$，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$计算出方程的根，若$\Delta＜0$可直接判定无实数根，无需再代入公式。
【解析】
(1) 方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=1$。
计算判别式：$\Delta = b^2-4ac = (-2\sqrt{2})^2 - 4×1×1 = 8-4=4＞0$，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式：$x = \frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{4}}{2×1} = \frac{2\sqrt{2}\pm2}{2} = \sqrt{2}\pm1$。
(2) 先将方程整理为一般形式：
移项得$4x^2 + 4x - 1 +10 +8x = 0$，合并同类项得$4x^2+12x+9=0$，其中$a=4$，$b=12$，$c=9$。
计算判别式：$\Delta = 12^2 - 4×4×9 = 144-144=0$，方程有两个相等的实数根。
代入求根公式：$x = \frac{-12\pm\sqrt{0}}{2×4} = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$。
(3) 先将方程整理为一般形式：
移项得$6x^2 - 2\sqrt{5}x +4=0$，其中$a=6$，$b=-2\sqrt{5}$，$c=4$。
计算判别式：$\Delta = (-2\sqrt{5})^2 - 4×6×4 = 20-96=-76＜0$，因此方程无实数根。
(4) 先将方程整理为一般形式：
移项得$x^2 - \sqrt{2}x - \frac{1}{2}=0$，其中$a=1$，$b=-\sqrt{2}$，$c=-\frac{1}{2}$。
计算判别式：$\Delta = (-\sqrt{2})^2 - 4×1×(-\frac{1}{2}) = 2+2=4＞0$，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式：$x = \frac{\sqrt{2}\pm\sqrt{4}}{2×1} = \frac{\sqrt{2}\pm2}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=\sqrt{2}+1,x_2=\sqrt{2}-1$
(2) $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$
(3) 无实数根
(4) $x_1=\frac{\sqrt{2}+2}{2},x_2=\frac{\sqrt{2}-2}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是严格遵循步骤操作，尤其要注意先将方程化为一般形式后再确定$a、b、c$的值，避免符号错误；先计算判别式判断根的情况，可减少不必要的计算，同时注意当$\Delta=0$时方程是两个相等的实数根，不要误认为只有一个根。
【难度系数】
0.7
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定$a、b、c$的取值，注意符号不要出错；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时无实数根；③若$\Delta≥0$，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$计算出方程的根，若$\Delta＜0$可直接判定无实数根，无需再代入公式。
【解析】
(1) 方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=1$。
计算判别式：$\Delta = b^2-4ac = (-2\sqrt{2})^2 - 4×1×1 = 8-4=4＞0$，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式：$x = \frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{4}}{2×1} = \frac{2\sqrt{2}\pm2}{2} = \sqrt{2}\pm1$。
(2) 先将方程整理为一般形式：
移项得$4x^2 + 4x - 1 +10 +8x = 0$，合并同类项得$4x^2+12x+9=0$，其中$a=4$，$b=12$，$c=9$。
计算判别式：$\Delta = 12^2 - 4×4×9 = 144-144=0$，方程有两个相等的实数根。
代入求根公式：$x = \frac{-12\pm\sqrt{0}}{2×4} = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$。
(3) 先将方程整理为一般形式：
移项得$6x^2 - 2\sqrt{5}x +4=0$，其中$a=6$，$b=-2\sqrt{5}$，$c=4$。
计算判别式：$\Delta = (-2\sqrt{5})^2 - 4×6×4 = 20-96=-76＜0$，因此方程无实数根。
(4) 先将方程整理为一般形式：
移项得$x^2 - \sqrt{2}x - \frac{1}{2}=0$，其中$a=1$，$b=-\sqrt{2}$，$c=-\frac{1}{2}$。
