课堂精要·梳理内容
角的定义：
静态定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的,两条射线的公共端点是这个角的顶点,这两条射线叫作角的两边
动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。起始位置叫作角的始边,终止位置叫作角的终边,射线的端点叫作角的顶点
角的表示方法：
(1)用三个大写英文字母表示,表示顶点的字母必须写在中间
(2)用一个大写英文字母表示,此时顶点处只有一个角
(3)用一个小写希腊字母表示,要在顶点处加上弧线,注上希腊字母
(4)用一个阿拉伯数字表示,要在顶点处加上弧线,标上阿拉伯数字
平角、周角：
平角:当终边与始边成一条直线时,所成的角叫作平角,1平角=°
周角:当终边与始边重合时,所成的角叫作周角,1周角=°
角的度量单位与换算:1°=',1'="

1. 180
2. 360
3. 60
4. 60

【分析】
这道题考查角的基础概念与单位换算，属于识记类题目，解题时对应回忆相关定义即可：①平角是射线旋转到终边和始边成一条直线时形成的角，对应固定度数；②周角是射线旋转一周，终边和始边完全重合时形成的角，对应固定度数；③角的度量单位度、分、秒为60进制，相邻单位的换算进率为60。
【解析】
1. 根据平角的定义，终边与始边成一条直线时形成的角为平角，因此1平角=180°；
2. 根据周角的定义，终边与始边重合时形成的角为周角，因此1周角=360°；
3. 角的度量单位采用60进制，因此1°=60'；
4. 按照度分秒的换算规则，1'=60''。
【答案】
180；360；60；60
【知识点】
平角与周角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题是基础概念识记类题目，考查的内容都是角相关的核心基础知识点，是后续开展角度计算、几何推导的前提，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9

1.下列说法正确的有()。
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的大小与所画边的长短无关；
③角的两边是两条线段；
④角的两边是两条射线。

A.①②
B.②④
C.②③
D.③④

1. B

【分析】
本题考查角的相关基础概念，解题时需逐一验证四个说法是否符合角的定义和性质：首先回忆角的定义，明确角的构成要素，再判断角的大小的影响因素，以及角的两边的类型，最终筛选出正确的说法即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
①：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，若两条射线没有公共端点，无法构成角，故①错误；
②：角的大小仅与两边张开的幅度有关，角的边是射线，本身无限延伸，因此角的大小与所画边的长短无关，故②正确；
③：角的两边是有公共端点的两条射线，不是线段，故③错误；
④：根据角的定义，角的两边是两条射线，故④正确。
综上，正确的说法是②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的定义；角的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要区分角的构成要素的易混点，比如组成角的两条射线必须有公共端点，角的边是射线而非线段，牢记核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2.下面表示∠ABC的是()。

2. C

【分析】
要找出表示∠ABC的图形，首先回忆用三个大写字母表示角的规则：三个字母中，中间的字母必须是角的顶点，另外两个字母分别是角的两条边上的任意点。由此可知∠ABC的顶点为点B，两条边分别是从点B出发的射线BA和射线BC，接下来逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
根据角的表示规则，用三个大写字母表示角时，中间字母为角的顶点：
选项A：角的顶点不是点B，不符合∠ABC的顶点要求，排除；
选项B：角的顶点是点C，该角表示为∠ACB，不符合要求，排除；
选项C：角的顶点是点B，两条边分别为射线BA、射线BC，可表示为∠ABC，符合要求；
选项D：角的顶点是点A，该角表示为∠CAB，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则，解题的关键是明确三个字母表示角时中间字母为顶点，属于基础类题型，熟练掌握该知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3.如图,下列说法错误的是()。


A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠AOC也可用∠O来表示

3. D

【分析】
本题考查角的表示方法与角的计数，解题时先回忆角的表示规则：①用三个大写字母表示时顶点字母放中间；②用单个大写字母表示角的前提是该顶点处只有1个角；③可用数字或希腊字母表示单独的一个角。再逐个判断每个选项的正误即可。
【解析】
结合角的表示规则逐一分析选项：
A. ∠1的顶点是O，两条边分别是射线OA、OB，和∠AOB的顶点、两边完全一致，二者是同一个角，该选项说法正确，不符合题意；
B. ∠β的顶点是O，两条边分别是射线OB、OC，对应的就是∠BOC，该选项说法正确，不符合题意；
C. 按顺序数图中的角：单个小角∠AOB、∠BOC，两个小角组成的大角∠AOC，共3个角，该选项说法正确，不符合题意；
D. 顶点O处共有3个角，若用∠O表示无法明确指代哪个角，因此∠AOC不能用∠O表示，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题是角的基础概念题，易错点在于忽略“单个顶点字母表示角的前提是顶点处只有一个角”这个规则，掌握角的表示要求就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8

4.如图,下列说法正确的是()。


A.OA 的方向是北偏东 $30°$
B.OB 的方向是北偏西 $60°$
C.OC 的方向是北偏西 $75°$
D.OD 的方向是东南方向

4. D

【分析】
要判断各选项的对错，首先要明确方向角的表示规则：通常以正北、正南方向为基准，结合偏东或偏西的角度来描述方向，45°的方向可直接用东北、西北、东南、西南简称。接下来我们逐个分析每个选项中射线对应的方向，对照规则判断正误即可。
【解析】
我们按照方向角的判定规则逐一分析选项：
1. 分析选项A：OA与正东方向夹角为$30°$，因此和正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，故OA的方向是北偏东$60°$（或东偏北$30°$），A错误。
2. 分析选项B：OB与正北方向的夹角为$30°$，向西偏转，故OB的方向是北偏西$30°$，B错误。
3. 分析选项C：OC与正西方向的夹角为$15°$，向南偏转，故OC的方向是西偏南$15°$（或南偏西$75°$），不是北偏西$75°$，C错误。
4. 分析选项D：OD与正南方向的夹角为$45°$，向东偏转，即南偏东$45°$，符合东南方向的定义，D正确。
【答案】
D
【知识点】
方向角的识别
【点评】
本题考查方向角的判断，解题的核心是明确方向角的基准为正北或正南方向，不要混淆夹角对应的基准轴，同时要熟悉特殊角度方向的常用简称。
【难度系数】
0.8

5. 下列计算错误的是()。

A.$0.25° = 900''$
B.$1.5° = 90'$
C.$1000'' = ( \dfrac{5}{18} )°$
D.$125.45° = 125° 45'$

5. D

【分析】
本题考查度分秒的单位换算，解题核心是牢记度、分、秒之间是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，$1°=3600''$。解题时只需逐一对每个选项的换算结果进行验算，找出换算错误的选项即可。
【解析】
首先明确角度单位换算关系：$1°=60'$，$1'=60''$，$1°=3600''$。
选项A：$0.25°=0.25×3600''=900''$，换算正确，不符合题意；
选项B：$1.5°=1.5×60'=90'$，换算正确，不符合题意；
选项C：$1000''=(1000÷3600)°=\frac{5}{18}°$，换算正确，不符合题意；
选项D：$125.45°$的小数部分$0.45°=0.45×60'=27'$，因此$125.45°=125°27'$，不是$125°45'$，换算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题的易错点是容易误把度分秒的进制当成十进制或百进制，换算时要牢记相邻角度单位的进率是60，避免因进率记错导致计算错误。
【难度系数】
0.7