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1 [2025 重庆]下列各点中,在反比例函数 $y=-\dfrac{12}{x}$ 的图象上的是 (
A.$(2,6)$
B.$(-4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(6,-2)$
D
)A.$(2,6)$
B.$(-4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(6,-2)$
答案
1. D
解析
【分析】要判断一个点是否在反比例函数的图象上，核心依据是：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于比例系数k。本题中反比例函数为$y=-\dfrac{12}{x}$，变形可得$xy=-12$，我们只需要分别计算每个选项中两个坐标的乘积，判断是否等于-12即可快速得到答案。
【解析】根据反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k\ne 0)$的性质：若点$(x,y)$在函数图象上，则$xy=k$。
本题中$k=-12$，即满足$xy=-12$的点在该反比例函数图象上：
选项A：$2× 6=12\ne -12$，不符合要求；
选项B：$(-4)× (-3)=12\ne -12$，不符合要求；
选项C：$(-3)× (-4)=12\ne -12$，不符合要求；
选项D：$6× (-2)=-12$，符合要求。
因此选D。
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，掌握“图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数k”的结论，通过简单计算即可快速选出正确答案。
【难度系数】0.9
【解析】根据反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k\ne 0)$的性质：若点$(x,y)$在函数图象上，则$xy=k$。
本题中$k=-12$，即满足$xy=-12$的点在该反比例函数图象上：
选项A：$2× 6=12\ne -12$，不符合要求；
选项B：$(-4)× (-3)=12\ne -12$，不符合要求；
选项C：$(-3)× (-4)=12\ne -12$，不符合要求；
选项D：$6× (-2)=-12$，符合要求。
因此选D。
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，掌握“图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数k”的结论，通过简单计算即可快速选出正确答案。
【难度系数】0.9
2 [2024 北京]在平面直角坐标系中,若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$,则$y_1+y_2$的值是
0
.答案
2. 0
解析
【分析】
解题思路：首先明确函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式，我们可以将两个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出$y_1$和$y_2$的表达式，再计算二者的和，即可消去参数k得到结果；也可结合反比例函数关于原点对称的性质，横坐标互为相反数的两个对应点纵坐标也互为相反数，和为0。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$，
∴ 将$x=3$代入解析式得：$y_1=\frac{k}{3}$，
又
∵ 函数图象经过点$(-3,y_2)$，
∴ 将$x=-3$代入解析式得：$y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$，
∴ $y_1+y_2=\frac{k}{3}+(-\frac{k}{3})=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，既可以通过代入点坐标计算求解，也可以利用反比例函数的对称性快速得出结论，核心是掌握函数图象上的点满足函数解析式这一基础规律。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式，我们可以将两个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出$y_1$和$y_2$的表达式，再计算二者的和，即可消去参数k得到结果；也可结合反比例函数关于原点对称的性质，横坐标互为相反数的两个对应点纵坐标也互为相反数，和为0。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$，
∴ 将$x=3$代入解析式得：$y_1=\frac{k}{3}$，
又
∵ 函数图象经过点$(-3,y_2)$，
∴ 将$x=-3$代入解析式得：$y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$，
∴ $y_1+y_2=\frac{k}{3}+(-\frac{k}{3})=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，既可以通过代入点坐标计算求解，也可以利用反比例函数的对称性快速得出结论，核心是掌握函数图象上的点满足函数解析式这一基础规律。
