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1. 若关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2026}x + 3a =5x -6b$的解为$x=2$，则关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2026}(y+2)+3a=5(y+2)-6b$的解为$y=$
0
。答案
1. 0 解析：由题意，得 $y+2=2$,解得 $y=0$。
2. 解下列方程：
(1) $\frac{0.1x + 0.05}{0.2} + \frac{0.2x - 0.05}{0.5} = -1.25$；
(2) $\frac{1}{6}(20x + 50) + \frac{2}{3}(5 + 2x) - \frac{1}{2}(4x + 10) = 0$。
(1) $\frac{0.1x + 0.05}{0.2} + \frac{0.2x - 0.05}{0.5} = -1.25$；
(2) $\frac{1}{6}(20x + 50) + \frac{2}{3}(5 + 2x) - \frac{1}{2}(4x + 10) = 0$。
答案
(1) 原方程可变形为$\frac{10x+5}{20}+\frac{20x-5}{50}=-1.25$. 两边都乘 100,得 $5(10x+5)+2(20x-5)=-125$. 去括号、移项、合并同类项,得 $90x=-140$. 系数化为 1,得$x=-\frac{14}{9}$.
(2) 原方程可变形为$\frac{5}{3}(2x+5)+\frac{2}{3}(2x+5)-(2x+5)=0$. 设 $2x+5=y$,则方程可变形为$\frac{5}{3}y+\frac{2}{3}y-y=0$. 合并同类项,得$\frac{4}{3}y=0$. 系数化为 1,得 $y=0$,所以$2x+5=0$,解得 $x=-\frac{5}{2}$.
(2) 原方程可变形为$\frac{5}{3}(2x+5)+\frac{2}{3}(2x+5)-(2x+5)=0$. 设 $2x+5=y$,则方程可变形为$\frac{5}{3}y+\frac{2}{3}y-y=0$. 合并同类项,得$\frac{4}{3}y=0$. 系数化为 1,得 $y=0$,所以$2x+5=0$,解得 $x=-\frac{5}{2}$.
3.（2026·江苏宿迁期末）是否存在整数k，使关于x的方程$(k - 5)x + 6 = 1 - 5x$在整数范围内有解？若存在，请求出各个解；若不存在，请说明理由。
答案
去括号、移项、合并同类项,得 $kx=-5$. 因为方程在整数范围内有解,$k$ 为整数,所以 $k$ 可取 $\pm1,\pm5$. 当 $k=1$ 时,原方程的解为 $x=-5$; 当 $k=-1$ 时,原方程的解为 $x=5$; 当 $k=5$ 时,原方程的解为 $x=-1$; 当 $k=-5$ 时,原方程的解为 $x=1$.
4. 满足方程$|x+3| + |x-1| = 4$的整数$x$的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4. D 解析：因为$|x+3|+|x-1|=4$,所以$-3≤ x≤ 1$. 因为 $x$ 为整数,所以 $x$ 可取$-3,-2,-1,0,1$,所以满足题意的整数 $x$ 的个数是 5.
5. 新趋势 推导探究 阅读下列材料，解答问题.
解方程：$|x - 3| + 5 = 2x$.
解：分类讨论如下：① 当$x ≥ 3$时，原方程变形为$x - 3 + 5 = 2x$，解得$x = 2$，不合题意，舍去；② 当$x ＜ 3$时，原方程变形为$3 - x + 5 = 2x$，解得$x = \frac{8}{3}$，符合题意. 综上所述，原方程的解为$x = \frac{8}{3}$.
仿照上述解题思路解方程：$|x - 4| = 3x - 1$.
解方程：$|x - 3| + 5 = 2x$.
解：分类讨论如下：① 当$x ≥ 3$时，原方程变形为$x - 3 + 5 = 2x$，解得$x = 2$，不合题意，舍去；② 当$x ＜ 3$时，原方程变形为$3 - x + 5 = 2x$，解得$x = \frac{8}{3}$，符合题意. 综上所述，原方程的解为$x = \frac{8}{3}$.
仿照上述解题思路解方程：$|x - 4| = 3x - 1$.
答案
分类讨论如下:① 当$x≥ 4$时,原方程变形为 $x-4=3x-1$,解得 $x=-\frac{3}{2}$,不合题意,舍去;② 当 $x＜4$时,原方程变形为 $4-x=3x-1$,解得 $x=\frac{5}{4}$,符合题意. 综上所述,原方程的解为 $x=\frac{5}{4}$.
6. 解下列关于$x$的方程：
(1) $3x + 3a = (2a - 5) + 6$；
(2) $\dfrac{x + a}{0.3} - 2x = \dfrac{0.1x + 0.2a}{0.05}$；
(3) $-2(x - \dfrac{3a}{2}) = ax - 6$。
(1) $3x + 3a = (2a - 5) + 6$；
(2) $\dfrac{x + a}{0.3} - 2x = \dfrac{0.1x + 0.2a}{0.05}$；
(3) $-2(x - \dfrac{3a}{2}) = ax - 6$。
答案
(1) 去括号,得 $3x+3a=2a-5+6$. 移项、合并同类项,得 $3x=-a+1$. 系数化为 1,得 $x=-\frac{a}{3}+\frac{1}{3}$.
(2) 原方程可变形为$\frac{10x+10a}{3}-2x=2x+4a$. 两边都乘 3,得 $10x+10a-6x=6x+12a$. 移项、合并同类项,得 $-2x=2a$. 系数化为 1,得 $x=-a$.
(3) 去括号,得 $-2x+3a=ax-6$. 移项、合并同类项,得$-(a+2)x=-3a-6$,即$(a+2)x=3(a+2)$. 分类讨论如下:① 当 $a+2=0$,即 $a=-2$ 时,该方程有无数个解;② 当 $a+2≠0$,即 $a≠-2$ 时,$x=3$.
(2) 原方程可变形为$\frac{10x+10a}{3}-2x=2x+4a$. 两边都乘 3,得 $10x+10a-6x=6x+12a$. 移项、合并同类项,得 $-2x=2a$. 系数化为 1,得 $x=-a$.
(3) 去括号,得 $-2x+3a=ax-6$. 移项、合并同类项,得$-(a+2)x=-3a-6$,即$(a+2)x=3(a+2)$. 分类讨论如下:① 当 $a+2=0$,即 $a=-2$ 时,该方程有无数个解;② 当 $a+2≠0$,即 $a≠-2$ 时,$x=3$.
