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1. 如图,这是东西流向且两岸$a,b$互相平行的一段河道,在河岸$a$有一棵小树$A$,在河岸$b$的小强观测到小树$A$在他的北偏西$30°$方向上,则小强的位置可能是 (
A.$Q_1$
B.$Q_2$
C.$Q_3$
D.$Q_4$
(第1题) (第2题)
C
)A.$Q_1$
B.$Q_2$
C.$Q_3$
D.$Q_4$
(第1题) (第2题)
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确方位角的判断规则：上北下南、左西右东，北偏西30°指的是从观测点的正北方向向西偏转30°指向目标点。本题中目标点A在北岸a，观测者在南岸b，因此A一定在观测点的北侧。先排除观测到A为北偏东的点，再判断剩余点的偏转角度是否符合要求，即可得到答案。
【解析】
根据方位标识可知方向规则为：上北下南，左西右东。北偏西30°的含义是：以观测点的正北方向为始边，向西旋转30°，终边指向目标点A。
1. 分析Q₁、Q₂位置：A在Q₁、Q₂的东北方向，观测A时为北偏东方向，不符合北偏西的要求，排除A、B选项；
2. 分析Q₄位置：A虽在Q₄的北偏西方向，但AQ₄连线与正北方向的夹角远大于30°，不符合题意，排除D选项；
3. 分析Q₃位置：A在Q₃的北偏西方向，且偏转角度符合30°的描述，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
方位角的识别；用方位角确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查方位角的应用，解题核心是找准观测点，明确目标相对观测点的方位，注意偏转方向是从正北/正南方向向东/西旋转，避免混淆观测点和目标点的相对位置。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方位角的判断规则：上北下南、左西右东，北偏西30°指的是从观测点的正北方向向西偏转30°指向目标点。本题中目标点A在北岸a，观测者在南岸b，因此A一定在观测点的北侧。先排除观测到A为北偏东的点，再判断剩余点的偏转角度是否符合要求，即可得到答案。
【解析】
根据方位标识可知方向规则为：上北下南，左西右东。北偏西30°的含义是：以观测点的正北方向为始边，向西旋转30°，终边指向目标点A。
1. 分析Q₁、Q₂位置：A在Q₁、Q₂的东北方向，观测A时为北偏东方向，不符合北偏西的要求，排除A、B选项；
2. 分析Q₄位置：A虽在Q₄的北偏西方向，但AQ₄连线与正北方向的夹角远大于30°，不符合题意，排除D选项；
3. 分析Q₃位置：A在Q₃的北偏西方向，且偏转角度符合30°的描述，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
方位角的识别；用方位角确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查方位角的应用，解题核心是找准观测点，明确目标相对观测点的方位，注意偏转方向是从正北/正南方向向东/西旋转，避免混淆观测点和目标点的相对位置。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10 m的B处与小李会合.请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（
A.小王在小李的北偏东 $50°$,10 m处
B.小王在小李的北偏东 $40°$,10 m处
C.小王在小李的南偏西 $40°$,10 m处
D.小王在小李的南偏西 $50°$,10 m处
B
）A.小王在小李的北偏东 $50°$,10 m处
B.小王在小李的北偏东 $40°$,10 m处
C.小王在小李的南偏西 $40°$,10 m处
D.小王在小李的南偏西 $50°$,10 m处
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确方位描述的核心是确定观测点，本题描述“小王相对于小李的位置”，即观测点为小李所在的B处。其次回忆方位角的相对规律：两个点互为观测点时，方向相反、角度相等、距离不变。我们先从图中得到从A（小王处）观测B（小李处）的方位，再反过来推导从B观测A的方位，结合AB的距离即可得到答案。
【解析】
1. 方位判断遵循“上北下南，左西右东”的基本规则。
2. 明确观测点：描述小王相对于小李的位置，观测点为小李所在的B点。
3. 读图分析：在A点处，正北方向与AB线段的夹角为40°，可知B在A的南偏西40°方向，且AB两地相距10m。
4. 推导相对方位：观测点互换时，方向相反、角度大小不变、距离不变，因此小王所在的A点在小李所在的B点的北偏东40°方向，距离10m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方位角表示，相对位置描述
【点评】
这是方位角的基础应用题，解题关键是找准观测点，理解两点相对位置的方向变化规律，结合方位判断的基本规则就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确方位描述的核心是确定观测点，本题描述“小王相对于小李的位置”，即观测点为小李所在的B处。其次回忆方位角的相对规律：两个点互为观测点时，方向相反、角度相等、距离不变。我们先从图中得到从A（小王处）观测B（小李处）的方位，再反过来推导从B观测A的方位，结合AB的距离即可得到答案。
【解析】
1. 方位判断遵循“上北下南，左西右东”的基本规则。
2. 明确观测点：描述小王相对于小李的位置，观测点为小李所在的B点。
3. 读图分析：在A点处，正北方向与AB线段的夹角为40°，可知B在A的南偏西40°方向，且AB两地相距10m。
4. 推导相对方位：观测点互换时，方向相反、角度大小不变、距离不变，因此小王所在的A点在小李所在的B点的北偏东40°方向，距离10m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方位角表示，相对位置描述
【点评】
这是方位角的基础应用题，解题关键是找准观测点，理解两点相对位置的方向变化规律，结合方位判断的基本规则就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km，小圆的半径是1 km，已知小艇C在游船的正南方向2 km处，则下列关于位置的描述，正确的是（
A.小艇A在游船的北偏东$60°$，且距游船3 km处
B.小艇B在游船的北偏西$30°$，且距游船2 km处
C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2 km处
D.小艇B在游船的北偏西$60°$，且距游船2 km处
D
）A.小艇A在游船的北偏东$60°$，且距游船3 km处
B.小艇B在游船的北偏西$30°$，且距游船2 km处
C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2 km处
D.小艇B在游船的北偏西$60°$，且距游船2 km处
答案
3.D 【点拨】小艇A在游船的北偏东 30°,且距游船 3 km处,故选项 A 描述错误;小艇 B 在游船的北偏西 60°,且距游船 2 km 处,故选项 B 描述错误,选项 D 描述正确;游船在小艇 C 的正北方向,且距游船 2 km 处,故选项 C 描述错误.