【难度系数】
0.9
3 在同一平面直角坐标系中，分别画出函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象与函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象，并指出函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象与函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象之间的关系。
答案
3. 建立平面直角坐标系,描点、连线,画出函数图象如图所示
两个函数的图象关于y轴对称
解析
【分析】
解题分为两步：第一步绘制两个函数的图象，按照描点法画函数图象的常规步骤：先结合x的取值范围列表取值，再在坐标系中描出对应点，最后用平滑曲线连接各点即可得到图象；第二步判断两个图象的位置关系，可通过观察两个图象上横坐标互为相反数的对应点的坐标特征，若对应点均关于y轴对称，则两个图象整体关于y轴对称。
【解析】
1. 绘制函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象：
①列表：在$x＞0$的范围内取$x=1,2,4,8$，计算对应$y$值分别为$8,4,2,1$；
②描点：在平面直角坐标系第一象限内描出点$(1,8),(2,4),(4,2),(8,1)$；
③连线：用平滑的曲线依次连接上述点，得到$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象。
2. 绘制函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象：
①列表：在$x＜0$的范围内取$x=-1,-2,-4,-8$，计算对应$y$值分别为$8,4,2,1$；
②描点：在平面直角坐标系第二象限内描出点$(-1,8),(-2,4),(-4,2),(-8,1)$；
③连线：用平滑的曲线依次连接上述点，得到$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象。
3. 判断图象关系：观察两个图象的对应点，如$(1,8)$和$(-1,8)$、$(2,4)$和$(-2,4)$，每组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即每组对应点都关于y轴对称，因此两个函数的图象关于y轴对称。
【答案】
建立平面直角坐标系,描点、连线,画出函数图象如图所示
两个函数的图象关于y轴对称
【知识点】
1. 反比例函数图象画法
2. 函数图象对称判断
3. 反比例函数性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，既考查了描点法画函数图象的基本技能，又考查了通过坐标特征判断图象对称关系的方法，能够帮助学生加深对反比例函数图象特征的理解。
【难度系数】
0.8
解题分为两步：第一步绘制两个函数的图象，按照描点法画函数图象的常规步骤：先结合x的取值范围列表取值，再在坐标系中描出对应点，最后用平滑曲线连接各点即可得到图象；第二步判断两个图象的位置关系，可通过观察两个图象上横坐标互为相反数的对应点的坐标特征，若对应点均关于y轴对称，则两个图象整体关于y轴对称。
【解析】
1. 绘制函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象：
①列表：在$x＞0$的范围内取$x=1,2,4,8$，计算对应$y$值分别为$8,4,2,1$；
②描点：在平面直角坐标系第一象限内描出点$(1,8),(2,4),(4,2),(8,1)$；
③连线：用平滑的曲线依次连接上述点，得到$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象。
2. 绘制函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象：
①列表：在$x＜0$的范围内取$x=-1,-2,-4,-8$，计算对应$y$值分别为$8,4,2,1$；
②描点：在平面直角坐标系第二象限内描出点$(-1,8),(-2,4),(-4,2),(-8,1)$；
③连线：用平滑的曲线依次连接上述点，得到$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象。
3. 判断图象关系：观察两个图象的对应点，如$(1,8)$和$(-1,8)$、$(2,4)$和$(-2,4)$，每组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即每组对应点都关于y轴对称，因此两个函数的图象关于y轴对称。
【答案】
建立平面直角坐标系,描点、连线,画出函数图象如图所示
两个函数的图象关于y轴对称
【知识点】
1. 反比例函数图象画法
2. 函数图象对称判断
3. 反比例函数性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，既考查了描点法画函数图象的基本技能，又考查了通过坐标特征判断图象对称关系的方法，能够帮助学生加深对反比例函数图象特征的理解。
【难度系数】
0.8
4 若反比例函数$y=\frac{m+3}{x}$的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（
