12.数字“122”是我国道路交通事故报警电话.为推进“文明交通行动计划”,公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”.班主任决定从4名同学(小红,小娟,小明,小军)中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动.抽签规则:将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把4张卡片的背面朝上,洗匀后放在桌子上,班主任先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的3张卡片中随机抽取一张,记下名字.
(1)“小红被抽中”是事件,“小凯被抽中”是事件(填“不可能”、“必然”、“随机”),第一次抽取卡片抽中小明的概率是;
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出小军被抽中的概率.

解：
(1) 随机；不可能；$\frac{1}{4}$
(2) 列表表示所有可能结果如下：
| 第一次抽取 | 第二次抽取 |
|------------|------------|
| 小红 | 小娟 |
| 小红 | 小明 |
| 小红 | 小军 |
| 小娟 | 小红 |
| 小娟 | 小明 |
| 小娟 | 小军 |
| 小明 | 小红 |
| 小明 | 小娟 |
| 小明 | 小军 |
| 小军 | 小红 |
| 小军 | 小娟 |
| 小军 | 小明 |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中小军被抽中的结果有6种，
因此小军被抽中的概率为 $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

13.在数学课上，老师让同学们以两条平行线MN，PQ和一块含$30°$角的直角三角尺ABC（A、B、C逆时针方向排列）为主题展开数学活动，其中$∠ ABC=60°$，$∠ C=90°$，B点始终在线段PQ上。


(1)如图1，当$AB ⊥ PQ$时，求$∠ CDN$的大小；
(2)如图2，三角尺ABC绕着点B旋转，当C点在PQ下方，A点在两平行线之间时，CA的延长线交线段MN于点D，$∠ CDN$与$∠ QBC$的平分线交于点O，请你探究$∠ BOD$是否为定值，并说明理由。

解：
(1)
∵ $MN// PQ$，$AB⊥ PQ$，
∴ $AB⊥ MN$，即 $∠ AEN=90°$，
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ A=90°-∠ ABC=30°$，
在 $△ AED$ 中，$∠ ADE=180°-∠ A-∠ AED=180°-30°-90°=60°$，
∵ $∠ ADE$ 与 $∠ CDN$ 是对顶角，
∴ $∠ CDN=60°$。
(2)
$∠ BOD$ 是定值 $45°$，理由如下：
过点 $A$ 作 $AT// MN$，
∵ $MN// PQ$，
∴ $AT// MN// PQ$，
∴ $∠ DAT + ∠ ADM=180°$，$∠ TAB + ∠ ABP=180°$，
两式相加得：$∠ DAT+∠ TAB+∠ ADM+∠ ABP=360°$，
即 $∠ DAB + ∠ ADM + ∠ ABP=360°$，
∵ $C,A,D$ 共线，$∠ BAC=30°$，
∴ $∠ DAB=180°-∠ BAC=150°$，
代入得：$150° + ∠ ADM + ∠ ABP=360°$，
即 $∠ ADM + ∠ ABP=210°$，
∵ $∠ ADM=∠ CDN$（对顶角相等），
又 $∠ ABP + ∠ ABC + ∠ QBC=180°$，$∠ ABC=60°$，
∴ $∠ ABP=180°-60°-∠ QBC=120°-∠ QBC$，
代入得：$∠ CDN + 120° - ∠ QBC=210°$，
整理得：$∠ CDN - ∠ QBC=90°$，
∵ $DO$ 平分 $∠ CDN$，$BO$ 平分 $∠ QBC$，
∴ $∠ ODN=\frac{1}{2}∠ CDN$，$∠ OBQ=\frac{1}{2}∠ QBC$，
过点 $O$ 作 $OK// MN$，
∵ $MN// PQ$，
∴ $OK// MN// PQ$，
∴ $∠ DOK=∠ ODN$，$∠ BOK=∠ OBQ$，
∴ $∠ BOD=∠ DOK-∠ BOK=∠ ODN-∠ OBQ=\frac{1}{2}(∠ CDN-∠ QBC)=\frac{1}{2}×90°=45°$，
即 $∠ BOD$ 为定值 $45°$。
答：(1) $∠ CDN$ 的大小为 $60°$；(2) $∠ BOD$ 是定值，大小为 $45°$。