计算判别式：$\Delta = (-\sqrt{2})^2 - 4×1×(-\frac{1}{2}) = 2+2=4＞0$，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式：$x = \frac{\sqrt{2}\pm\sqrt{4}}{2×1} = \frac{\sqrt{2}\pm2}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=\sqrt{2}+1,x_2=\sqrt{2}-1$
(2) $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$
(3) 无实数根
(4) $x_1=\frac{\sqrt{2}+2}{2},x_2=\frac{\sqrt{2}-2}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是严格遵循步骤操作，尤其要注意先将方程化为一般形式后再确定$a、b、c$的值，避免符号错误；先计算判别式判断根的情况，可减少不必要的计算，同时注意当$\Delta=0$时方程是两个相等的实数根，不要误认为只有一个根。
【难度系数】
0.7
1.用公式法解方程$x^2 -4x -11=0$时，$\Delta =(\quad)$。
A.－43
B.－28
C.45
D.60
A.－43
B.－28
C.45
D.60
答案
D
解析
【分析】要计算一元二次方程的判别式$\Delta$，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），判别式的计算公式为$\Delta = b^2 -4ac$。解题时先从给定方程中准确找出系数$a$、$b$、$c$的值，尤其注意系数的正负号，再代入公式计算即可得到结果。
【解析】解：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其判别式公式为$\Delta = b^2 - 4ac$。
对于方程$x^2 -4x -11=0$，对应可得：$a=1$，$b=-4$，$c=-11$。
将系数代入公式计算：
$\Delta = (-4)^2 - 4×1×(-11) = 16 + 44 = 60$。
【答案】D
【知识点】一元二次方程判别式计算；一元二次方程的一般形式
【点评】本题属于基础计算题，核心考查判别式的计算方法，解题的易错点是容易忽略系数的负号，导致计算结果出错，计算时需格外注意符号运算规则。
【难度系数】0.85
【解析】解：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其判别式公式为$\Delta = b^2 - 4ac$。
对于方程$x^2 -4x -11=0$，对应可得：$a=1$，$b=-4$，$c=-11$。
将系数代入公式计算：
$\Delta = (-4)^2 - 4×1×(-11) = 16 + 44 = 60$。
【答案】D
【知识点】一元二次方程判别式计算；一元二次方程的一般形式
【点评】本题属于基础计算题，核心考查判别式的计算方法，解题的易错点是容易忽略系数的负号，导致计算结果出错，计算时需格外注意符号运算规则。
【难度系数】0.85
2. 利用求根公式求$5x^2+\frac{1}{2}=6x$的根时，其中$a,b,c$的值分别是（
A.$5,\frac{1}{2},6$
B.$5,6,\frac{1}{2}$
C.$5,-6,\frac{1}{2}$
D.$5,-6,-\frac{1}{2}$
C
）。A.$5,\frac{1}{2},6$
B.$5,6,\frac{1}{2}$
C.$5,-6,\frac{1}{2}$
D.$5,-6,-\frac{1}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
要确定一元二次方程求根公式中的a、b、c的值，首先需要回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时第一步需要把给定的方程化为一般形式，移项时注意要变号，再对应提取各项的系数（包含系数前的符号）即可。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
原方程为$5x^2+\frac{1}{2}=6x$，将等号右侧的$6x$移到左侧，得：
$5x^2 - 6x + \frac{1}{2}=0$
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=5$，一次项系数$b=-6$，常数项$c=\frac{1}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程各项系数的确定，易错点是移项时未改变符号，或提取系数时漏掉前面的正负号，解题时牢记先整理为一般形式再确定系数即可避免出错。
【难度系数】
0.8
要确定一元二次方程求根公式中的a、b、c的值，首先需要回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时第一步需要把给定的方程化为一般形式，移项时注意要变号，再对应提取各项的系数（包含系数前的符号）即可。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
原方程为$5x^2+\frac{1}{2}=6x$，将等号右侧的$6x$移到左侧，得：
$5x^2 - 6x + \frac{1}{2}=0$
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=5$，一次项系数$b=-6$，常数项$c=\frac{1}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程各项系数的确定，易错点是移项时未改变符号，或提取系数时漏掉前面的正负号，解题时牢记先整理为一般形式再确定系数即可避免出错。
【难度系数】
0.8
