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1. 在一次足球联赛中,某队共进行26场比赛,保持连续不败,共积64分,按足球比赛的规则,胜一场得3分,平一场得1分. 问某队在这个赛季中胜、平各多少场？
答案
1.胜19场,平7场
解析
【分析】
这是典型的比赛积分类应用题，首先从题目“保持连续不败”可知，该队比赛结果只有胜、平两种情况。我们可以先设其中一个未知量（胜场数）为x，再根据总场次表示出另一个未知量（平场数），然后利用“总积分=胜场总积分+平场总积分”这一等量关系列方程，最后解方程得出结果即可。
【解析】
解：设该队在这个赛季中胜了x场，因为连续不败，所以平了(26 - x)场。
根据总积分为64分，可列方程：
3x + 1×(26 - x) = 64
去括号得：3x + 26 - x = 64
合并同类项得：2x + 26 = 64
移项得：2x = 64 - 26
计算得：2x = 38
系数化为1得：x = 19
则平的场次为：26 - 19 = 7（场）
检验：19×3 +7×1 = 57 +7 =64（分），符合题意。
【答案】
胜19场，平7场
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是抓住题干中“不败”的限定条件，找准总场次、总积分两个核心等量关系，代入数值列方程求解即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.8
这是典型的比赛积分类应用题，首先从题目“保持连续不败”可知，该队比赛结果只有胜、平两种情况。我们可以先设其中一个未知量（胜场数）为x，再根据总场次表示出另一个未知量（平场数），然后利用“总积分=胜场总积分+平场总积分”这一等量关系列方程，最后解方程得出结果即可。
【解析】
解：设该队在这个赛季中胜了x场，因为连续不败，所以平了(26 - x)场。
根据总积分为64分，可列方程：
3x + 1×(26 - x) = 64
去括号得：3x + 26 - x = 64
合并同类项得：2x + 26 = 64
移项得：2x = 64 - 26
计算得：2x = 38
系数化为1得：x = 19
则平的场次为：26 - 19 = 7（场）
检验：19×3 +7×1 = 57 +7 =64（分），符合题意。
【答案】
胜19场，平7场
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是抓住题干中“不败”的限定条件，找准总场次、总积分两个核心等量关系，代入数值列方程求解即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.8
2. 班级组织同学们看电影,购买了甲、乙两种电影票共计45张,甲种票每张5元,乙种票每张3元,共用去175元,则甲、乙两种票各买了多少张？
答案
2.甲种20张,乙种25张
解析
【分析】
首先梳理题干已知条件：甲、乙两种票共45张，甲票单价5元，乙票单价3元，总花费175元。解题核心是找到等量关系列方程求解，我们可以先设甲种票的数量为未知数，用总票数表示出乙种票的数量，再根据“甲票总费用+乙票总费用=总花费”的等量关系列方程，求解后即可得到两种票的购买数量。
【解析】
解：设购买甲种票$ x $张，则购买乙种票$ (45-x) $张。
根据总费用为175元，列方程得：
$ 5x + 3(45 - x) = 175 $
展开括号：$ 5x + 135 - 3x = 175 $
合并同类项：$ 2x + 135 = 175 $
移项计算：$ 2x = 175 - 135 $，即$ 2x = 40 $
系数化为1：$ x = 20 $
则乙种票数量为：$ 45 - 20 = 25 $（张）
经检验，$ 20×5 + 25×3 = 175 $，符合题意。
【答案】
甲种票20张，乙种票25张
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系提取
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是贴近生活的基础应用题，解题关键是从题干中准确提取有效等量关系，合理设未知数列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤后即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先梳理题干已知条件：甲、乙两种票共45张，甲票单价5元，乙票单价3元，总花费175元。解题核心是找到等量关系列方程求解，我们可以先设甲种票的数量为未知数，用总票数表示出乙种票的数量，再根据“甲票总费用+乙票总费用=总花费”的等量关系列方程，求解后即可得到两种票的购买数量。
【解析】
解：设购买甲种票$ x $张，则购买乙种票$ (45-x) $张。
根据总费用为175元，列方程得：
$ 5x + 3(45 - x) = 175 $
展开括号：$ 5x + 135 - 3x = 175 $
合并同类项：$ 2x + 135 = 175 $
移项计算：$ 2x = 175 - 135 $，即$ 2x = 40 $
系数化为1：$ x = 20 $
则乙种票数量为：$ 45 - 20 = 25 $（张）
经检验，$ 20×5 + 25×3 = 175 $，符合题意。
【答案】
甲种票20张，乙种票25张
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系提取
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是贴近生活的基础应用题，解题关键是从题干中准确提取有效等量关系，合理设未知数列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤后即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 吉林省长白山盛产人参,为促进该省特色经济的发展,某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售,甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒,花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
答案
3.解:设游客购买甲种商品x盒,购买乙种商品y盒,根据题意得:$\begin{cases} x+y=10 \\ 25x+20y=230 \end{cases}$,解得$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$.
答:该游客购买甲种商品6盒,购买乙种商品4盒.
答:该游客购买甲种商品6盒,购买乙种商品4盒.
解析
【分析】
本题是典型的购物类实际应用题，存在两个未知量，即甲、乙两种商品的购买盒数，我们可以通过设两个未知数，挖掘题干中的两组等量关系列二元一次方程组求解。首先找等量关系：①甲商品盒数+乙商品盒数=总购买盒数10盒；②甲商品总花费+乙商品总花费=总花费230元。再根据等量关系列方程组，最后解方程组就能得到结果。
【解析】
解：设该游客购买甲种商品$x$盒，购买乙种商品$y$盒，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=10 \\ 25x+20y=230 \end{cases}$
由第一个方程变形得$y=10-x$，将其代入第二个方程：
$25x+20(10-x)=230$
展开计算得：$25x+200-20x=230$
合并同类项得：$5x=30$
解得$x=6$，再将$x=6$代入$y=10-x$，得$y=4$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$。
答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒。
【答案】
该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒。
【知识点】
二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确列出方程组求解，掌握基础的方程组解法和应用题分析逻辑就能顺利作答。
【难度系数】
0.85
本题是典型的购物类实际应用题，存在两个未知量，即甲、乙两种商品的购买盒数，我们可以通过设两个未知数，挖掘题干中的两组等量关系列二元一次方程组求解。首先找等量关系：①甲商品盒数+乙商品盒数=总购买盒数10盒；②甲商品总花费+乙商品总花费=总花费230元。再根据等量关系列方程组，最后解方程组就能得到结果。
【解析】
解：设该游客购买甲种商品$x$盒，购买乙种商品$y$盒，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=10 \\ 25x+20y=230 \end{cases}$
由第一个方程变形得$y=10-x$，将其代入第二个方程：
$25x+20(10-x)=230$
展开计算得：$25x+200-20x=230$
合并同类项得：$5x=30$
解得$x=6$，再将$x=6$代入$y=10-x$，得$y=4$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$。
答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒。
【答案】
该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒。
【知识点】
二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确列出方程组求解，掌握基础的方程组解法和应用题分析逻辑就能顺利作答。
【难度系数】
0.85
