1. 直线与圆有三种位置关系：
相离——直线与圆没有公共点.
相切——直线与圆只有个公共点，这条直线叫作，这个点叫作.
相交——直线与圆有个公共点，这条直线叫作.

1. 一 圆的切线 切点 两 圆的割线

【分析】
这道题考查直线与圆位置关系的基础定义，解题时只需回忆教材中相切、相交两种位置对应的公共点数量及相关名称的规定，逐一对应填空即可。
【解析】
根据直线与圆的位置关系相关定义：
1. 相切的定义为直线与圆只有1个公共点，此时这条直线叫作圆的切线，这个唯一的公共点叫作切点；
2. 相交的定义为直线与圆有2个公共点，此时这条直线叫作圆的割线。
将上述内容依次填入对应空缺处即可。
【答案】
一 圆的切线 切点 两 圆的割线
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的概念；割线的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对课本基础定义的识记，熟练掌握教材相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 直线与圆的位置关系的判定方法：
设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$，则
直线与圆相离$⇔ d$ $r$；
直线与圆相切$⇔ d$ $r$；
直线与圆相交$⇔ d$ $r$。

2. ＞ = ＜

【分析】
本题考查直线与圆位置关系的判定方法，解题时可结合三种位置关系的公共点特征推导d与r的大小关系：①直线与圆相离时无公共点，说明直线到圆心的距离比半径大；②相切时仅有1个公共点，说明直线刚好与圆接触，距离等于半径；③相交时有2个公共点，说明直线穿入圆内，距离小于半径，对应填入符号即可。
【解析】
根据直线与圆的位置关系判定规则：
1. 直线与圆相离时，直线与圆没有公共点，圆心到直线的距离大于圆的半径，即$d ＞ r$；
2. 直线与圆相切时，直线与圆有且只有1个公共点，圆心到直线的距离等于圆的半径，即$d = r$；
3. 直线与圆相交时，直线与圆有2个公共点，圆心到直线的距离小于圆的半径，即$d ＜ r$。
因此三个空依次填入对应符号即可。
【答案】
＞ = ＜
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考查对直线与圆位置关系判定定理的掌握，是平面几何中直线与圆模块的基础内容，需熟练记忆为后续综合解题打好基础。
【难度系数】
0.9

例 如图30.1-1,已知在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,如果以点$C$为圆心的圆与斜边$AB$有公共点,那么$\odot C$的半径$r$的取值范围是().

A.$0≤ r≤ \frac{12}{5}$
B.$\frac{12}{5}≤ r≤ 3$
C.$\frac{12}{5}≤ r≤ 4$
D.$3≤ r≤ 4$

C

【分析】要确定$\odot C$与斜边$AB$有公共点时半径$r$的取值范围，需先找到两个临界状态：1. 当$\odot C$与$AB$相切时，$r$取最小值，等于点$C$到$AB$的垂线段长度；2. 当$\odot C$经过线段$AB$上距离点$C$最远的端点时，$r$取最大值。先利用勾股定理求出斜边$AB$的长度，再通过三角形面积法求出$C$到$AB$的垂距，最后对比$A$、$B$到$C$的距离得到最大半径，即可确定$r$的范围。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$
代入数值计算：
$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$
解得$CD=\frac{12}{5}$。
当$\odot C$与$AB$相切时，半径$r=CD=\frac{12}{5}$，此时圆与$AB$有1个公共点，为$r$的最小值；
线段$AB$上的点到点$C$的最大距离为$BC=4$，当$r=4$时，点$B$在$\odot C$上，圆与$AB$有公共点；
综上，$r$的取值范围是$\frac{12}{5}≤ r≤4$。
【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；三角形面积计算
【点评】本题是直线与圆位置关系的典型应用题，解题的关键是明确圆与线段有公共点的两个临界情况，结合几何性质计算即可，需要注意这里的$AB$是线段而非直线，要结合线段端点到圆心的距离判断最大半径。
【难度系数】0.7

解 过点C作CD⊥AB于点D，如图30.1-2所示。
∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=5。
∵CD×AB=AC×BC，
∴CD=$\frac{12}{5}$。
当r=CD时，⊙C与斜边AB相切，此时⊙C与AB只有一个公共点；
当CD＜r≤AC时，⊙C与AB相交，有两个公共点；
当AC＜r≤BC时，⊙C与AB只有一个公共点；
当r＞BC时，⊙C与AB没有交点。
∴要使⊙C与斜边AB有公共点，则需满足CD≤r≤BC。
∴$\frac{12}{5}$≤r≤4。
故选C。

图30.1-2
方法感悟 在判断直线与圆的位置关系时，需要先确定圆心到直线的距离，再比较其与半径的大小从而确定直线与圆的位置关系。

【分析】
要确定⊙C与斜边AB有公共点时半径r的取值范围，首先明确：判断直线与圆的位置关系可通过比较圆心到直线的距离d和半径r的大小，有公共点时满足d≤r；但本题中AB是线段而非无限延伸的直线，还需结合线段端点与圆的位置关系综合判断。解题时第一步先用勾股定理求出斜边AB的长度，再通过直角三角形面积的两种计算方法求出圆心C到AB的垂线段CD的长度（即d）；第二步分情况讨论不同r值下⊙C与线段AB的交点情况，最终整合得到r的取值范围。
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D。
∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
∵△ABC的面积可表示为$\frac{1}{2}AC· BC$，也可表示为$\frac{1}{2}AB· CD$，
∴$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×CD$，解得$CD=\frac{12}{5}$。
对r的不同取值分析如下：
1. 当$r=\frac{12}{5}$时，⊙C与斜边AB相切，只有1个公共点，符合要求；
2. 当$\frac{12}{5}＜r≤3$时，⊙C与线段AB相交，有2个公共点，符合要求；
3. 当$3＜r≤4$时，点A在⊙C内，点B在⊙C上或圆内，⊙C与线段AB只有1个公共点，符合要求；
4. 当$r＞4$时，点A、B都在⊙C内，⊙C与AB无公共点，不符合要求。
综上，⊙C与斜边AB有公共点时，r的取值范围是$\frac{12}{5}≤r≤4$，故选C。
【答案】
$\frac{12}{5}≤r≤4$（或选C）
【知识点】
直线与圆的位置关系；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题易错点是容易忽略AB是线段的限制，仅按直线与圆的位置关系得到$r≥\frac{12}{5}$的错误结论，解题时需要结合线段两个端点和圆的位置关系综合判断，才能得到完整的取值范围。
【难度系数】
0.6