③ 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，测量小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：

（1）第一小组认为要知道河宽AB，只需要测出线段的长度，为什么？
（2）第二小组测得$CD=30\mathrm{m}$，则$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$.
（3）第三小组认为只要测得BC就能得到河宽AB.你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

（1）$BC$，$∠ BAC = 90° - ∠ ACB = 45°$，$BC = AB$.
（2）30
（3）第三小组的方案可行.
$∠ CAB = ∠ DBC - ∠ ACB = 70° - 35° = 35°$，$∠ ACB = ∠ CAB$，$AB = BC$.

④ 学校新购进了一批课桌便携式挂钩，方便同学们利用挂钩放置自己的物品，他们以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题完成了如下实践探究.
| 调查方式 | 测量,查看说明书 |
| --- | --- |
| 测量图示 | |
| 元素 | $EF$ | $AB$ | $BC$ | $CD$ | $∠ ABC$ | $∠ BCD$ | $∠ CDP$ |
| 数据 | $83\mathrm{cm}$ | $5\sqrt{2}\mathrm{cm}$ | $5\sqrt{2}\mathrm{cm}$ | $2\sqrt{2}\mathrm{cm}$ | $90°$ | $90°$ | $45°$ |
已知地面$MN$为水平面，桌面$AE$是水平面，$DP // MN$，$EF$为课桌的高度，挂钩顶端$D$到地面的距离为$DG$. 请你根据此项目实施的材料和数据，通过勾股定理等有关知识，求出课桌挂钩顶端$D$到地面的距离$DG$.

$DG=75\mathrm{cm}$.