1.(2025·海安期中)如图,某大桥桥拱可以用抛物线的一部分表示,其函数解析式为$y=-\frac{1}{25}x^2$,当水面宽度AB为20 m时,水面与拱顶的高度CO的长为 ()

A.2 m
B.4 m
C.10 m
D.16 m

1.B

2.(2025·海门区月考)如图,一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米,则当水面的宽度为$2\sqrt{3}$米时,水位上升米.

2.$\frac{1}{2}$

3.(2025·陕西)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示,顶部$L_1$,左、右门洞$L_2$,$L_3$均呈抛物线型,水平横梁$AC=16\ \mathrm{m}$,$L_1$的最高点$B$到$AC$的距离$BO=4\ \mathrm{m}$,$L_2$,$L_3$关于$BO$所在直线对称.$MN$,$MP$,$NQ$为框架,点$M$,$N$在$L_1$上,点$P$,$Q$分别在$L_2$,$L_3$上,$MN// AC$,$MP⊥ AC$,$NQ⊥ AC$.以$O$为原点,$AC$所在直线为$x$轴,$BO$所在直线为$y$轴,建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线$L_1$的函数解析式;
(2)已知抛物线$L_3$的函数解析式为$y=-\dfrac{3}{16}(x-4)^2$,$NQ=\dfrac{5}{2}\ \mathrm{m}$,求$MN$的长.

3.解:(1)
∵BO=4 m,
∴抛物线$L_1$的顶点B的坐标为(0,4).
设抛物线$L_1$的函数解析式为$y=ax^2+4$,
∵AC=16 m,由二次函数图象的对称性得A(-8,0),C(8,0),
将C(8,0)代入$y=ax^2+4$,得0=64a+4,
则$a=-\frac{1}{16}$,$\therefore y=-\frac{1}{16}x^2+4$.
(2)由(1)得抛物线$L_1$的函数解析式为$y=-\frac{1}{16}x^2+4$.
∵$MN// AC$,$MP⊥ AC$,$NQ⊥ AC$,$NQ=\frac{5}{2}\mathrm{m}$,
且抛物线$L_3$的函数解析式为$y=-\frac{3}{16}(x-4)^2$,
$\therefore NQ=y_N - y_Q = -\frac{1}{16}x^2 +4 - [-\frac{3}{16}(x-4)^2]=\frac{5}{2}$,
整理,得$(x-6)^2=0$,
解得$x_1=x_2=6$,$\therefore MN=2×6=12(\mathrm{m})$.

4.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m的点A处发出,把球看成点,其运行的高度$y$(m)与运行的水平距离$x$(m)满足关系式$y=a(x-k)^2+h$.已知球与点O的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网BC与点O的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点O的水平距离为18 m,则下列判断正确的是 ()

A.球不会过网
B.球会过网且不会出界
C.球会过网并会出界
D.无法确定

4.C