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1. 一个等腰三角形的两条边长分别为m和n，且满足$|m-4|+\sqrt{n-6}=0$，则等腰三角形的周长等于
14或16
。答案
1. 14 或 16
2. 已知等腰三角形ABC的周长为18，BC=8，若△ABC≌△DEF，则△DEF的边DE的长为(
A.8
B.2或5或7
C.5或8
D.2或5或8
D
)A.8
B.2或5或7
C.5或8
D.2或5或8
答案
2. D
3. 用一条长 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的 2 倍，求该等腰三角形底边的长.
答案
3. 【解】设较短的边长为 $x$ cm,则较长的边长为 $2x$ cm,
若较短的边为底边,较长的边为腰,则 $x+2x+2x=20$,
解得 $x=4$,
此时三角形的三边长分别为 4 cm,8 cm,8 cm,能组成三角形；
若较长的边为底边,较短的边为腰,则 $2x+x+x=20$,
解得 $x=5$,
此时三角形的三边长分别为 5 cm,5 cm,10 cm,
不满足三角形任意两边之和大于第三边,故不能组成三角形.
综上所述,该等腰三角形底边的长为 4 cm.
若较短的边为底边,较长的边为腰,则 $x+2x+2x=20$,
解得 $x=4$,
此时三角形的三边长分别为 4 cm,8 cm,8 cm,能组成三角形；
若较长的边为底边,较短的边为腰,则 $2x+x+x=20$,
解得 $x=5$,
此时三角形的三边长分别为 5 cm,5 cm,10 cm,
不满足三角形任意两边之和大于第三边,故不能组成三角形.
综上所述,该等腰三角形底边的长为 4 cm.
4. 母题 教材P84习题T1(1) 已知在等腰三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为 （
A.50°
B.65°
C.50°或65°
D.50°或80°或65°
D
）A.50°
B.65°
C.50°或65°
D.50°或80°或65°
答案
4. D
5. 在一个等腰三角形中,有两个内角的度数比是2：5,则它的三个内角可能是 （
A.$30°,30°,120°$
B.$50°,50°,80°$
C.$75°,75°,30°$
D.$80°,80°,20°$
C
）A.$30°,30°,120°$
B.$50°,50°,80°$
C.$75°,75°,30°$
D.$80°,80°,20°$
答案
5. C
6.已知在等腰三角形$ABC$中，$∠ A$比$∠ B$的2倍少$20°$，求该三角形顶角的度数.
答案
6. 【解】设$∠B=x$,则$∠A=2x-20°$.
分三种情况讨论：
①当$∠B$是顶角,$∠A$是底角时,$x+2(2x-20°)=180°$,
解得$x=44°$,$∴$顶角的度数是$44°$；
②当$∠B$是底角,$∠A$是顶角时,$2x+(2x-20°)=180°$,
解得$x=50°$,$∴$顶角的度数是$2×50°-20°=80°$；
③当$∠B$与$∠A$都是底角时,$x=2x-20°$,解得$x=20°$,
$∴$顶角的度数是$180°-20°×2=140°$.
综上所述,该三角形顶角的度数是$44°$或$80°$或$140°$.
分三种情况讨论：
①当$∠B$是顶角,$∠A$是底角时,$x+2(2x-20°)=180°$,
解得$x=44°$,$∴$顶角的度数是$44°$；
②当$∠B$是底角,$∠A$是顶角时,$2x+(2x-20°)=180°$,
解得$x=50°$,$∴$顶角的度数是$2×50°-20°=80°$；
③当$∠B$与$∠A$都是底角时,$x=2x-20°$,解得$x=20°$,
$∴$顶角的度数是$180°-20°×2=140°$.
综上所述,该三角形顶角的度数是$44°$或$80°$或$140°$.
7. [2025绵阳月考] 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为$60°$，那么这个等腰三角形的底角等于（
A.$15°$或$75°$
B.$30°$
C.$150°$
D.$150°$或$30°$
A
）A.$15°$或$75°$
B.$30°$
C.$150°$
D.$150°$或$30°$
答案
7. A 【点拨】当高在三角形内部时,如图①,
当高在三角形外部时,如图②,
$∵∠ABD=60°,BD⊥AC,∴∠A=30°. ∴∠ABC=∠ACB=\frac{1}{2}(180°-∠A)=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°.∴$底角为$75°$;当高在三角形外部时,如图②,
$∵∠ABD=60°,BD⊥AC$于点$D,∴∠BAD=30°$.
$∴∠ABC=∠ACB=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}×30°=15°$.
$∴$底角是$15°$.综上,底角是$75°$或$15°$.
8. 在等腰三角形中有一个角为 $ 40° $，求腰上的高与底边的夹角的度数.
答案
8. 【解】当$40°$角为底角时，
$∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=40°$.
过点$A$作$AD⊥CB$,交$BC$的延长线于点$D$,如图①,
$∴∠ADC=90°.∴∠DAB=90°-∠B=50°$；
当$40°$角为顶角时，
$∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=\frac{180°-40°}{2}=70°$.
过点$A$作$AG⊥CB$,交$BC$于点$G$,如图②,
$∴∠AGB=90°.∴∠GAB=90°-∠B=20°$.
综上,腰上的高与底边的夹角为$20°$或$50°$.
