登录
6.(1)0.15°=
(2)4 320″=
(3)45°23′45″≈
9
′=540
″；(2)4 320″=
72
′=1.2
°；(3)45°23′45″≈
45.396
°(精确到0.001°)。答案
6. (1) 9 540
6. (2) 72 1.2
6. (3) 45.396
6. (2) 72 1.2
6. (3) 45.396
解析
【分析】
要解决度分秒的换算问题，首先明确度、分、秒是60进制的单位：1°=60′，1′=60″。单位换算规律是：大单位换算为小单位乘以进率60，小单位换算为大单位除以进率60。
对于（1），是将度换算为分、秒，属于大单位转小单位，依次乘60即可；
对于（2），是将秒换算为分、度，属于小单位转大单位，依次除以60即可；
对于（3），要把复名数（度+分+秒）换算为单名数（度），需要先把秒换算成分，再把分换算成度，最后和原有的度相加，再按要求精确到0.001°即可。
【解析】
（1）因为$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$，所以$0.15{}^{\circ }=0.15× 60{}^{\prime }=9{}^{\prime }$；
又因为$1{}^{\prime }=60{}^{\prime \prime }$，所以$9{}^{\prime }=9× 60{}^{\prime \prime }=540{}^{\prime \prime }$。
（2）因为$1{}^{\prime \prime }=(\frac{1}{60}){}^{\prime }$，所以$4320{}^{\prime \prime }=4320÷ 60{}^{\prime }=72{}^{\prime }$；
又因为$1{}^{\prime }=(\frac{1}{60}){}^{\circ }$，所以$72{}^{\prime }=72÷ 60{}^{\circ }=1.2{}^{\circ }$。
（3）先把$45{}^{\prime \prime }$换算成分：$45{}^{\prime \prime }=45÷ 60{}^{\prime }=0.75{}^{\prime }$，
则$23{}^{\prime }45{}^{\prime \prime }=23{}^{\prime }+0.75{}^{\prime }=23.75{}^{\prime }$，
再把$23.75{}^{\prime }$换算成度：$23.75{}^{\prime }=23.75÷ 60{}^{\circ }\approx 0.3958{}^{\circ }$，
所以$45{}^{\circ }23{}^{\prime }45{}^{\prime \prime }\approx 45{}^{\circ }+0.3958{}^{\circ }\approx 45.396{}^{\circ }$。
【答案】
(1) 9，540；(2) 72，1.2；(3) 45.396
【知识点】
度分秒的换算，近似数的取法
【点评】
本题核心考查角度单位度分秒的60进制换算规则，解题时要注意区分单位换算的方向，避免混淆乘除进率，取近似值时要严格按照题目要求的精确度保留位数。
【难度系数】
0.8
要解决度分秒的换算问题，首先明确度、分、秒是60进制的单位：1°=60′，1′=60″。单位换算规律是：大单位换算为小单位乘以进率60，小单位换算为大单位除以进率60。
对于（1），是将度换算为分、秒，属于大单位转小单位，依次乘60即可；
对于（2），是将秒换算为分、度，属于小单位转大单位，依次除以60即可；
对于（3），要把复名数（度+分+秒）换算为单名数（度），需要先把秒换算成分，再把分换算成度，最后和原有的度相加，再按要求精确到0.001°即可。
【解析】
（1）因为$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$，所以$0.15{}^{\circ }=0.15× 60{}^{\prime }=9{}^{\prime }$；
又因为$1{}^{\prime }=60{}^{\prime \prime }$，所以$9{}^{\prime }=9× 60{}^{\prime \prime }=540{}^{\prime \prime }$。
（2）因为$1{}^{\prime \prime }=(\frac{1}{60}){}^{\prime }$，所以$4320{}^{\prime \prime }=4320÷ 60{}^{\prime }=72{}^{\prime }$；
