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解带括号的一元一次方程，去括号时，
一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，括号前系数不为1时，可根据
“－”时要注意
一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，括号前系数不为1时，可根据
乘法对加法的分配律
去掉括号，括号前有“－”时要注意
去括号后各项都要变号
。答案
1. 乘法对加法的分配律
2. 去括号后各项都要变号
2. 去括号后各项都要变号
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中去括号的相关规则，解题时需回忆去括号的依据和注意事项：1. 当括号前系数不为1时，需要将系数乘到括号内的每一项，这一操作的依据是乘法的运算律；2. 当括号前带负号时，去括号后符号的变化是易错点，需明确符号变化的要求。
【解析】
1. 当括号前系数不为1时，例如计算$a(b+c)$，可根据乘法对加法的分配律展开为$ab+ac$，因此第一空填乘法对加法的分配律；
2. 当括号前有“－”时，例如计算$-(b+c)$，去括号后原式变为$-b-c$，括号内的每一项都要改变符号，因此第二空要注意去括号后各项都要变号。
【答案】
1. 乘法对加法的分配律；2. 去括号后各项都要变号
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念题，是解带括号一元一次方程的必备基础，需准确记忆规则，避免去括号时出现漏乘系数、漏变符号的常见错误。
【难度系数】
0.9
本题考查解一元一次方程中去括号的相关规则，解题时需回忆去括号的依据和注意事项：1. 当括号前系数不为1时，需要将系数乘到括号内的每一项，这一操作的依据是乘法的运算律；2. 当括号前带负号时，去括号后符号的变化是易错点，需明确符号变化的要求。
【解析】
1. 当括号前系数不为1时，例如计算$a(b+c)$，可根据乘法对加法的分配律展开为$ab+ac$，因此第一空填乘法对加法的分配律；
2. 当括号前有“－”时，例如计算$-(b+c)$，去括号后原式变为$-b-c$，括号内的每一项都要改变符号，因此第二空要注意去括号后各项都要变号。
【答案】
1. 乘法对加法的分配律；2. 去括号后各项都要变号
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念题，是解带括号一元一次方程的必备基础，需准确记忆规则，避免去括号时出现漏乘系数、漏变符号的常见错误。
【难度系数】
0.9
1.解方程$1-(2x+3)=6$，去括号正确的是（
A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
B
）。A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题时首先观察括号前的符号：若括号前是负号，去掉括号和负号后括号内每一项都要改变符号。本题中原式括号前为“-”，因此去括号时要将括号内的2x和+3都改变符号，再结合原式开头的1，即可得到正确的去括号结果，对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：当括号前为负号时，去掉括号和它前面的负号，括号里的每一项都要改变符号。
对于式子$1-(2x+3)$，括号前是“$-$”，因此去括号后：
$2x$变为$-2x$，$+3$变为$-3$，
所以去括号结果为$1-2x-3=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号法则的掌握情况，解题时需注意若括号前为负号，括号内所有项都要变号，切忌只改变第一项符号而忽略其余项的符号变化。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的应用，解题时首先观察括号前的符号：若括号前是负号，去掉括号和负号后括号内每一项都要改变符号。本题中原式括号前为“-”，因此去括号时要将括号内的2x和+3都改变符号，再结合原式开头的1，即可得到正确的去括号结果，对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：当括号前为负号时，去掉括号和它前面的负号，括号里的每一项都要改变符号。
对于式子$1-(2x+3)$，括号前是“$-$”，因此去括号后：
$2x$变为$-2x$，$+3$变为$-3$，
所以去括号结果为$1-2x-3=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号法则的掌握情况，解题时需注意若括号前为负号，括号内所有项都要变号，切忌只改变第一项符号而忽略其余项的符号变化。
【难度系数】
0.9
2.方程 $4(2 - x) - 4(x + 1) = 60$ 的解是（
A.$x = 7$
B.$x = \frac{6}{7}$
C.$x = -\frac{6}{7}$
D.$x = -7$
D
）。A.$x = 7$
B.$x = \frac{6}{7}$
C.$x = -\frac{6}{7}$
D.$x = -7$
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤：首先利用去括号法则去掉方程中的括号，注意乘法分配律要乘遍括号内每一项，同时注意符号变化；随后将含未知数的项和常数项分别移到等号两侧，移项要变号；再合并同类项，最后利用等式的性质将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，再匹配对应选项。
