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1.若以$a,b,c$表示三角形的三边长,则$(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)$的值一定是
（）
A.正数
B.正整数
C.负数
D.非负数
（）
A.正数
B.正整数
C.负数
D.非负数
答案
A
解析
根据三角形三边的性质分析各因式的符号：
1. 三角形三边长均为正数，因此 $a+b+c＞0$；
2. 由三角形任意两边之和大于第三边，可得 $b+c＞a$，即 $a-b-c=a-(b+c)＜0$；同理 $a+c＞b$，即 $b-c-a=b-(a+c)＜0$；
3. 三个因式相乘：正数 × 负数 × 负数 = 正数，结果不可能为0，因此该式的值一定是正数。三角形边长可取小数，结果不一定是正整数，排除B、C、D选项。
1. 三角形三边长均为正数，因此 $a+b+c＞0$；
2. 由三角形任意两边之和大于第三边，可得 $b+c＞a$，即 $a-b-c=a-(b+c)＜0$；同理 $a+c＞b$，即 $b-c-a=b-(a+c)＜0$；
3. 三个因式相乘：正数 × 负数 × 负数 = 正数，结果不可能为0，因此该式的值一定是正数。三角形边长可取小数，结果不一定是正整数，排除B、C、D选项。
2.现有 3 cm,4 cm,7 cm,9 cm 长的四根木棒,任取其中的三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数为 ()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
先列出从四根木棒中任取三根的所有组合：①3cm，4cm，7cm；②3cm，4cm，9cm；③3cm，7cm，9cm；④4cm，7cm，9cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”逐一判断：①3+4=7，不满足三边关系，无法组成三角形；②3+4＜9，不满足三边关系，无法组成三角形；③3+7＞9，满足三边关系，可以组成三角形；④4+7＞9，满足三边关系，可以组成三角形。最终可组成的三角形共2个。
3.如图，$∠1$，$∠2$，$∠3$，$∠4$恒成立的关系式是（
）
A.$∠1+∠2=∠3+∠4$
B.$∠1+∠2=∠4-∠3$
C.$∠1+∠4=∠2+∠3$
D.$∠1+∠4=∠2-∠3$
）A.$∠1+∠2=∠3+∠4$
B.$∠1+∠2=∠4-∠3$
C.$∠1+∠4=∠2+∠3$
D.$∠1+∠4=∠2-∠3$
答案
D
解析
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。可得∠2可看作某三角形的外角，该外角等于∠3与另一个内角的和，而这个内角又是另一个三角形的外角，等于∠1+∠4，推导得∠2=∠1+∠3+∠4，移项整理得∠1+∠4=∠2-∠3。
4.一个三角形中的最小角不能大于 （）
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
答案
B
解析
根据三角形内角和为180°，设该三角形的最小角为x，则另外两个内角的度数都不小于x，因此可得不等式：x+x+x ≤ 180°，解得x ≤ 60°，即一个三角形中的最小角不能大于60°。
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是（）
A.70°
B.80°
C.100°
D.110°
A.70°
B.80°
C.100°
D.110°
答案
B
解析
已知AD平分∠BAC，∠BAD=30°，根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAD=60°。再根据三角形内角和为180°，计算得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°。
6.如图,已知$△ ABC$为直角三角形,$∠ C=90°$,若沿图中虚线剪去$∠ C$,则$∠ 1+∠ 2$等于（）
A.$315°$
B.$270°$
C.$180°$
D.$135°$
A.$315°$
B.$270°$
C.$180°$
D.$135°$
答案
B
解析
已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，由三角形内角和为180°，可得∠A+∠B=180°-90°=90°。剪去∠C后得到四边形，四边形内角和为(4-2)×180°=360°，因此∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°。
7.如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=。
答案
$\boldsymbol{45°}$
解析
解：
在△ABC中，
∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°
∵ 点D，B，C在同一条直线上，
∴ ∠DBE = 180° - ∠ABC = 180° - 70° = 110°
在△DBE中，
∠1 = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 25° - 110° = 45°
最终
在△ABC中，
∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°
∵ 点D，B，C在同一条直线上，
∴ ∠DBE = 180° - ∠ABC = 180° - 70° = 110°
在△DBE中，
∠1 = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 25° - 110° = 45°
最终
8.如图，AD为△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，若BD=2 cm，则BC= cm；若∠BAC = 80°，则∠CAE 的度数是。
答案
解：
∵AD为△ABC的中线，
∴BC = 2BD。
∵BD = 2 cm，
∴BC = 2×2 = 4 cm。
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE = $\frac{1}{2}$∠BAC。
∵∠BAC = 80°，
∴∠CAE = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
答案依次为：$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{40°}$。
∵AD为△ABC的中线，
∴BC = 2BD。
∵BD = 2 cm，
∴BC = 2×2 = 4 cm。
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE = $\frac{1}{2}$∠BAC。
∵∠BAC = 80°，
∴∠CAE = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
答案依次为：$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{40°}$。