又因为$1{}^{\prime }=(\frac{1}{60}){}^{\circ }$，所以$72{}^{\prime }=72÷ 60{}^{\circ }=1.2{}^{\circ }$。
（3）先把$45{}^{\prime \prime }$换算成分：$45{}^{\prime \prime }=45÷ 60{}^{\prime }=0.75{}^{\prime }$，
则$23{}^{\prime }45{}^{\prime \prime }=23{}^{\prime }+0.75{}^{\prime }=23.75{}^{\prime }$，
再把$23.75{}^{\prime }$换算成度：$23.75{}^{\prime }=23.75÷ 60{}^{\circ }\approx 0.3958{}^{\circ }$，
所以$45{}^{\circ }23{}^{\prime }45{}^{\prime \prime }\approx 45{}^{\circ }+0.3958{}^{\circ }\approx 45.396{}^{\circ }$。
【答案】
(1) 9，540；(2) 72，1.2；(3) 45.396
【知识点】
度分秒的换算，近似数的取法
【点评】
本题核心考查角度单位度分秒的60进制换算规则，解题时要注意区分单位换算的方向，避免混淆乘除进率，取近似值时要严格按照题目要求的精确度保留位数。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示。
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)图中共有几个角(不包括平角和周角)？
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)图中共有几个角(不包括平角和周角)？
答案
解:(1)能用一个字母表示的角是∠A,∠C。
(2)图中共有9个角。
(2)图中共有9个角。
解析
【分析】
(1) 首先明确角的表示规则：只有当一个顶点处仅存在1个角时，才能用单个大写字母表示这个角，否则会产生歧义。我们只需逐个判断各顶点处角的数量，即可筛选出符合要求的角。
(2) 数角时为了避免重复或遗漏，可按照顶点分类统计每个顶点处小于平角的角的数量，再求和得到总个数。
【解析】
(1) 观察图形中各个顶点：
顶点A处仅有1个角，可表示为∠A；顶点C处仅有1个角，可表示为∠C；顶点B、D处均有多个角，无法用单个字母表示，因此能用一个字母表示的角是∠A、∠C。
(2) 按顺序统计所有小于平角的角：分别是∠A、∠ABE、∠EBC、∠ABC、∠C、∠ADB、∠BDC、∠CDE、∠BED，合计共9个。
【答案】
(1)能用一个字母表示的角是∠A,∠C。
(2)图中共有9个角。
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题是角的基础概念考查题，需牢记单个字母表示角的适用条件，计数时按照固定顺序（如按顶点分类）统计即可降低出错概率。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确角的表示规则：只有当一个顶点处仅存在1个角时，才能用单个大写字母表示这个角，否则会产生歧义。我们只需逐个判断各顶点处角的数量，即可筛选出符合要求的角。
(2) 数角时为了避免重复或遗漏，可按照顶点分类统计每个顶点处小于平角的角的数量，再求和得到总个数。
【解析】
(1) 观察图形中各个顶点：
顶点A处仅有1个角，可表示为∠A；顶点C处仅有1个角，可表示为∠C；顶点B、D处均有多个角，无法用单个字母表示，因此能用一个字母表示的角是∠A、∠C。
(2) 按顺序统计所有小于平角的角：分别是∠A、∠ABE、∠EBC、∠ABC、∠C、∠ADB、∠BDC、∠CDE、∠BED，合计共9个。
【答案】
(1)能用一个字母表示的角是∠A,∠C。
(2)图中共有9个角。
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题是角的基础概念考查题，需牢记单个字母表示角的适用条件，计数时按照固定顺序（如按顶点分类）统计即可降低出错概率。
【难度系数】
0.7
8.下列关于平角、周角的说法正确的是(
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA，就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
