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8.阅读下面解题过程,并回答问题:
解方程:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得$x-6x-1=-1-2x$。①
移项,得$x-6x+2x=-1+1$。②
合并同类项,得$-3x=0$。③
方程两边都除以$-3$,得$x=0$。④
上面的解答过程从哪一步开始出错?为什么?请写出正确的解答过程。
解方程:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得$x-6x-1=-1-2x$。①
移项,得$x-6x+2x=-1+1$。②
合并同类项,得$-3x=0$。③
方程两边都除以$-3$,得$x=0$。④
上面的解答过程从哪一步开始出错?为什么?请写出正确的解答过程。
答案
解:第①步开始出错。原因:去括号时,括号内的-1漏乘了-2。
正确解答:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$。
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$。
合并同类项,得$-3x=-3$。
方程两边都除以$-3$,得$x=1$。
正确解答:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$。
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$。
合并同类项,得$-3x=-3$。
方程两边都除以$-3$,得$x=1$。
解析
【分析】
要判断解题过程哪一步出错，需依次对照解一元一次方程各步骤的运算规则核查：首先看第一步去括号，去括号时，括号外的系数要乘遍括号内的所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。原方程中去括号的部分是$-2(3x-1)$，计算时应该是$-2×3x + (-2)×(-1) = -6x + 2$，原步骤写成了$-6x-1$，说明括号内的-1漏乘了-2，因此第①步就出错了。找到错误后，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤重新求解即可。
【解析】
解：第①步开始出错，原因：去括号时，括号内的-1漏乘了括号前的系数-2。
正确解答过程：
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号，得 $x-6x+2=-1-2x$
移项，得 $x-6x+2x=-1-2$
合并同类项，得 $-3x=-3$
方程两边都除以$-3$，得 $x=1$
【答案】
第①步开始出错。原因:去括号时,括号内的-1漏乘了-2。
正确解答:
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$
合并同类项,得$-3x=-3$
方程两边都除以$-3$,得$x=1$。
【知识点】
1.去括号法则
2.解一元一次方程
【点评】
本题针对一元一次方程求解的常见易错点设置，解题时要熟练掌握去括号的运算规则，注意系数要乘遍括号内所有项，同时留意括号前的符号，避免出现漏乘、符号错误这类常见问题。
【难度系数】
0.7
要判断解题过程哪一步出错，需依次对照解一元一次方程各步骤的运算规则核查：首先看第一步去括号，去括号时，括号外的系数要乘遍括号内的所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。原方程中去括号的部分是$-2(3x-1)$，计算时应该是$-2×3x + (-2)×(-1) = -6x + 2$，原步骤写成了$-6x-1$，说明括号内的-1漏乘了-2，因此第①步就出错了。找到错误后，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤重新求解即可。
【解析】
解：第①步开始出错，原因：去括号时，括号内的-1漏乘了括号前的系数-2。
正确解答过程：
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号，得 $x-6x+2=-1-2x$
移项，得 $x-6x+2x=-1-2$
合并同类项，得 $-3x=-3$
方程两边都除以$-3$，得 $x=1$
【答案】
第①步开始出错。原因:去括号时,括号内的-1漏乘了-2。
正确解答:
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$
合并同类项,得$-3x=-3$
方程两边都除以$-3$,得$x=1$。
【知识点】
1.去括号法则
2.解一元一次方程
【点评】
本题针对一元一次方程求解的常见易错点设置，解题时要熟练掌握去括号的运算规则，注意系数要乘遍括号内所有项，同时留意括号前的符号，避免出现漏乘、符号错误这类常见问题。
【难度系数】
0.7
9.若$m=3x-2$，$n=2-3x$，当$m$的3倍比$n$大4时，$m$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
B
)。A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先将题目中的文字描述转化为数学等量关系：“m的3倍比n大4”对应的等式为$3m - n = 4$。已知m和n都是含x的代数式，将两个代数式代入等量关系就能得到关于x的一元一次方程，解出x后再代入m的表达式即可求出m的值。
【解析】
根据题意列方程：$3m - n = 4$
把$m=3x-2$，$n=2-3x$代入方程得：
$3(3x-2) - (2-3x) = 4$
去括号：$9x - 6 - 2 + 3x = 4$
合并同类项：$12x - 8 = 4$
移项计算：$12x = 12$，解得$x=1$
将$x=1$代入$m=3x-2$得：$m=3×1 - 2=1$
故选B。
【答案】B
【知识点】列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】本题重点考察将文字数量关系转化为数学方程的能力，解题时注意去括号的符号变化，找准等量关系即可顺利求解。
【难度系数】0.8
解题时首先将题目中的文字描述转化为数学等量关系：“m的3倍比n大4”对应的等式为$3m - n = 4$。已知m和n都是含x的代数式，将两个代数式代入等量关系就能得到关于x的一元一次方程，解出x后再代入m的表达式即可求出m的值。
【解析】
根据题意列方程：$3m - n = 4$
把$m=3x-2$，$n=2-3x$代入方程得：
$3(3x-2) - (2-3x) = 4$
去括号：$9x - 6 - 2 + 3x = 4$
合并同类项：$12x - 8 = 4$
移项计算：$12x = 12$，解得$x=1$
将$x=1$代入$m=3x-2$得：$m=3×1 - 2=1$
故选B。
【答案】B
【知识点】列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】本题重点考察将文字数量关系转化为数学方程的能力，解题时注意去括号的符号变化，找准等量关系即可顺利求解。
【难度系数】0.8
10.当$m=$
5
时，单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式。答案
10. 5
解析
【分析】