【解析】
解：第一步，去括号，根据乘法分配律和去括号法则：
$4×2 - 4x - 4x - 4×1 = 60$
计算得：$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
第二步，合并同类项：
常数项合并：$8 - 4 = 4$，含$x$的项合并：$-4x -4x = -8x$
方程化简为：$4 - 8x = 60$
第三步，移项，将常数项移到等号右侧，移项变号：
$-8x = 60 - 4$
计算右侧得：$-8x = 56$
第四步，系数化为1，等式两边同时除以$-8$：
$x = 56÷(-8) = -7$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规题型，解题的易错点在于去括号时容易漏乘括号内的项，或者移项时忘记变号，计算时注意符号即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤：首先利用去括号法则去掉方程中的括号，注意乘法分配律要乘遍括号内每一项，同时注意符号变化；随后将含未知数的项和常数项分别移到等号两侧，移项要变号；再合并同类项，最后利用等式的性质将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，再匹配对应选项。
【解析】
解：第一步，去括号，根据乘法分配律和去括号法则：
$4×2 - 4x - 4x - 4×1 = 60$
计算得：$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
第二步，合并同类项：
常数项合并：$8 - 4 = 4$，含$x$的项合并：$-4x -4x = -8x$
方程化简为：$4 - 8x = 60$
第三步，移项，将常数项移到等号右侧，移项变号：
$-8x = 60 - 4$
计算右侧得：$-8x = 56$
第四步，系数化为1，等式两边同时除以$-8$：
$x = 56÷(-8) = -7$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规题型，解题的易错点在于去括号时容易漏乘括号内的项，或者移项时忘记变号，计算时注意符号即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
3.如果代数式$5x+7$与代数式$6-3x$互为相反数，那么$x$等于（
B
）。答案
3. B
解析
【分析】
解题的核心是利用相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0。首先根据这一性质，将题目中两个代数式的关系转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ 由题意可列方程：
$5x + 7 + (6 - 3x) = 0$
去括号得：$5x + 7 + 6 - 3x = 0$
合并同类项得：$2x + 13 = 0$
移项得：$2x = -13$
系数化为1得：$x = -\frac{13}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考察相反数概念的应用和一元一次方程的求解，掌握相关基础概念和方程求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0。首先根据这一性质，将题目中两个代数式的关系转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ 由题意可列方程：
$5x + 7 + (6 - 3x) = 0$
去括号得：$5x + 7 + 6 - 3x = 0$
合并同类项得：$2x + 13 = 0$
移项得：$2x = -13$
系数化为1得：$x = -\frac{13}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考察相反数概念的应用和一元一次方程的求解，掌握相关基础概念和方程求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.7
4.已知$x=-3$是关于$x$的方程$(k+1)x=5-2k$的解，则$k$的值为
-8
。答案
4. -8
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，明确方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，所以已知x=-3是方程的解，将x=-3代入原方程，等式仍然成立；第二步，代入后原方程会转化为只含有未知数k的一元一次方程，按照解一元一次方程的常规步骤计算即可求出k的值。
【解析】
解：
∵x=-3是关于x的方程$(k+1)x=5-2k$的解
∴将$x=-3$代入方程，得：
$-3(k+1)=5-2k$
去括号，得：
$-3k - 3 = 5 - 2k$
移项，得：
$-3k + 2k = 5 + 3$
合并同类项，得：
$-k = 8$
系数化为1，得：
$k = -8$
【答案】
-8
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查对一元一次方程解的概念的应用，解题关键是将已知解代入原方程得到关于参数的一元一次方程，计算难度低，掌握基础概念和一元一次方程解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，明确方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，所以已知x=-3是方程的解，将x=-3代入原方程，等式仍然成立；第二步，代入后原方程会转化为只含有未知数k的一元一次方程，按照解一元一次方程的常规步骤计算即可求出k的值。
