12. 已知不等式组$\begin{cases}2x+2＜3x+3, \\x-k＞1\end{cases}$的解集为$x＞-1$,则$k$的取值范围是 ______ .

$k≤ -2$

【分析】
要解决这类已知不等式组的解集求参数取值范围的问题，思路如下：第一步先分别解出不等式组中两个不等式的解集；第二步回忆一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，本题两个不等式的解集都是“x大于某个数”的形式，最终解集是x＞-1，说明另一个解集的临界点不能大于-1，据此建立关于k的不等式即可求解，注意要验证等号是否能取到。
【解析】
解：先分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x+2＜3x+3$：
移项，得$2x-3x＜3-2$，
合并同类项，得$-x＜1$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x＞-1$。
2. 解不等式$x-k＞1$：
移项，得$x＞k+1$。
因为该不等式组的解集为$x＞-1$，根据“同大取大”的解集确定原则，可知$k+1$不能大于$-1$，否则不等式组的解集就会变为$x＞k+1$，不符合题意，因此可得：
$k+1≤-1$，
解得$k≤-2$。
【答案】
$k≤ -2$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组解集的确定；含参数不等式组求解
【点评】
本题的易错点是容易忽略等号的取值，解题时要注意当$k+1=-1$时，两个不等式的解集都是$x＞-1$，此时不等式组的解集仍然是$x＞-1$，符合题意，因此可以取等号。熟练掌握不等式组解集的确定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.6

13. 阅读理解：
我们把$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}$称作二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，例如：
$\begin{vmatrix} 1&3 \\ 2&4 \end{vmatrix}=1×4-2×3=-2.$
如果$\begin{vmatrix} 2&3-x \\ 1&x \end{vmatrix}＞0$，那么$x$的取值范围是 ______ .

$x＞1$

【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的二阶行列式的新运算法则，按照规则将行列式转化为我们熟悉的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤逐步求解即可。第一步先找到行列式中对应a、b、c、d的数值或代数式，代入ad-bc的公式列出不等式；第二步通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求出x的取值范围。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，可得：
$\begin{vmatrix} 2&3-x \\ 1&x \end{vmatrix}=2x - 1×(3 - x)$
由题意列不等式：
$2x - (3 - x) ＞ 0$
去括号，得：
$2x - 3 + x ＞ 0$
合并同类项，得：
$3x - 3 ＞ 0$
移项，得：
$3x ＞ 3$
系数化为1，得：
$x ＞ 1$
【答案】
$x＞1$
【知识点】
新定义运算、解一元一次不等式
【点评】
本题结合新定义运算考查不等式的求解，解题核心是正确理解新定义的运算规则，将陌生的行列式形式转化为熟悉的不等式，计算时注意去括号的符号变化，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

三、解答题
14. 下面是小明解不等式的过程,请你认真阅读并完成相应的任务:
解不等式:$2x＜5x-9$.
解:不等式的两边都减去$5x$,得$2x-5x＜5x-9-5x$.(第一步)
合并同类项,得$-3x＜-9$.(第二步)
不等式的两边都除以$-3$,得$-3x÷(-3)＜(-9)÷(-3)$.(第三步)
解得$x＜3$.(第四步)
任务:
(1)第一步是依据来变形的;
(2)小明的解答过程错在了第步,错误的原因是;
(3)直接写出本题的正确结果;
(4)解不等式组:$\begin{cases}2x+5≤ 3(x+2), \\2x-\dfrac{1+3x}{2}＜1, \end{cases}$并求出此不等式组的整数解.

(1)不等式的性质1
(2)三 不等式的两边同时除以一个负数,不等号的方向没有改变
(3)$x＞3.$
(4)不等式组的解集为$-1≤ x＜3$. 该不等式组的整数解为$-1,0,1,2.$

【分析】
本题围绕一元一次不等式及不等式组的解法展开考查，解题思路如下：
(1) 回忆不等式的三个基本性质，第一步是在不等式两边同时减去同一个整式5x，对应不等式的性质1；
(2) 逐步骤检查小明的解题过程：不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变，小明第三步除以-3时没有改变不等号方向，因此错误出在第三步；
(3) 纠正第三步的错误，将不等号方向改变，即可得到正确的不等式解集；
(4) 解不等式组需先分别求出两个不等式的解集，再找两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出所有整数即可。
【解析】
(1) 不等式的性质1为：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，第一步是不等式两边同时减5x，符合该性质，因此变形依据是不等式的性质1。
(2) 逐步骤核对解题过程：第三步中不等式两边同时除以-3，-3是负数，根据不等式的性质，此时不等号方向需要改变，小明未改变不等号方向，因此错在第三步，错误原因是不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变。
(3) 纠正第三步的错误：$-3x÷(-3) ＞ (-9)÷(-3)$，解得$x＞3$。
(4) 分别解两个不等式：
① 解不等式$2x+5≤ 3(x+2)$：
去括号，得$2x+5≤ 3x+6$，
移项，得$2x-3x≤ 6-5$，
合并同类项，得$-x≤ 1$，
系数化为1，得$x≥ -1$。
② 解不等式$2x-\dfrac{1+3x}{2}＜1$：
两边同时乘2去分母，得$4x-(1+3x)＜2$，
去括号，得$4x-1-3x＜2$，
合并同类项，得$x-1＜2$，
移项，得$x＜3$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1≤ x＜3$，范围内的整数为$-1、0、1、2$，即该不等式组的整数解为$-1,0,1,2$。
【答案】
(1)不等式的性质1
(2)三 不等式的两边同时除以一个负数,不等号的方向没有改变
(3)$x＞3$
(4)不等式组的解集为$-1≤ x＜3$. 该不等式组的整数解为$-1,0,1,2.$
【知识点】
不等式的性质、解一元一次不等式、解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不等式相关的核心知识点，其中不等式两边乘除负数时不等号方向改变是高频易错点，解不等式组时要准确判断公共解集，寻找整数解时注意不要漏解或多解。
【难度系数】
0.8