C
)。A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA，就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
答案
8. C
解析
【分析】
本题考查平角、周角、锐角的相关概念，解题时首先要明确角的基本构成：角是由公共端点的两条射线组成的图形，所有角都具备公共顶点、两条射线边这两个要素，再结合各类角的定义逐个判断选项即可。首先回忆相关概念：平角为180°，两条边在同一直线上、方向相反；周角为360°，两条边完全重合；锐角是大于0°小于90°的角。随后逐一验证四个选项，排除错误项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平角有顶点和两条方向相反的射线边，而直线没有端点，二者概念不同，因此平角不是一条直线，A错误；
B. 周角有顶点和两条重合的射线边，而射线只有一条边，二者概念不同，因此周角不是一条射线，B错误；
C. 反向延长射线OA后，会得到以O为公共端点、方向相反的两条射线，符合平角的定义，可形成一个平角，C正确；
D. 锐角小于90°，因此两个锐角的和小于90°+90°=180°，即一定小于平角（平角为180°），D错误。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；周角的定义；锐角的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平角与直线、周角与射线的概念，忽略角必须具备顶点和两条边的构成要素，掌握各类角的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查平角、周角、锐角的相关概念，解题时首先要明确角的基本构成：角是由公共端点的两条射线组成的图形，所有角都具备公共顶点、两条射线边这两个要素，再结合各类角的定义逐个判断选项即可。首先回忆相关概念：平角为180°，两条边在同一直线上、方向相反；周角为360°，两条边完全重合；锐角是大于0°小于90°的角。随后逐一验证四个选项，排除错误项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平角有顶点和两条方向相反的射线边，而直线没有端点，二者概念不同，因此平角不是一条直线，A错误；
B. 周角有顶点和两条重合的射线边，而射线只有一条边，二者概念不同，因此周角不是一条射线，B错误；
C. 反向延长射线OA后，会得到以O为公共端点、方向相反的两条射线，符合平角的定义，可形成一个平角，C正确；
D. 锐角小于90°，因此两个锐角的和小于90°+90°=180°，即一定小于平角（平角为180°），D错误。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；周角的定义；锐角的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平角与直线、周角与射线的概念，忽略角必须具备顶点和两条边的构成要素，掌握各类角的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
9.若∠1=75°30′，∠2=75.3°，∠3=75.5°，则（
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1,∠2,∠3都不相等
C
）。A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1,∠2,∠3都不相等
答案
9. C
解析
【分析】要比较三个角的大小，需先统一角度单位，角度中度和分的换算进率为1°=60′，我们可以先将∠1的分换算为度，统一为小数形式的度后，再与∠2、∠3比较大小即可得出结论。
【解析】解：根据角度单位换算规则，1°=60′，
则30′ = 30÷60 = 0.5°，
因此∠1=75°30′=75°+0.5°=75.5°。
已知∠2=75.3°，∠3=75.5°，
可得∠1=∠3≠∠2。
故选：C
【答案】C
【知识点】度分秒的换算；角的大小比较
【点评】本题重点考查角度单位的换算能力，解题核心是牢记度与分之间为60进制，不要误按十进制计算导致错误。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据角度单位换算规则，1°=60′，
则30′ = 30÷60 = 0.5°，
因此∠1=75°30′=75°+0.5°=75.5°。