【解析】
解：
∵x=-3是关于x的方程$(k+1)x=5-2k$的解
∴将$x=-3$代入方程，得：
$-3(k+1)=5-2k$
去括号，得：
$-3k - 3 = 5 - 2k$
移项，得：
$-3k + 2k = 5 + 3$
合并同类项，得：
$-k = 8$
系数化为1，得：
$k = -8$
【答案】
-8
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查对一元一次方程解的概念的应用，解题关键是将已知解代入原方程得到关于参数的一元一次方程，计算难度低，掌握基础概念和一元一次方程解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.若$a*b=a^2+ab$，则方程$3*(x-2)=12$的解是
x=3
。答案
5. x=3
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：首先明确题目给出的新运算规则$a*b=a^2+ab$，即两个数进行*运算的结果等于第一个数的平方加上两个数的乘积；接下来将$3*(x-2)$中的对应量代入规则，其中$a=3$，$b=x-2$，代入后即可得到关于x的一元一次方程，最后按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到x的值。
【解析】
根据新定义的运算规则$a*b=a^2+ab$，将$3*(x-2)=12$代入规则得：
$3^2 + 3(x-2) = 12$
计算平方项后去括号：
$9 + 3x - 6 = 12$
合并同类项：
$3 + 3x = 12$
移项计算：
$3x = 12 - 3$
$3x = 9$
系数化为1得：
$x = 3$
【答案】
$x=3$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和一元一次方程的求解能力，解题核心是准确将新运算转化为常规的代数运算，再按解方程的规范步骤计算即可，易错点是代入新定义时对应量不要混淆。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：首先明确题目给出的新运算规则$a*b=a^2+ab$，即两个数进行*运算的结果等于第一个数的平方加上两个数的乘积；接下来将$3*(x-2)$中的对应量代入规则，其中$a=3$，$b=x-2$，代入后即可得到关于x的一元一次方程，最后按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到x的值。
【解析】
根据新定义的运算规则$a*b=a^2+ab$，将$3*(x-2)=12$代入规则得：
$3^2 + 3(x-2) = 12$
计算平方项后去括号：
$9 + 3x - 6 = 12$
合并同类项：
$3 + 3x = 12$
移项计算：
$3x = 12 - 3$
$3x = 9$
系数化为1得：
$x = 3$
【答案】
$x=3$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和一元一次方程的求解能力，解题核心是准确将新运算转化为常规的代数运算，再按解方程的规范步骤计算即可，易错点是代入新定义时对应量不要混淆。
【难度系数】
0.8
6.如图,设S表示梯形的面积,则可得关系式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$。当$S=30,b=3,h=6$时,求a的值。
答案
解:根据题意得 30=$\frac{1}{2}(a+3)×6$,解得a=7。
解析
【分析】
本题已知梯形面积公式以及S、b、h的具体数值，要求a的值，解题思路为：首先将已知的S、b、h的数值代入梯形面积公式，得到关于a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，即可求出a的取值。
【解析】
解：将$S=30$，$b=3$，$h=6$代入公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$30=\frac{1}{2}(a+3)×6$
化简方程右侧：$\frac{1}{2}×6=3$，方程变为$30=3(a+3)$
方程两边同时除以3，得：$10=a+3$
移项计算得：$a=10-3=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
梯形面积公式、一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是准确将已知数值代入公式，再按照解方程的规范步骤计算，主要考查学生的代入求值能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.9
本题已知梯形面积公式以及S、b、h的具体数值，要求a的值，解题思路为：首先将已知的S、b、h的数值代入梯形面积公式，得到关于a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，即可求出a的取值。
【解析】
解：将$S=30$，$b=3$，$h=6$代入公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$30=\frac{1}{2}(a+3)×6$
化简方程右侧：$\frac{1}{2}×6=3$，方程变为$30=3(a+3)$
方程两边同时除以3，得：$10=a+3$
移项计算得：$a=10-3=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
