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10. 若代数式$\frac{a}{3}+1$与$\frac{3a+1}{3}$的值互为相反数，则a的值为（
A.$\frac{4}{3}$
B.$1$
C.$-\frac{4}{3}$
D.$-1$
D
）A.$\frac{4}{3}$
B.$1$
C.$-\frac{4}{3}$
D.$-1$
答案
10. D 解析:由题意,得$\frac{a}{3}+1+\frac{3a+1}{3}=0$,解得$a=-1$.
11. 亮点原创·方程$\frac{x}{1×3}+\frac{x}{3×5}+\frac{x}{5×7}+…+\frac{x}{2025×2027}=1$的解是（
A.$x=\frac{2025}{2027}$
B.$x=\frac{2027}{2025}$
C.$x=\frac{2027}{1013}$
D.$x=\frac{1013}{2027}$
C
）A.$x=\frac{2025}{2027}$
B.$x=\frac{2027}{2025}$
C.$x=\frac{2027}{1013}$
D.$x=\frac{1013}{2027}$
答案
11. C 解析:原方程可化为$\frac{x}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})=1$,即$\frac{x}{2}×(1-\frac{1}{2027})=1$,解得$x=\frac{2027}{1013}$.
12. 当$x=$
$\frac{1}{13}$
时，代数式$x - \frac{x - 1}{3}$的值比代数式$-\frac{x + 3}{5}$的值大1.答案
12. $\frac{1}{13}$ 解析:由题意,得$x-\frac{x-1}{3}=-\frac{x+3}{5}+1$,解得$x=\frac{1}{13}$.
13. 若代数式$\dfrac{6a - 1}{3}$与$-\dfrac{1}{2}(a + \dfrac{1}{3})$的值相等，则$a=$
$\frac{1}{15}$
。答案
13. $\frac{1}{15}$ 解析:由题意,得$\frac{6a-1}{3}=-\frac{1}{2}(a+\frac{1}{3})$,解得$a=\frac{1}{15}$.
14.（2026·江苏徐州期末）已知关于x的一元一次方程$\frac{1}{2026}x - 3 = 4x + 3b$的解为$x=4$，那么关于y的一元一次方程$\frac{1}{2026}(y - 1) - 3 = 4(y - 1) + 3b$的解为$y=$
5
。答案
14. 5 解析:由题意,得$y-1=4$,解得$y=5$.
15. 解下列方程：
(1) $\frac{1}{2}x + \frac{5x -1}{4}=8+x$；
(2) $\frac{2}{5}(3y -1)=\frac{2y +1}{3}-1$；
(3) $\frac{x +4}{0.2}-\frac{x -3}{0.5}=2$。
(1) $\frac{1}{2}x + \frac{5x -1}{4}=8+x$；
(2) $\frac{2}{5}(3y -1)=\frac{2y +1}{3}-1$；
(3) $\frac{x +4}{0.2}-\frac{x -3}{0.5}=2$。
答案
15. (1) $x=11$. (2) $y=-\frac{1}{2}$. (3) $x=-8$.
16. 当 m 取什么整数值时,关于 x 的方程$(\dfrac{x}{3}-1)m=1-\dfrac{2}{3}m$的解是整数?
答案
16. 将方程$(\frac{x}{3}-1)m=1-\frac{2}{3}m$去分母,得$(x-3)m=3-2m$. 去括号,得$mx-3m=3-2m$. 移项、合并同类项,得$mx=m+3$. 当$m=0$时,显然不成立,所以$m≠0$,所以$x=1+\frac{3}{m}$. 因为$x,m$都是整数,所以$m$的值为3或1或$-1$或$-3$.
17. (2026·江苏镇江期末)已知关于$x$的方程$\frac{a - x}{2} = \frac{bx - 3}{3}$的解是$x = 2$，其中$a≠0,b≠0$，则代数式$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$的值为（
A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{7}{12}$
C.$\frac{12}{7}$
D.$\frac{12}{5}$
B
）A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{7}{12}$
C.$\frac{12}{7}$
D.$\frac{12}{5}$
答案
17. B 解析:把$x=2$代入原方程,得$\frac{a-2}{2}=\frac{2b-3}{3}$. 整理,得$3a=4b$,所以$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$,$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$,所以$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{7}{12}$.
18. 已知关于$x$的方程$\frac{2kx - a}{3}=3+\frac{x + bk}{6}$。若无论$k$取何值，该方程的解总是$x=1$，则$a+2b=$
$-\frac{3}{2}$
。答案
18. $-\frac{3}{2}$ 解析:把$x=1$代入方程$\frac{2kx-a}{3}=3+\frac{x+bk}{6}$,得$\frac{2k-a}{3}=3+\frac{1+bk}{6}$. 去分母并整理,得$(4-b)k=2a+19$. 因为无论$k$取何值,该等式都成立,所以$2a+19=0$且$4-b=0$,解得$a=-\frac{19}{2}$,$b=4$,所以$a+2b=-\frac{19}{2}+2×4=-\frac{3}{2}$.
19. 解下列方程：
(1) $\frac{x+1011}{2026} = \frac{x+1350}{2028} - \frac{335+x}{2022}$；
(2) $\frac{1}{2}(y+1) + \frac{1}{3}(y+2) + \frac{1}{4}(y+3) + \dots + \frac{1}{2026}(y+2025) = 2025$。
(1) $\frac{x+1011}{2026} = \frac{x+1350}{2028} - \frac{335+x}{2022}$；
(2) $\frac{1}{2}(y+1) + \frac{1}{3}(y+2) + \frac{1}{4}(y+3) + \dots + \frac{1}{2026}(y+2025) = 2025$。
答案
19. (1) 原方程可化为$\frac{(x-2)+1\ 013}{2\ 026}=\frac{(x-2)+1\ 352}{2\ 028}-\frac{337+(x-2)}{2\ 022}$,即$\frac{x-2}{2\ 026}+\frac{1\ 013}{2\ 026}=\frac{x-2}{2\ 028}+\frac{1\ 352}{2\ 028}-\frac{337}{2\ 022}-\frac{x-2}{2\ 022}$,即$\frac{x-2}{2\ 026}+\frac{1}{2}=\frac{x-2}{2\ 028}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}-\frac{x-2}{2\ 022}$,所以$(\frac{1}{2\ 026}-\frac{1}{2\ 028}+\frac{1}{2\ 022})(x-2)=0$. 因为$\frac{1}{2\ 026}-\frac{1}{2\ 028}+\frac{1}{2\ 022}≠0$,所以$x-2=0$,所以$x=2$.
(2) 将原方程拆项变形,得$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2\ 026})y+(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\dots +\frac{2\ 025}{2\ 026})=2\ 025$. 移项、变形,得$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2\ 026})y=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2\ 026}$. 系数化为1,得$y=1$.
(2) 将原方程拆项变形,得$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2\ 026})y+(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\dots +\frac{2\ 025}{2\ 026})=2\ 025$. 移项、变形,得$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2\ 026})y=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2\ 026}$. 系数化为1,得$y=1$.
