13[2026山东济南质检]如图,在边长为8的正方形ABCD中,放入两张大小相同的正方形纸片,分别是正方形EFGH和正方形IJKD.其中正方形纸片EFGH的边EF在线段AB上,正方形IJKD的两边KD,ID分别在线段CD,线段AD上.若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2,则正方形纸片的边长为.

如图，设正方形纸片的边长为x，则EF=DK=DI=x，所以MK=AI=KC=8-x，所以区域①的周长为KC+BC+FB+FG+GM+MK=KC+BC+(FB+GM)+(FG+MK)=8-x+8+(8-x)+8=32-2x，区域②与区域③的周长之和为2AI+2IN+2NJ+2NH=2(AI+NH)+2(IN+NJ)=2x+2x=4x. 因为区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，所以32-2x-4x=2，解得x=5，所以正方形纸片的边长为5，对应.

三、解答题(共53分)
14 解方程：
(1)$9x+2=6x-4$.
(2)$\frac{3x-1}{4} - \frac{5x-7}{6}=1$.

(1)移项，得9x-6x=-4-2. 合并同类项，得3x=-6. 系数化为1，得x=-2.
(2)去分母，得3(3x-1)-2(5x-7)=12. 去括号，得9x-3-10x+14=12. 移项，得9x-10x=12-14+3. 合并同类项，得-x=1. 系数化为1，得x=-1.

15[2026山东威海期中]定义:若关于x的一元一次方程$ax=b(a≠0)$的解满足$x=b-a$,则称该方程为“差解方程”,例如:方程$2x=4$的解为$x=2$,而$2=4-2$,则方程$2x=4$为“差解方程”.根据题意,解决下面问题:
(1)方程$-2x=4$ (填“是”或“不是”)“差解方程”;
(2)关于x的一元一次方程$3x=2m-1$是“差解方程”,求m的值.

(1)方程-2x=4的解为x=-2，4-(-2)=6≠-2，所以方程-2x=4不是“差解方程”. 故答案为不是.
(2)方程3x=2m-1的解为$x=\frac{2m-1}{3}$. 因为关于x的一元一次方程3x=2m-1是“差解方程”，所以$\frac{2m-1}{3}=2m-1-3$，解得$m=\frac{11}{4}$.

16[2026河北邢台期中]关于$x$的方程$\frac{x}{3}+\frac{x}{5}+\frac{x}{7}=0$，我们也可以这样来解：
将原方程整理得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=0$。因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}≠0$，所以方程的解为$x=0$。
请按这种方法解下列方程：
(1)$\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{5}+\frac{x-1}{7}+\frac{x-1}{9}=0$；
(2)$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}=10$。

(1)整理得$(x-1)(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9})=0$. 因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}≠0$，所以x-1=0，所以x=1.
(2)整理得$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}-10=0$，所以$\frac{x-23}{2}-2+\frac{x-19}{4}-2+\frac{x-15}{6}-2+\frac{x-11}{8}-2+\frac{x-7}{10}-2=0$，即$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$，所以$(x-27)(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=0$. 因为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}≠0$，所以x-27=0，所以x=27.

17 一项工程,甲队单独完成需30天,乙队单独完成需45天,现甲队先单独做20天,之后两队合作.
(1)甲、乙合作多少天才能把该工程完成?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.问由甲、乙两队全程合作完成该工程需要多少钱?
18[2026山东潍坊期中]某超市在双十一期间推出优惠活动,优惠的具体方案如下表:

(1)若小亮一次购买原价为300元的商品,他实际付款元;若一次购买原价为600元的商品,他实际付款元.
(2)若小亮在该超市一次购物x元,当x超过200元但不超过400元时,他实际付款多少元(用含x的代数式表示)?
(3)如果小亮一次购物实际付款524元,那么他这次购买商品的原价是多少元?

17. (1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成. 根据题意，得$\frac{20+x}{30}+\frac{x}{45}=1$，解得x=6. 答：甲、乙合作6天才能把该工程完成.
(2)设甲、乙两队全程合作y天才能完成该工程. 根据题意，得$\frac{y}{30}+\frac{y}{45}=1$，解得y=18，所以(3.5+2)y=(3.5+2)×18=99. 答：由甲、乙两队全程合作完成该工程需要99万元.
18. (1)200+(300-200)×0.9=200+100×0.9=200+90=290(元). 因为600＞400，所以200+200×0.9+(600-400)×0.8=200+180+160=540(元). 故答案为290,540.
(2)当200＜x≤400时，他实际付款200+(x-200)×0.9=(0.9x+20)元. 答：当x超过200元但不超过400元时，他实际付款(0.9x+20)元.
(3)当原价为400元时，实际付款为200+200×0.9=380(元). 因为524＞380，所以原价超过400元. 设原价为y元. 根据题意得200+200×0.9+(y-400)×0.8=524，解得y=580. 答：他这次购买商品的原价是580元.