梯形面积公式、一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是准确将已知数值代入公式，再按照解方程的规范步骤计算，主要考查学生的代入求值能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.9
7.解方程：
(1)$2(x+1)=x-1$；
(2)$\frac{1}{2}(4x-3)=5$；
(3)$4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$；
(4)$4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$。
(1)$2(x+1)=x-1$；
(2)$\frac{1}{2}(4x-3)=5$；
(3)$4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$；
(4)$4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$。
答案
(1) x=-3
(2) x=$\frac{13}{4}$
(3) y=$\frac{1}{2}$
(4) y=$\frac{2}{7}$
(2) x=$\frac{13}{4}$
(3) y=$\frac{1}{2}$
(4) y=$\frac{2}{7}$
解析
【分析】
这四道题均是带括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准步骤：①去括号：括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前为负号，去括号后括号内各项要变号；②移项：把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，得到方程的解。计算时注意符号和运算准确性，避免漏乘错误。
【解析】
(1) 解：
去括号，得 $2x + 2 = x - 1$
移项，得 $2x - x = -1 - 2$
合并同类项，得 $x = -3$
(2) 解：
两边同乘2去分母，得 $4x - 3 = 10$
移项，得 $4x = 10 + 3$
合并同类项，得 $4x = 13$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{4}$
(3) 解：
去括号，得 $4y - 60 + 3y = 6y - 63 + 7y$
合并同类项，得 $7y - 60 = 13y - 63$
移项，得 $7y - 13y = -63 + 60$
合并同类项，得 $-6y = -3$
系数化为1，得 $y = \frac{1}{2}$
(4) 解：
去括号，得 $8y + 12 + 5y - 10 = 8 - 8y$
合并同类项，得 $13y + 2 = 8 - 8y$
移项，得 $13y + 8y = 8 - 2$
合并同类项，得 $21y = 6$
系数化为1，得 $y = \frac{2}{7}$
【答案】
(1) $x=-3$
(2) $x=\frac{13}{4}$
(3) $y=\frac{1}{2}$
(4) $y=\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项规则
【点评】
本组题目是一元一次方程求解的基础训练，主要考察解方程基本步骤的掌握情况，计算时需重点注意去括号的符号变化、移项变号规则，避免漏乘、符号错误等粗心问题。
【难度系数】
0.8
这四道题均是带括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准步骤：①去括号：括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前为负号，去括号后括号内各项要变号；②移项：把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，得到方程的解。计算时注意符号和运算准确性，避免漏乘错误。
【解析】
(1) 解：
去括号，得 $2x + 2 = x - 1$
移项，得 $2x - x = -1 - 2$
合并同类项，得 $x = -3$
(2) 解：
两边同乘2去分母，得 $4x - 3 = 10$
移项，得 $4x = 10 + 3$
合并同类项，得 $4x = 13$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{4}$
(3) 解：
去括号，得 $4y - 60 + 3y = 6y - 63 + 7y$
合并同类项，得 $7y - 60 = 13y - 63$
移项，得 $7y - 13y = -63 + 60$
合并同类项，得 $-6y = -3$
系数化为1，得 $y = \frac{1}{2}$
(4) 解：
去括号，得 $8y + 12 + 5y - 10 = 8 - 8y$
合并同类项，得 $13y + 2 = 8 - 8y$
移项，得 $13y + 8y = 8 - 2$
合并同类项，得 $21y = 6$
系数化为1，得 $y = \frac{2}{7}$
【答案】
(1) $x=-3$
(2) $x=\frac{13}{4}$
(3) $y=\frac{1}{2}$
(4) $y=\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项规则
【点评】
本组题目是一元一次方程求解的基础训练，主要考察解方程基本步骤的掌握情况，计算时需重点注意去括号的符号变化、移项变号规则，避免漏乘、符号错误等粗心问题。
【难度系数】
0.8
