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题阶三:通过做功转化能量(热量利用的相关计算)
某型号专用车在车型测试时,在一段平直的公路上匀速行驶了5.6 km,受到的阻力是3.0×10³ N,消耗汽油1.5×10⁻³ m³(假设汽油完全燃烧)。(汽油的密度ρ=0.8×10³ kg/m³,汽油的热值q=4×10⁷ J/kg,下同),求:
(1)该车行驶5.6 km消耗汽油的质量为
(2)该车行驶5.6 km消耗的汽油完全燃烧放出的热量为
(3)该车牵引力做的功为
(4)已知热机效率η = $\frac{W}{Q}$(式中W为热机在某段时间内对外所做的功,Q为它在这段时间内所消耗的汽油完全燃烧所产生的热量),则该专用车的热机效率为
某型号专用车在车型测试时,在一段平直的公路上匀速行驶了5.6 km,受到的阻力是3.0×10³ N,消耗汽油1.5×10⁻³ m³(假设汽油完全燃烧)。(汽油的密度ρ=0.8×10³ kg/m³,汽油的热值q=4×10⁷ J/kg,下同),求:
(1)该车行驶5.6 km消耗汽油的质量为
1.2
kg。(2)该车行驶5.6 km消耗的汽油完全燃烧放出的热量为
$4.8×10^7$
J。(3)该车牵引力做的功为
$1.68×10^7$
J。(4)已知热机效率η = $\frac{W}{Q}$(式中W为热机在某段时间内对外所做的功,Q为它在这段时间内所消耗的汽油完全燃烧所产生的热量),则该专用车的热机效率为
35%
。答案
(1)1.2 (2)$4.8×10^7$ (3)$1.68×10^7$ (4)35%
解析
【分析】
本题是热量利用相关的综合计算，需逐步运用物理公式求解各物理量：
1. 求汽油质量：利用密度公式$m=\rho V$，代入汽油的密度和体积计算；
2. 求汽油完全燃烧放热：利用热值公式$Q=mq$，代入第一问的质量和汽油热值计算；
3. 求牵引力做功：车匀速行驶时牵引力等于阻力，利用功的公式$W=Fs$，代入牵引力和行驶距离计算；
4. 求热机效率：根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入功和热量计算，结果转化为百分比。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，消耗汽油的质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2\ \mathrm{kg}$；
(2) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.8×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F=f=3.0×10^3\ \mathrm{N}$，行驶距离$s=5.6\ \mathrm{km}=5600\ \mathrm{m}$，牵引力做功：
$W=Fs=3.0×10^3\ \mathrm{N}×5600\ \mathrm{m}=1.68×10^7\ \mathrm{J}$；
(4) 热机效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{4.8×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
【答案】
(1)1.2 (2)$4.8×10^7$ (3)$1.68×10^7$ (4)35%
【知识点】
密度公式应用、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题为力学与热学的基础综合计算题，涉及密度、热值、功、热机效率的核心公式应用，步骤清晰，只要掌握相关物理量的关系即可顺利解答，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
本题是热量利用相关的综合计算，需逐步运用物理公式求解各物理量：
1. 求汽油质量：利用密度公式$m=\rho V$，代入汽油的密度和体积计算；
2. 求汽油完全燃烧放热：利用热值公式$Q=mq$，代入第一问的质量和汽油热值计算；
3. 求牵引力做功：车匀速行驶时牵引力等于阻力，利用功的公式$W=Fs$，代入牵引力和行驶距离计算；
4. 求热机效率：根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入功和热量计算，结果转化为百分比。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，消耗汽油的质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2\ \mathrm{kg}$；
(2) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.8×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F=f=3.0×10^3\ \mathrm{N}$，行驶距离$s=5.6\ \mathrm{km}=5600\ \mathrm{m}$，牵引力做功：
$W=Fs=3.0×10^3\ \mathrm{N}×5600\ \mathrm{m}=1.68×10^7\ \mathrm{J}$；
(4) 热机效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{4.8×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
【答案】
(1)1.2 (2)$4.8×10^7$ (3)$1.68×10^7$ (4)35%
【知识点】
密度公式应用、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题为力学与热学的基础综合计算题，涉及密度、热值、功、热机效率的核心公式应用，步骤清晰，只要掌握相关物理量的关系即可顺利解答，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
1 $W_{\mathrm{有用}}=Pt$ 该车行驶在一段斜坡路上，从坡底以5 m/s的速度匀速行驶2 min到达坡顶，行驶过程中汽车的输出功率保持45 kW不变，消耗500 g汽油。求：
(1)汽车发动机做的有用功。
(2)汽油完全燃烧释放的热量。
(3)汽车发动机的效率。
(1)汽车发动机做的有用功。
(2)汽油完全燃烧释放的热量。
(3)汽车发动机的效率。
答案
解:(1)汽车行驶的时间$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，输出功率$P=45\ \mathrm{kW}=4.5×10^4\ \mathrm{W}$，汽车发动机做的有用功$W_{有用}=Pt=4.5×10^4\ \mathrm{W}×120\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)消耗汽油的质量$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧释放的热量$Q=mq=0.5\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$。
(3)汽车发动机的效率$\eta=\frac{W_{有用}}{Q}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =27\%$。
(2)消耗汽油的质量$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧释放的热量$Q=mq=0.5\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$。
(3)汽车发动机的效率$\eta=\frac{W_{有用}}{Q}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =27\%$。
解析
【分析】
解题时需先统一物理量的单位，将题目中的非国际单位换算为国际单位。第(1)问求有用功，利用公式$W=Pt$代入功率和时间计算；第(2)问汽油完全燃烧释放的热量，用公式$Q=mq$代入汽油质量和热值计算；第(3)问发动机效率，用有用功除以总热量再乘以100%即可。
【解析】
先进行单位换算：$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，$P=45\ \mathrm{kW}=4.5×10^4\ \mathrm{W}$，$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，汽油热值$q=4×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1) 汽车发动机做的有用功：$W_{有用}=Pt=4.5×10^4\ \mathrm{W}×120\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$；
(2) 汽油完全燃烧释放的热量：$Q=mq=0.5\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 汽车发动机的效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{Q}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =27\%$。
【答案】
(1)$5.4×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$2×10^7\ \mathrm{J}$；(3)$27\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查公式应用和单位换算，步骤清晰，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
解题时需先统一物理量的单位，将题目中的非国际单位换算为国际单位。第(1)问求有用功，利用公式$W=Pt$代入功率和时间计算；第(2)问汽油完全燃烧释放的热量，用公式$Q=mq$代入汽油质量和热值计算；第(3)问发动机效率，用有用功除以总热量再乘以100%即可。
【解析】
先进行单位换算：$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，$P=45\ \mathrm{kW}=4.5×10^4\ \mathrm{W}$，$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，汽油热值$q=4×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1) 汽车发动机做的有用功：$W_{有用}=Pt=4.5×10^4\ \mathrm{W}×120\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$；
(2) 汽油完全燃烧释放的热量：$Q=mq=0.5\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 汽车发动机的效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{Q}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =27\%$。
【答案】
(1)$5.4×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$2×10^7\ \mathrm{J}$；(3)$27\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查公式应用和单位换算，步骤清晰，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
