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1. 配方法:通过配成
完全平方
形式来解一元二次方程的方法。答案
1. 完全平方
解析
【分析】
本题考查配方法的基本定义，解题时先回忆配方法的核心思路：配方法解一元二次方程时，需要通过移项、二次项系数化为1、等式两边加一次项系数一半的平方等步骤，将方程左侧转化为可直接开平方的形式，这种形式就是完全平方形式，结合定义就能确定答案。
【解析】
根据配方法的官方定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，因此空缺处应填入“完全平方”。
【答案】
完全平方
【知识点】
配方法的定义；一元二次方程的解法；完全平方公式
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对教材基础定义的考查，难度较低，只要准确识记配方法的核心特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查配方法的基本定义，解题时先回忆配方法的核心思路：配方法解一元二次方程时，需要通过移项、二次项系数化为1、等式两边加一次项系数一半的平方等步骤，将方程左侧转化为可直接开平方的形式，这种形式就是完全平方形式，结合定义就能确定答案。
【解析】
根据配方法的官方定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，因此空缺处应填入“完全平方”。
【答案】
完全平方
【知识点】
配方法的定义；一元二次方程的解法；完全平方公式
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对教材基础定义的考查，难度较低，只要准确识记配方法的核心特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 用配方法解一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$ 的一般步骤：
(1)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项。
(2)化1，即化二次项系数为
(3)配方，在方程两边都加上
(4)变形，化原方程为 $(x + n)^2 = p$ 的形式。
(5)开方，如果 $p≥0$，得 $x + n = ±\sqrt{p}$，那么 $x_1 = $
(1)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项。
(2)化1，即化二次项系数为
1
，在方程两边同除以 二次项
系数。(3)配方，在方程两边都加上
一次项系数一半
的平方。(4)变形，化原方程为 $(x + n)^2 = p$ 的形式。
(5)开方，如果 $p≥0$，得 $x + n = ±\sqrt{p}$，那么 $x_1 = $
$-n+\sqrt{p}$
，$x_2 = $$-n-\sqrt{p}$
；如果 $p＜0$，则原方程无实数根。答案
2.(2) 1，二次项
2.(3) 一次项系数一半
2.(5) $-n+\sqrt{p}$，$-n-\sqrt{p}$
2.(3) 一次项系数一半
2.(5) $-n+\sqrt{p}$，$-n-\sqrt{p}$
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的标准步骤，解题时需结合完全平方公式的特点理解每一步操作的目的：首先移项分离常数项后，因为完全平方公式的二次项系数为1，所以要先将二次项系数化为1；再根据完全平方公式的结构，补充一次项系数一半的平方凑成完全平方式；最后通过直接开平方求解方程，移项即可得到根的表达式。
【解析】
(2) 配方法的前提是将二次项系数转化为1，才符合完全平方公式$x^2+2kx+k^2=(x+k)^2$的结构特征，因此需要在方程两边同时除以二次项系数$a$，故第一空填1，第二空填二次项。
(3) 对于化为$x^2+mx=q$形式的方程，要凑完全平方，需在两边加上一次项系数$m$一半的平方，即$(\frac{m}{2})^2$，因此本空填一次项系数一半。
(5) 当$p≥0$时，对$(x+n)^2=p$两边开平方得$x+n=\pm\sqrt{p}$，将$+n$移到等号右侧，可得$x=-n\pm\sqrt{p}$，因此两个根分别为$x_1=-n+\sqrt{p}$，$x_2=-n-\sqrt{p}$。
【答案】
(2) 1，二次项；(3) 一次项系数一半；(5) $-n+\sqrt{p}$，$-n-\sqrt{p}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、直接开平方法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础概念题，对应步骤是推导一元二次方程求根公式的核心过程，熟练掌握配方法的操作逻辑，能为后续求解一元二次方程、学习二次函数相关知识奠定基础。
【难度系数】
0.85
本题考查配方法解一元二次方程的标准步骤，解题时需结合完全平方公式的特点理解每一步操作的目的：首先移项分离常数项后，因为完全平方公式的二次项系数为1，所以要先将二次项系数化为1；再根据完全平方公式的结构，补充一次项系数一半的平方凑成完全平方式；最后通过直接开平方求解方程，移项即可得到根的表达式。
【解析】
(2) 配方法的前提是将二次项系数转化为1，才符合完全平方公式$x^2+2kx+k^2=(x+k)^2$的结构特征，因此需要在方程两边同时除以二次项系数$a$，故第一空填1，第二空填二次项。
(3) 对于化为$x^2+mx=q$形式的方程，要凑完全平方，需在两边加上一次项系数$m$一半的平方，即$(\frac{m}{2})^2$，因此本空填一次项系数一半。
(5) 当$p≥0$时，对$(x+n)^2=p$两边开平方得$x+n=\pm\sqrt{p}$，将$+n$移到等号右侧，可得$x=-n\pm\sqrt{p}$，因此两个根分别为$x_1=-n+\sqrt{p}$，$x_2=-n-\sqrt{p}$。
【答案】
(2) 1，二次项；(3) 一次项系数一半；(5) $-n+\sqrt{p}$，$-n-\sqrt{p}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、直接开平方法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础概念题，对应步骤是推导一元二次方程求根公式的核心过程，熟练掌握配方法的操作逻辑，能为后续求解一元二次方程、学习二次函数相关知识奠定基础。
【难度系数】
0.85
1. 用配方法解方程$x^2 - 2x = 2$时，方程的左右两边需同时加上的常数是(
A.1
B.$-2$
C.2
D.$-1$
A
).A.1
B.$-2$
C.2
D.$-1$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆配方法的核心逻辑：配方法是将方程左边凑成完全平方式，利用完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$变形求解。对于二次项系数为1的一元二次方程，配方时需要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中方程左边为$x^2-2x$，二次项系数已经是1，我们只需找到对应完全平方式缺少的常数项即可。
【解析】
观察方程$x^2 - 2x = 2$，按配方法规则计算：
1. 方程二次项系数已经为1，无需额外系数化1；
2. 确定一次项系数：一次项为$-2x$，系数是$-2$；
