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1. 一名司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以60 km/h的平均速度用了8 h到达目的地.当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)之间的函数解析式为 (
A.$v=\dfrac{480}{t}$
B.$v+t=480$
C.$v=\dfrac{80}{t}$
D.$v=\dfrac{t-6}{t}$
A
)A.$v=\dfrac{480}{t}$
B.$v+t=480$
C.$v=\dfrac{80}{t}$
D.$v=\dfrac{t-6}{t}$
答案
1.A 解析:
∵ 去程速度 $v_0=60\ \mathrm{km/h}$,时间 $t_0=8\ \mathrm{h},\therefore$ 路程 $s=v_0× t_0=60× 8=480(\mathrm{km})$,返回时,路程 $s$ 不变,且匀速返回,$\therefore v× t=s=480,\therefore v=\dfrac{480}{t}$,故选 A.
∵ 去程速度 $v_0=60\ \mathrm{km/h}$,时间 $t_0=8\ \mathrm{h},\therefore$ 路程 $s=v_0× t_0=60× 8=480(\mathrm{km})$,返回时,路程 $s$ 不变,且匀速返回,$\therefore v× t=s=480,\therefore v=\dfrac{480}{t}$,故选 A.
2.（2025·东莞模拟）中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手.某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资质量的反比例函数.经测试，当这款无人机装载2千克物资时，它的飞行续航里程为15千米.若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10千米处的客户手中，则该无人机此次最多能装载
3
千克物资.答案
2.3 解析:设该无人机此次最多能装载 $x$ 千克物资.根据题意,得 $10x=2× 15$,解得 $x=3$,$\therefore$ 该无人机此次最多能装载3 千克物资.
3. (2025·内蒙古模拟)每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象。若用y(单位:米)表示走出的大圆圈的半径，x(单位:厘米)表示一人两腿迈出的步长之差，经研究y与x之间满足如图所示的函数图象，则当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米时，他两腿迈出的步长之差为
0.4
厘米。答案
3.0.4 解析:由图象可知 $y$ 与 $x$ 之间满足反比例函数关系,
$\therefore$ 设 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$,由题图可得函数图象经过点 $(2,7),\therefore 7=\dfrac{k}{2}$,解得 $k=14,\therefore y=\dfrac{14}{x}$.当 $y=35$ 时,$x=\dfrac{14}{35}=0.4$.
$\therefore$ 设 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$,由题图可得函数图象经过点 $(2,7),\therefore 7=\dfrac{k}{2}$,解得 $k=14,\therefore y=\dfrac{14}{x}$.当 $y=35$ 时,$x=\dfrac{14}{35}=0.4$.
4. (2025·南通中考)如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是5:3:1.如果B面向下放在地上,地面所受压强为a Pa,那么C面向下放在地上时,地面所受压强为
3a
Pa.答案
4.3a 解析:设这块砖的质量为 $m$,与地面的接触面积为 $S$,地面所受压强为 $p$,则 $pS=mg$(定值),即 $p$ 与 $S$ 成反比例关系, $\because S_B:S_C=3:1,\therefore p_B:p_C=1:3.\because B$ 面向下放在地上,地面所受压强为 $a\ \mathrm{Pa}$,$\therefore C$ 面向下放在地上时,地面所受压强为 $3a\ \mathrm{Pa}$.
5.（台州中考）科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm³)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm³的水中时,h=20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ.
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ.
答案
5. (1)设 $h$ 关于 $\rho$ 的函数解析式为 $h=\dfrac{k}{\rho}$,把 $\rho=1,h=20$ 代入解析式,得 $k=1× 20=20$,$\therefore h$ 关于 $\rho$ 的函数解析式为 $h=\dfrac{20}{\rho}$.
(2)把 $h=25$ 代入 $h=\dfrac{20}{\rho}$,得 $25=\dfrac{20}{\rho}$,解得 $\rho=0.8$.
答:该液体的密度 $\rho$ 为 $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$.
(2)把 $h=25$ 代入 $h=\dfrac{20}{\rho}$,得 $25=\dfrac{20}{\rho}$,解得 $\rho=0.8$.
答:该液体的密度 $\rho$ 为 $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$.
6. (2025·沧州模拟)变速自行车通过调节牙盘(前齿轮)与飞轮(后齿轮)的齿数组合来调节车速,如图,始终满足:前齿轮齿数×前齿轮转速=后齿轮齿数×后齿轮转速.若将前齿轮齿数设定为40,转速为100转/分钟;后齿轮齿数为x,其转速为y转/分钟,错误的是(
A.当x=25时,y=160
B.当y=200时,x=20
C.要增大y,应增大x
D.若x增大一倍,则y减少一半
C
)A.当x=25时,y=160
B.当y=200时,x=20
C.要增大y,应增大x
D.若x增大一倍,则y减少一半
答案
6.C 解析:A. 当 $x=25$ 时,$y=100× 40÷ 25=160$,故 A 正确,不符合题意;
B. 当 $y=200$ 时,$x=100× 40÷ 200=20$,故 B 正确,不符合题意;
C. 根据题意得 $xy=100× 40$,所以要增大 $y$,应减小 $x$,故 C 不正确,符合题意;
D. 根据题意得 $xy=100× 40$,所以 $x$ 增大一倍,则 $y$ 减少一半,故 D 正确,不符合题意.
故选 C.
B. 当 $y=200$ 时,$x=100× 40÷ 200=20$,故 B 正确,不符合题意;
C. 根据题意得 $xy=100× 40$,所以要增大 $y$,应减小 $x$,故 C 不正确,符合题意;
D. 根据题意得 $xy=100× 40$,所以 $x$ 增大一倍,则 $y$ 减少一半,故 D 正确,不符合题意.
故选 C.