已知∠2=75.3°，∠3=75.5°，
可得∠1=∠3≠∠2。
故选：C
【答案】C
【知识点】度分秒的换算；角的大小比较
【点评】本题重点考查角度单位的换算能力，解题核心是牢记度与分之间为60进制，不要误按十进制计算导致错误。
【难度系数】0.8
10.已知∠AOB=120°,OC在它的内部,且把∠AOB分成1:3的两个角,则∠AOC=
30°或90°
。答案
10. 30°或90°
解析
【分析】
本题需要结合角的比例关系分类讨论求解。首先OC将120°的∠AOB分成1:3的两个角，但题目未说明∠AOC是占1份的较小角还是占3份的较大角，因此要分两种情况计算：先求出比例对应的每份角度，再分别计算两种情况下∠AOC的度数。
【解析】
解：已知∠AOB=120°，OC把∠AOB分成度数比为1:3的两个角，两个角的总份数为$1+3=4$份，
则每份对应的角度为：$120°÷4=30°$。
分两种情况讨论：
① 当$∠ AOC:∠ COB=1:3$时，$∠ AOC$占1份，即$∠ AOC=1×30°=30°$；
② 当$∠ AOC:∠ COB=3:1$时，$∠ AOC$占3份，即$∠ AOC=3×30°=90°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$30°$或$90°$。
【答案】
$30°$或$90°$
【知识点】
角的比例计算，分类讨论思想，角的和差关系
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，仅考虑其中一种情况导致漏解，遇到涉及角的比例划分且未明确各角大小关系的题目时，要注意考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.6
本题需要结合角的比例关系分类讨论求解。首先OC将120°的∠AOB分成1:3的两个角，但题目未说明∠AOC是占1份的较小角还是占3份的较大角，因此要分两种情况计算：先求出比例对应的每份角度，再分别计算两种情况下∠AOC的度数。
【解析】
解：已知∠AOB=120°，OC把∠AOB分成度数比为1:3的两个角，两个角的总份数为$1+3=4$份，
则每份对应的角度为：$120°÷4=30°$。
分两种情况讨论：
① 当$∠ AOC:∠ COB=1:3$时，$∠ AOC$占1份，即$∠ AOC=1×30°=30°$；
② 当$∠ AOC:∠ COB=3:1$时，$∠ AOC$占3份，即$∠ AOC=3×30°=90°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$30°$或$90°$。
【答案】
$30°$或$90°$
【知识点】
角的比例计算，分类讨论思想，角的和差关系
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，仅考虑其中一种情况导致漏解，遇到涉及角的比例划分且未明确各角大小关系的题目时，要注意考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.6
11.【数学应用】如图，A，B，C三点表示三个城市，地图被损坏了一部分，C的具体位置看不清楚了，但知道C在A的北偏东$60°$方向上，在B的南偏东$45°$方向上，请你确定C的位置。
答案
11. 解:如图,分别作出表示 A 点北偏东 60°方向和 B 点南偏东 45°方向的射线,交点就是所求 C 城市的位置。
解析
【分析】
要确定城市C的位置，需结合已知的两个方位条件推导：C点需同时满足在A的北偏东60°方向、在B的南偏东45°方向，因此只需要分别以A、B为观测点，画出对应方向的射线，两条射线的公共交点就是同时符合两个条件的C点的唯一位置。
【解析】
1. 分别以点A、点B为中心，建立“上北下南、左西右东”的方位坐标；
2. 以A为顶点，正北方向射线为始边，向东旋转60°，画出A点北偏东60°方向的射线；
3. 以B为顶点，正南方向射线为始边，向东旋转45°，画出B点南偏东45°方向的射线；
4. 两条射线的交点即为城市C的位置。
【答案】
如图,分别作出表示 A 点北偏东 60°方向和 B 点南偏东 45°方向的射线,交点就是所求 C 城市的位置。
【知识点】
方向角；位置确定
【点评】
