19 新考法[2026湖北宜昌期末]如图(1),数轴上有A,B两点(点A在点B的左边),点O为原点,点B表示的数为18,OA:OB=2:3.动点P从点A出发,以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t＞0).
(1)点P在数轴上表示的数为(用含t的式子表示).
(2)若动点P运动的同时,另一个动点Q从点B出发,以5个单位长度/秒的速度沿着数轴向左匀速运动.
①求点P与点Q运动的过程中,它们表示的数恰好互为相反数时t的值;
②求当t为何值时,点P与点Q相距6个单位长度.
(3)如图(2),点C是数轴上任意一点,线段AM以5个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动,线段BN以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动,且AM=BN,点C沿数轴向右匀速运动,已知C在线段AM上的时间为10秒,C在线段BN上的时间为6秒,求线段AM的长.

(1)因为点B表示的数为18，所以OB=18. 因为OA:OB=2:3，所以$OA=\frac{2}{3}×18=12$. 因为点A在原点O的左边，所以点A表示的数为-12. 因为动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，所以t秒后，点P在数轴上表示的数为-12-2t. 故答案为-12-2t.
(2)①由题意得动点Q表示的数为18-5t. 当点P,Q表示的数互为相反数时，(-12-2t)+(18-5t)=0，解得$t=\frac{6}{7}$.
②分两种情况：当点Q在点P右边且相距6个单位长度时，(18-5t)-(-12-2t)=6，解得t=8. 当点P在点Q右边且相距6个单位长度时，(-12-2t)-(18-5t)=6，解得t=12. 综上，当t=8或t=12时，点P与点Q相距6个单位长度.
(3)设点C的速度为v个单位长度/秒. 当C在AM左侧时，因为线段AM向右匀速运动的速度为5个单位长度/秒，所以C相对于AM的速度为(v-5)(此时v＞5)个单位长度/秒. 因为C在线段AM上的时间为10秒，根据路程=速度×时间，可得AM=(v-5)×10. 因为线段BN向左匀速运动的速度为3个单位长度/秒，所以C相对于BN的速度为(v+3)个单位长度/秒. 因为C在线段BN上的时间为6秒，所以BN=(v+3)×6. 因为AM=BN，所以10(v-5)=6(v+3)，所以v=17，所以AM=(17-5)×10=120. 当C在AM右侧时，因为线段AM向右运动速度为5个单位长度/秒，所以C相对于AM的速度为(5-v)(此时v＜5)个单位长度/秒. 因为C在线段AM上的时间为10秒，根据路程=速度×时间，可得AM=(5-v)×10. 同理BN=6(v+3)，所以10(5-v)=6(v+3)，所以v=2，所以AM=(5-2)×10=30. 综上，线段AM的长为30或120.