A.$m＜-3$
B.$m＞-3$
C.$m＜0$
D.$m＞0$
B
）A.$m＜-3$
B.$m＞-3$
C.$m＜0$
D.$m＞0$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，y在每一象限内随x的增大而减小的前提是比例系数$k＞0$。本题中反比例函数的比例系数为$m+3$，因此只需根据性质列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）：
当$k＞0$时，函数图象在每一象限内，$y$的值随$x$值的增大而减小；
当$k＜0$时，函数图象在每一象限内，$y$的值随$x$值的增大而增大。
已知本题中反比例函数$y=\frac{m+3}{x}$的图象在每一象限内y随x增大而减小，因此比例系数满足：
$m+3＞0$
解这个不等式，移项得$m＞-3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，解题时需注意题目中“每一象限内”的前提，牢记性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，y在每一象限内随x的增大而减小的前提是比例系数$k＞0$。本题中反比例函数的比例系数为$m+3$，因此只需根据性质列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）：
当$k＞0$时，函数图象在每一象限内，$y$的值随$x$值的增大而减小；
当$k＜0$时，函数图象在每一象限内，$y$的值随$x$值的增大而增大。
已知本题中反比例函数$y=\frac{m+3}{x}$的图象在每一象限内y随x增大而减小，因此比例系数满足：
$m+3＞0$
解这个不等式，移项得$m＞-3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，解题时需注意题目中“每一象限内”的前提，牢记性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5 [2025 河北]在反比例函数$y=\frac{4}{x}$中，若$2＜y＜4$，则$x$的取值范围是（
A.$\frac{1}{2}＜x＜1$
B.$1＜x＜2$
C.$2＜x＜4$
D.$4＜x＜8$
B
）A.$\frac{1}{2}＜x＜1$
B.$1＜x＜2$
C.$2＜x＜4$
D.$4＜x＜8$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的性质：先根据k的正负判断函数的增减性和图象所在象限，结合题目给出的y的取值范围（均为正数），确定此时函数位于第一象限；再将y的两个边界值代入函数解析式，求出对应的x值；最后根据反比例函数的增减性，反推出x的取值范围即可。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{4}{x}$中$k=4＞0$，
∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵$2＜y＜4$，$y$为正数，
∴此时对应第一象限的图象，$x＞0$。
当$y=2$时，代入解析式得$2=\frac{4}{x}$，解得$x=2$；
当$y=4$时，代入解析式得$4=\frac{4}{x}$，解得$x=1$。
∵第一象限内$y$随$x$的增大而减小，
∴当$2＜y＜4$时，$x$的取值范围是$1＜x＜2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先确定函数所在象限，再结合增减性推导自变量范围，易错点是忽略函数的象限限制，或记错不同k值对应的增减性。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的性质：先根据k的正负判断函数的增减性和图象所在象限，结合题目给出的y的取值范围（均为正数），确定此时函数位于第一象限；再将y的两个边界值代入函数解析式，求出对应的x值；最后根据反比例函数的增减性，反推出x的取值范围即可。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{4}{x}$中$k=4＞0$，
∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵$2＜y＜4$，$y$为正数，
∴此时对应第一象限的图象，$x＞0$。
当$y=2$时，代入解析式得$2=\frac{4}{x}$，解得$x=2$；
当$y=4$时，代入解析式得$4=\frac{4}{x}$，解得$x=1$。
∵第一象限内$y$随$x$的增大而减小，
∴当$2＜y＜4$时，$x$的取值范围是$1＜x＜2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先确定函数所在象限，再结合增减性推导自变量范围，易错点是忽略函数的象限限制，或记错不同k值对应的增减性。
【难度系数】
0.8
6 已知点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$都在函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象上,则$a,b,c$的大小关系是 (
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ b ＜ a$