3. 计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-2}{2})^2=(-1)^2=1$；
因此方程左右两边需同时加上1，左边可凑成完全平方式$(x-1)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，解题关键是牢记配方法的操作规则，二次项系数化为1后，两边加一次项系数一半的平方即可，熟练掌握该规则可快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆配方法的核心逻辑：配方法是将方程左边凑成完全平方式，利用完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$变形求解。对于二次项系数为1的一元二次方程，配方时需要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中方程左边为$x^2-2x$，二次项系数已经是1，我们只需找到对应完全平方式缺少的常数项即可。
【解析】
观察方程$x^2 - 2x = 2$，按配方法规则计算：
1. 方程二次项系数已经为1，无需额外系数化1；
2. 确定一次项系数：一次项为$-2x$，系数是$-2$；
3. 计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-2}{2})^2=(-1)^2=1$；
因此方程左右两边需同时加上1，左边可凑成完全平方式$(x-1)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，解题关键是牢记配方法的操作规则，二次项系数化为1后，两边加一次项系数一半的平方即可，熟练掌握该规则可快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
2. 将方程$x^2 +6x -5=0$的左边配成完全平方形式后，所得方程为(
A.$(x+3)^2=14$
B.$(x-3)^2=14$
C.$(x+6)^2=\frac{1}{2}$
D.以上答案都不对
A
).A.$(x+3)^2=14$
B.$(x-3)^2=14$
C.$(x+6)^2=\frac{1}{2}$
D.以上答案都不对
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查用配方法将一元二次方程变形为完全平方形式，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：第一步先将常数项移到方程等号右侧，第二步给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧化为完全平方式，最后对比选项选出答案即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 +6x -5=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 +6x =5$
2. 一次项系数为6，其一半为3，平方为$3^2=9$，给方程左右两边同时加9：
$x^2 +6x +9 =5+9$
3. 左侧根据完全平方公式可化为$(x+3)^2$，右侧计算得14，因此配方后所得方程为：
$(x+3)^2=14$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是掌握配完全平方的操作步骤，注意一次项系数的符号决定完全平方式里的符号，熟练掌握该知识点是后续用配方法解一元二次方程、求二次函数顶点式的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法将一元二次方程变形为完全平方形式，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：第一步先将常数项移到方程等号右侧，第二步给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧化为完全平方式，最后对比选项选出答案即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 +6x -5=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 +6x =5$
2. 一次项系数为6，其一半为3，平方为$3^2=9$，给方程左右两边同时加9：
$x^2 +6x +9 =5+9$
3. 左侧根据完全平方公式可化为$(x+3)^2$，右侧计算得14，因此配方后所得方程为：
$(x+3)^2=14$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是掌握配完全平方的操作步骤，注意一次项系数的符号决定完全平方式里的符号，熟练掌握该知识点是后续用配方法解一元二次方程、求二次函数顶点式的基础。
【难度系数】
0.8
3. 用配方法解一元二次方程$x^2 -2x -m=0$，配方后的方程为(
A.$(x-1)^2 = m^2 +1$
B.$(x-1)^2 = m -1$
C.$(x-1)^2 =1 -m$
D.$(x-1)^2 = m +1$
D
).A.$(x-1)^2 = m^2 +1$
B.$(x-1)^2 = m -1$
C.$(x-1)^2 =1 -m$
D.$(x-1)^2 = m +1$
答案
3. D
解析
【分析】
要用配方法解该一元二次方程，需遵循配方法的常规步骤思考：第一步先把含未知数的项留在等号左边，常数项移到等号右边；第二步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方式，最后整理得到配方后的方程，再和选项比对即可。
【解析】
解：先对原方程移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 2x = m$
一次项系数为$-2$，它的一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，给等式两边同时加1，得：
$x^2 - 2x + 1 = m + 1$
根据完全平方公式，左侧可整理为$(x-1)^2$，因此配方后的方程为：
$(x-1)^2 = m + 1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的基础应用，解题的核心是熟练掌握配方法的操作步骤，注意移项要变号，凑完全平方时要给等式两边同时加相同的数，避免漏加右侧的常数。
【难度系数】
0.85
要用配方法解该一元二次方程，需遵循配方法的常规步骤思考：第一步先把含未知数的项留在等号左边，常数项移到等号右边；第二步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方式，最后整理得到配方后的方程，再和选项比对即可。
【解析】
解：先对原方程移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 2x = m$
一次项系数为$-2$，它的一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，给等式两边同时加1，得：
$x^2 - 2x + 1 = m + 1$
根据完全平方公式，左侧可整理为$(x-1)^2$，因此配方后的方程为：
$(x-1)^2 = m + 1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的基础应用，解题的核心是熟练掌握配方法的操作步骤，注意移项要变号，凑完全平方时要给等式两边同时加相同的数，避免漏加右侧的常数。
【难度系数】
0.85
