登录
例如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”型的图形(阴影部分).
(1)用含$x,y$的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若$x=7\ \mathrm{m},y=21\ \mathrm{m}$，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.
【思路分析】(1)用大长方形面积减去两个小正方形面积；(2)先求出$x$，然后将$x,y$的值代入即可.
【自主解答】
(1)用含$x,y$的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若$x=7\ \mathrm{m},y=21\ \mathrm{m}$，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.
【思路分析】(1)用大长方形面积减去两个小正方形面积；(2)先求出$x$，然后将$x,y$的值代入即可.
【自主解答】
答案
(1) 化简得$(2x + y)(x + 2y) - 2y^2=2x^2+5xy$；(2) 草坪的造价为 16 660 元.
1. (1)已知长方形的长为a,宽比长少4,用含a的代数式表示该长方形的面积S=
(2)梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.梯形面积y=
a(a-4)
. 当a = 5 cm时,S=5 cm²
;(2)梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.梯形面积y=
4(x + 15)
.当x=2时,y=68
.答案
1. (1)$a(a-4)$，$5\ \mathrm{cm}^2$ (2)$4(x+15)$，68
2. (1)已知立方体的体积$V = a^3$，$a$表示立方体的棱长. 当$a=3\ \mathrm{cm}$时，$V=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$；
(2)圆柱的底面半径为$2\ \mathrm{cm}$，当圆柱的高$h$(单位:$\mathrm{cm}$)由小到大变化时，圆柱的体积$V$(单位:$\mathrm{cm}^3$)也随之发生变化. 体积$V=\_\_\_\_\_\_$. 当$h=4\ \mathrm{cm}$时，$V=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$.
(2)圆柱的底面半径为$2\ \mathrm{cm}$，当圆柱的高$h$(单位:$\mathrm{cm}$)由小到大变化时，圆柱的体积$V$(单位:$\mathrm{cm}^3$)也随之发生变化. 体积$V=\_\_\_\_\_\_$. 当$h=4\ \mathrm{cm}$时，$V=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$.
答案
2. (1)27 (2)$4π h$，$16π$
3. 长方形ABCD的长是a,宽是b,分别以A,C为圆心,长方形的宽为半径画弧,得到如图所示的图形.
(1)请用代数式表示阴影部分的周长和面积;(结果中保留π)
(2)当a=5,b=2时,求阴影部分的周长和面积.(π取3.14)
(1)请用代数式表示阴影部分的周长和面积;(结果中保留π)
(2)当a=5,b=2时,求阴影部分的周长和面积.(π取3.14)
答案
3. 解:(1)$S_{阴影}=ab-\frac{1}{2}π b^2$.
(2)$C_{阴影}=12.28$,$S_{阴影}=3.72$.
(2)$C_{阴影}=12.28$,$S_{阴影}=3.72$.
4. 人们通常用$C$表示摄氏温度(单位:$°\mathrm{C}$),$F$表示华氏温度(单位:$°\mathrm{F}$),$C$与$F$之间的关系式为$C=\dfrac{5}{9}(F-32)$,当华氏温度为$59\ °\mathrm{F}$时,摄氏温度为$(\quad)$
A.$-15\ °\mathrm{C}$
B.$15\ °\mathrm{C}$
C.$112.6\ °\mathrm{C}$
D.$95.8\ °\mathrm{C}$
A.$-15\ °\mathrm{C}$
B.$15\ °\mathrm{C}$
C.$112.6\ °\mathrm{C}$
D.$95.8\ °\mathrm{C}$
答案
4. B
5. 某歌剧院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排有
(a+2)
个座位，第n排有(a + 2n - 2)
个座位；当a=10时，第25排有58
个座位。答案
5. $(a+2)$，$(a+2n-2)$，58