C.$c ＜ a ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ c$
C
)A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ b ＜ a$
C.$c ＜ a ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ c$
答案
6. C
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，可结合反比例函数的性质求解：首先根据反比例函数的k值判断图象所在象限和增减性；再根据三个点横坐标的正负判断点所在的象限，先区分出纵坐标的正负，确定最小的数值；最后对同一象限内的点，结合函数增减性比较纵坐标的大小，即可得出三者的大小关系。也可以直接将各点横坐标代入函数解析式，计算出a、b、c的具体数值后比较大小。
【解析】
方法一（利用性质比较）：
∵ 反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$中$k=-6＜0$，
∴ 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵ 点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$的横坐标均为负，两点均在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正，
∴ $a＞0$，$b＞0$，
又
∵ $-2＜-1$，根据增减性可得$a＜b$。
∵ 点$C(3,c)$的横坐标为正，点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负，
∴ $c＜0$。
综上可得：$c＜a＜b$。
方法二（代入计算比较）：
将点A、B、C的横坐标分别代入$y=-\dfrac{6}{x}$得：
$a=-\dfrac{6}{-2}=3$，
$b=-\dfrac{6}{-1}=6$，
$c=-\dfrac{6}{3}=-2$，
∵ $-2＜3＜6$，
∴ $c＜a＜b$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，两种解题方法都适用，利用性质解题时要注意：反比例函数的增减性只在同一象限内成立，跨象限比较大小时可先通过正负性判断。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，可结合反比例函数的性质求解：首先根据反比例函数的k值判断图象所在象限和增减性；再根据三个点横坐标的正负判断点所在的象限，先区分出纵坐标的正负，确定最小的数值；最后对同一象限内的点，结合函数增减性比较纵坐标的大小，即可得出三者的大小关系。也可以直接将各点横坐标代入函数解析式，计算出a、b、c的具体数值后比较大小。
【解析】
方法一（利用性质比较）：
∵ 反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$中$k=-6＜0$，
∴ 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵ 点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$的横坐标均为负，两点均在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正，
∴ $a＞0$，$b＞0$，
又
∵ $-2＜-1$，根据增减性可得$a＜b$。
∵ 点$C(3,c)$的横坐标为正，点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负，
∴ $c＜0$。
综上可得：$c＜a＜b$。
方法二（代入计算比较）：
将点A、B、C的横坐标分别代入$y=-\dfrac{6}{x}$得：
$a=-\dfrac{6}{-2}=3$，
$b=-\dfrac{6}{-1}=6$，
$c=-\dfrac{6}{3}=-2$，
∵ $-2＜3＜6$，
∴ $c＜a＜b$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，两种解题方法都适用，利用性质解题时要注意：反比例函数的增减性只在同一象限内成立，跨象限比较大小时可先通过正负性判断。
【难度系数】
0.8
7 已知反比例函数 $y=\dfrac{m+1}{x}$ 的图象上两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜0＜x_2$时，有$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围是
$m＞-1$
。答案
7. $m＞-1$
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：$k$的符号决定函数图象所在的象限，以及不同象限内点的横纵坐标的符号特征。首先判断当$x_1＜0＜x_2$时，两点分别位于y轴两侧的不同象限，结合$y_1＜y_2$的条件，分析比例系数$k=m+1$的符号，进而列出关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m+1}{x}$，比例系数$k=m+1$：
1. 若$k＜0$，函数图象位于第二、四象限：