首先明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。再回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。本题中两个单项式都含有x、y，且y的指数都是3，已经满足相同，因此只需要让x的指数相等，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵ 单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得x的指数满足：
$2(m-1)=m+3$
展开左边：$2m - 2 = m + 3$
移项得：$2m - m = 3 + 2$
合并同类项得：$m=5$
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查同类项的判定及应用，解题的核心是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”，再结合同类项的指数关系列方程求解，属于整式章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。再回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。本题中两个单项式都含有x、y，且y的指数都是3，已经满足相同，因此只需要让x的指数相等，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵ 单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得x的指数满足：
$2(m-1)=m+3$
展开左边：$2m - 2 = m + 3$
移项得：$2m - m = 3 + 2$
合并同类项得：$m=5$
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查同类项的判定及应用，解题的核心是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”，再结合同类项的指数关系列方程求解，属于整式章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
11.若$2-(1-x)$与2互为相反数，则$x=$
-3
。答案
11. -3
解析
【分析】
解题的突破口是明确互为相反数的两个数的和为0。首先根据相反数的性质列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项）求解即可得到x的值。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且$2-(1-x)$与2互为相反数
∴ $2-(1-x) + 2 = 0$
去括号，得：$2 - 1 + x + 2 = 0$
合并同类项，得：$3 + x = 0$
移项，得：$x = -3$
【答案】
-3
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对相反数概念的理解和一元一次方程的求解能力，熟练掌握相关概念和运算步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题的突破口是明确互为相反数的两个数的和为0。首先根据相反数的性质列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项）求解即可得到x的值。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且$2-(1-x)$与2互为相反数
∴ $2-(1-x) + 2 = 0$
去括号，得：$2 - 1 + x + 2 = 0$
合并同类项，得：$3 + x = 0$
移项，得：$x = -3$
【答案】
-3
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对相反数概念的理解和一元一次方程的求解能力，熟练掌握相关概念和运算步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9
12.【综合与实践】现规定一种新的运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，当$\begin{vmatrix}4&3\\5-2x&x\end{vmatrix}=7x$时，求$x$的值。
答案
解:根据题意,得 $4x-3(5-2x)=7x$。
去括号,得 $4x-15+6x=7x$。
移项,得 $4x+6x-7x=15$。
合并同类项,得 $3x=15$。
解得 $x=5$。
去括号,得 $4x-15+6x=7x$。
移项,得 $4x+6x-7x=15$。
合并同类项,得 $3x=15$。
解得 $x=5$。
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的新运算规则：二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$的计算结果为$ad-bc$，即对角线上的元素交叉相乘再相减。第一步先将题目中行列式的元素对应到新运算的参数：$a=4$，$b=3$，$c=5-2x$，$d=x$，代入运算规则即可得到关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能求出$x$的值。
【解析】
解：根据题意，得 $4x - 3(5 - 2x) = 7x$
去括号，得 $4x - 15 + 6x = 7x$
移项，得 $4x + 6x - 7x = 15$
合并同类项，得 $3x = 15$
系数化为1，得 $x = 5$
【答案】
$x=5$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，整式运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对新运算规则的理解应用能力和一元一次方程的求解能力，解题时只要准确套用新运算公式，再规范执行解方程步骤即可得到正确结果，注意去括号时不要搞错符号。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的新运算规则：二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$的计算结果为$ad-bc$，即对角线上的元素交叉相乘再相减。第一步先将题目中行列式的元素对应到新运算的参数：$a=4$，$b=3$，$c=5-2x$，$d=x$，代入运算规则即可得到关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能求出$x$的值。
【解析】
解：根据题意，得 $4x - 3(5 - 2x) = 7x$
去括号，得 $4x - 15 + 6x = 7x$
移项，得 $4x + 6x - 7x = 15$
合并同类项，得 $3x = 15$
系数化为1，得 $x = 5$
【答案】
$x=5$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，整式运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对新运算规则的理解应用能力和一元一次方程的求解能力，解题时只要准确套用新运算公式，再规范执行解方程步骤即可得到正确结果，注意去括号时不要搞错符号。
【难度系数】
0.8