本题考查方位角在实际定位中的应用，解题核心是准确以对应点为观测点画出符合角度要求的方向射线，利用两射线交点确定唯一位置，和生活定位场景关联紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要确定城市C的位置，需结合已知的两个方位条件推导：C点需同时满足在A的北偏东60°方向、在B的南偏东45°方向，因此只需要分别以A、B为观测点，画出对应方向的射线，两条射线的公共交点就是同时符合两个条件的C点的唯一位置。
【解析】
1. 分别以点A、点B为中心，建立“上北下南、左西右东”的方位坐标；
2. 以A为顶点，正北方向射线为始边，向东旋转60°，画出A点北偏东60°方向的射线；
3. 以B为顶点，正南方向射线为始边，向东旋转45°，画出B点南偏东45°方向的射线；
4. 两条射线的交点即为城市C的位置。
【答案】
如图,分别作出表示 A 点北偏东 60°方向和 B 点南偏东 45°方向的射线,交点就是所求 C 城市的位置。
【知识点】
方向角；位置确定
【点评】
本题考查方位角在实际定位中的应用，解题核心是准确以对应点为观测点画出符合角度要求的方向射线，利用两射线交点确定唯一位置，和生活定位场景关联紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.8
12.【综合与实践】如图，以点B为顶点的角有几个？请把它们表示出来。以点D为顶点的角（平角和周角除外）有几个？请把它们表示出来。
答案
解:以点B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC；以点D为顶点的角（平角和周角除外）有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC。
解析
【分析】
要解决数角的问题，首先明确解题步骤：①先确定要研究的顶点；②找出从该顶点出发的所有射线；③按固定顺序（比如从最外侧射线开始，依次和其余射线配对）将射线两两组合，即可不重不漏数出所有角，同时要注意题目中“平角和周角除外”的限制条件。本题先分别以B、D为顶点，按照上述方法数角，再规范表示即可。
【解析】
1. 数以点B为顶点的角：
观察图形可知，从点B出发的射线有BA、BD、BC共3条，按顺序两两组合：
射线BA与BD组成$∠ ABD$，射线BA与BC组成$∠ ABC$，射线BD与BC组成$∠ DBC$，合计3个角。
2. 数以点D为顶点的角（平角和周角除外）：
从点D出发的射线有DA、DE、DB、DC共4条，排除平角、周角后，按顺序两两组合：
射线DA与DE组成$∠ ADE$，射线DE与DC组成$∠ EDC$，射线DA与DB组成$∠ ADB$，射线DB与DC组成$∠ BDC$，合计4个角。
【答案】
以点B为顶点的角有3个，分别是$∠ ABD$，$∠ ABC$，$∠ DBC$；以点D为顶点的角（平角和周角除外）有4个，分别是$∠ ADE$，$∠ EDC$，$∠ ADB$，$∠ BDC$。
【知识点】
角的计数；角的表示；角的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的计数与表示方法，解题的关键是按顺序计数，避免出现漏数、重复数的问题，同时要注意题干给出的限制条件，不要多算平角和周角。
【难度系数】
0.8
要解决数角的问题，首先明确解题步骤：①先确定要研究的顶点；②找出从该顶点出发的所有射线；③按固定顺序（比如从最外侧射线开始，依次和其余射线配对）将射线两两组合，即可不重不漏数出所有角，同时要注意题目中“平角和周角除外”的限制条件。本题先分别以B、D为顶点，按照上述方法数角，再规范表示即可。
【解析】
1. 数以点B为顶点的角：
观察图形可知，从点B出发的射线有BA、BD、BC共3条，按顺序两两组合：
射线BA与BD组成$∠ ABD$，射线BA与BC组成$∠ ABC$，射线BD与BC组成$∠ DBC$，合计3个角。
2. 数以点D为顶点的角（平角和周角除外）：
从点D出发的射线有DA、DE、DB、DC共4条，排除平角、周角后，按顺序两两组合：
射线DA与DE组成$∠ ADE$，射线DE与DC组成$∠ EDC$，射线DA与DB组成$∠ ADB$，射线DB与DC组成$∠ BDC$，合计4个角。
【答案】
以点B为顶点的角有3个，分别是$∠ ABD$，$∠ ABC$，$∠ DBC$；以点D为顶点的角（平角和周角除外）有4个，分别是$∠ ADE$，$∠ EDC$，$∠ ADB$，$∠ BDC$。
【知识点】
角的计数；角的表示；角的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的计数与表示方法，解题的关键是按顺序计数，避免出现漏数、重复数的问题，同时要注意题干给出的限制条件，不要多算平角和周角。
【难度系数】
0.8