当$x_1＜0$时，点$A$在第二象限，$y_1＞0$；当$x_2＞0$时，点$B$在第四象限，$y_2＜0$，此时$y_1＞y_2$，不符合题中$y_1＜y_2$的条件。
2. 若$k＞0$，函数图象位于第一、三象限：
当$x_1＜0$时，点$A$在第三象限，$y_1＜0$；当$x_2＞0$时，点$B$在第一象限，$y_2＞0$，此时$y_1＜y_2$，符合题意。
因此可得不等式$m+1＞0$，解得$m＞-1$。
【答案】
$m＞-1$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查反比例函数中比例系数对图象位置和函数值的影响，解题关键是根据跨象限点的函数值大小关系判断比例系数的符号，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：$k$的符号决定函数图象所在的象限，以及不同象限内点的横纵坐标的符号特征。首先判断当$x_1＜0＜x_2$时，两点分别位于y轴两侧的不同象限，结合$y_1＜y_2$的条件，分析比例系数$k=m+1$的符号，进而列出关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m+1}{x}$，比例系数$k=m+1$：
1. 若$k＜0$，函数图象位于第二、四象限：
当$x_1＜0$时，点$A$在第二象限，$y_1＞0$；当$x_2＞0$时，点$B$在第四象限，$y_2＜0$，此时$y_1＞y_2$，不符合题中$y_1＜y_2$的条件。
2. 若$k＞0$，函数图象位于第一、三象限：
当$x_1＜0$时，点$A$在第三象限，$y_1＜0$；当$x_2＞0$时，点$B$在第一象限，$y_2＞0$，此时$y_1＜y_2$，符合题意。
因此可得不等式$m+1＞0$，解得$m＞-1$。
【答案】
$m＞-1$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查反比例函数中比例系数对图象位置和函数值的影响，解题关键是根据跨象限点的函数值大小关系判断比例系数的符号，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
8 已知反比例函数 $y=\dfrac{5-m}{x}$ 的图象过点$(2,3)$。
(1) 求$m$的值；
(2) 当$3≤ x≤6$时，求函数$y$的最小整数值。
(1) 求$m$的值；
(2) 当$3≤ x≤6$时，求函数$y$的最小整数值。
答案
8. (1) $\because$ 反比例函数 $y=\frac{5-m}{x}$ 的图象过点$(2,3)$,$\therefore 3=\frac{5-m}{2}$,
解得 $m=-1$
(2) 由(1),得 $y=\frac{6}{x}$. $\therefore$ 当 $x=3$ 时,$y=2$;当 $x=6$ 时,$y=1$. $\because 6＞0$,$\therefore$ 当 $x＞0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.
$\therefore$ 当 $3≤ x≤6$ 时,函数 $y$ 的取值范围是 $1≤ y≤2$. $\therefore$ 函数 $y$ 的最小整数值为 1
解得 $m=-1$
(2) 由(1),得 $y=\frac{6}{x}$. $\therefore$ 当 $x=3$ 时,$y=2$;当 $x=6$ 时,$y=1$. $\because 6＞0$,$\therefore$ 当 $x＞0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.
$\therefore$ 当 $3≤ x≤6$ 时,函数 $y$ 的取值范围是 $1≤ y≤2$. $\therefore$ 函数 $y$ 的最小整数值为 1
解析
【分析】
(1) 第一问已知反比例函数图象过定点，根据函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将点$(2,3)$代入反比例函数表达式，即可得到关于$m$的一元一次方程，解方程就能求出$m$的值。
(2) 第二问先将第一问求得的$m$代入，得到确定的反比例函数解析式，根据比例系数$k$的正负判断函数在$x＞0$区间的增减性，再代入区间端点$x=3$和$x=6$求出对应$y$值，结合增减性得到$3≤x≤6$时$y$的取值范围，最后从取值范围内找出最小整数值即可。
【解析】
(1) $\because$ 反比例函数 $y=\frac{5-m}{x}$ 的图象过点$(2,3)$，
$\therefore$ 将$x=2$，$y=3$代入解析式得：$3=\frac{5-m}{2}$，
两边同乘2得：$6=5-m$，
解得 $m=-1$。
(2) 由(1)得$5-m=5-(-1)=6$，$\therefore$ 反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，
$\because k=6＞0$，$\therefore$ 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，
当$x=3$时，$y=\frac{6}{3}=2$；当$x=6$时，$y=\frac{6}{6}=1$，
$\therefore$ 当$3≤ x≤6$时，$y$的取值范围是$1≤ y≤2$，
$\therefore$ 函数$y$的最小整数值为1。
【答案】
(1) $m=-1$；(2) $1$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求解析式
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，第一问考查待定系数法的基础运用，第二问需要结合反比例函数的增减性确定函数值范围，再求解对应整数解，熟练掌握反比例函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问已知反比例函数图象过定点，根据函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将点$(2,3)$代入反比例函数表达式，即可得到关于$m$的一元一次方程，解方程就能求出$m$的值。
(2) 第二问先将第一问求得的$m$代入，得到确定的反比例函数解析式，根据比例系数$k$的正负判断函数在$x＞0$区间的增减性，再代入区间端点$x=3$和$x=6$求出对应$y$值，结合增减性得到$3≤x≤6$时$y$的取值范围，最后从取值范围内找出最小整数值即可。
【解析】
(1) $\because$ 反比例函数 $y=\frac{5-m}{x}$ 的图象过点$(2,3)$，
$\therefore$ 将$x=2$，$y=3$代入解析式得：$3=\frac{5-m}{2}$，
两边同乘2得：$6=5-m$，
解得 $m=-1$。
(2) 由(1)得$5-m=5-(-1)=6$，$\therefore$ 反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，
$\because k=6＞0$，$\therefore$ 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，
当$x=3$时，$y=\frac{6}{3}=2$；当$x=6$时，$y=\frac{6}{6}=1$，
$\therefore$ 当$3≤ x≤6$时，$y$的取值范围是$1≤ y≤2$，
$\therefore$ 函数$y$的最小整数值为1。
【答案】
(1) $m=-1$；(2) $1$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求解析式
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，第一问考查待定系数法的基础运用，第二问需要结合反比例函数的增减性确定函数值范围，再求解对应整数解，熟练掌握反比例函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
9 整体思想 已知点$P(m,n)$在直线$y=-x+2$上，也在双曲线$y=-\dfrac{1}{x}$上，则$m^2+n^2$的值为
6
。答案
9. 6
解析
【分析】
首先，点在函数图象上时，点的坐标满足对应函数的解析式，因此可将点P(m,n)分别代入一次函数和反比例函数的解析式，整理得到m+n与mn的值；其次，观察所求的代数式$m^2+n^2$，可利用完全平方公式将其变形为含$m+n$和$mn$的形式，最后整体代入数值计算即可，不需要单独求出m、n的具体值，简化运算过程。
【解析】
∵点$P(m,n)$在直线$y=-x+2$上，
∴将坐标代入解析式得：$n=-m+2$，移项可得$m+n=2$；
又
∵点$P(m,n)$在双曲线$y=-\dfrac{1}{x}$上，
∴将坐标代入解析式得：$n=-\dfrac{1}{m}$，两边同乘$m$可得$mn=-1$；
根据完全平方公式变形可得：$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn$，
将$m+n=2$，$mn=-1$代入上式得：
$m^2+n^2=2^2 - 2×(-1)=4+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
3. 完全平方公式的应用
【点评】
本题考查函数与代数式的结合应用，核心是利用整体代入思想求解，无需计算未知数的具体值，通过公式变形代入整体数值即可快速得出结果，是代数综合类的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先，点在函数图象上时，点的坐标满足对应函数的解析式，因此可将点P(m,n)分别代入一次函数和反比例函数的解析式，整理得到m+n与mn的值；其次，观察所求的代数式$m^2+n^2$，可利用完全平方公式将其变形为含$m+n$和$mn$的形式，最后整体代入数值计算即可，不需要单独求出m、n的具体值，简化运算过程。
【解析】
∵点$P(m,n)$在直线$y=-x+2$上，
∴将坐标代入解析式得：$n=-m+2$，移项可得$m+n=2$；
又
∵点$P(m,n)$在双曲线$y=-\dfrac{1}{x}$上，
∴将坐标代入解析式得：$n=-\dfrac{1}{m}$，两边同乘$m$可得$mn=-1$；
根据完全平方公式变形可得：$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn$，
将$m+n=2$，$mn=-1$代入上式得：
$m^2+n^2=2^2 - 2×(-1)=4+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
3. 完全平方公式的应用
【点评】
本题考查函数与代数式的结合应用，核心是利用整体代入思想求解，无需计算未知数的具体值，通过公式变形代入整体数值即可快速得出结果，是代数综合类的基础题型。
【难度系数】
0.7