解析
【分析】
解决这类用方位角和距离确定位置的问题，首先要明确观测点，本题观测点是游船（原点O）；其次明确方向规则：图中x轴正方向为东，y轴正方向为北，方位角以正北、正南为基准描述偏角；再确定距离：相邻圆间距1km，小圆半径1km，因此从内到外的同心圆半径依次为1km、2km、3km，点所在圆的半径就是该点到游船的距离；最后逐个核对选项的方位、距离描述，判断对错即可。
【解析】
首先确定方向：x轴正方向为东，y轴正方向为北，观测点为游船（原点O），各同心圆半径从内到外依次为1km、2km、3km。
选项A：小艇A与x轴正方向（东）夹角为60°，因此与正北（y轴正方向）夹角为90°-60°=30°，即小艇A在游船北偏东30°，距游船3km处，A描述错误。
选项B：小艇B与x轴负方向（西）夹角为30°，因此与正北方向夹角为90°-30°=60°，即小艇B在游船北偏西60°，距游船2km处，B描述错误。
选项C：小艇C在游船正南方向2km处，因此游船在小艇C的正北方向，距离2km，C描述错误。
选项D：结合对选项B的分析，小艇B在游船北偏西60°，距游船2km处，D描述正确。
【答案】
D
【知识点】
方位角表示位置，方向角判断，相对位置确定
【点评】
本题考查平面内位置的表示方法，解题的关键是明确观测点，准确计算方位角的同时结合距离判断位置，要注意相对位置描述时观测点变化后方向会相反。
【难度系数】
0.7
解决这类用方位角和距离确定位置的问题，首先要明确观测点，本题观测点是游船（原点O）；其次明确方向规则：图中x轴正方向为东，y轴正方向为北，方位角以正北、正南为基准描述偏角；再确定距离：相邻圆间距1km，小圆半径1km，因此从内到外的同心圆半径依次为1km、2km、3km，点所在圆的半径就是该点到游船的距离；最后逐个核对选项的方位、距离描述，判断对错即可。
【解析】
首先确定方向：x轴正方向为东，y轴正方向为北，观测点为游船（原点O），各同心圆半径从内到外依次为1km、2km、3km。
选项A：小艇A与x轴正方向（东）夹角为60°，因此与正北（y轴正方向）夹角为90°-60°=30°，即小艇A在游船北偏东30°，距游船3km处，A描述错误。
选项B：小艇B与x轴负方向（西）夹角为30°，因此与正北方向夹角为90°-30°=60°，即小艇B在游船北偏西60°，距游船2km处，B描述错误。
选项C：小艇C在游船正南方向2km处，因此游船在小艇C的正北方向，距离2km，C描述错误。
选项D：结合对选项B的分析，小艇B在游船北偏西60°，距游船2km处，D描述正确。
【答案】
D
【知识点】
方位角表示位置，方向角判断，相对位置确定
【点评】
本题考查平面内位置的表示方法，解题的关键是明确观测点，准确计算方位角的同时结合距离判断位置，要注意相对位置描述时观测点变化后方向会相反。
【难度系数】
0.7
4. 如图,点A在射线OX上,OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转$30°$到OB,则点B的位置可以用$(2,30°)$表示.若将OB延长到C,使OC=3,再将OC按逆时针方向继续旋转$55°$到OD,则点D的位置可以用
(3,85°)
表示.答案
4.(3,85°)
解析
【分析】
首先读懂题目给出的位置表示规则：括号内第一个数代表该点到点O的距离，第二个数代表射线OX绕O逆时针旋转到该点所在射线的角度。解题时先确定点D到O的距离，再计算OD相对OX逆时针旋转的总角度，按规则写出表示结果即可。
【解析】
根据题中示例的表示方法可知：点的位置表示为（到点O的距离，OX逆时针转到对应射线的角度）。
1. 求OD的长度：OC旋转得到OD，旋转不改变线段长度，已知OC=3，故OD=OC=3；
2. 求总旋转角度：OB是OX逆时针转30°得到的，OC在OB延长线上，再将OC逆时针转55°得到OD，总旋转角度为30°+55°=85°。
因此点D的位置可表示为(3,85°)。
【答案】
(3,85°)
【知识点】
用距离和角度表示位置；旋转的性质
【点评】
本题是新定义类基础题，核心是先准确理解题目给出的位置表示规则，再结合旋转的性质计算对应参数即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
首先读懂题目给出的位置表示规则：括号内第一个数代表该点到点O的距离，第二个数代表射线OX绕O逆时针旋转到该点所在射线的角度。解题时先确定点D到O的距离，再计算OD相对OX逆时针旋转的总角度，按规则写出表示结果即可。
【解析】
根据题中示例的表示方法可知：点的位置表示为（到点O的距离，OX逆时针转到对应射线的角度）。
1. 求OD的长度：OC旋转得到OD，旋转不改变线段长度，已知OC=3，故OD=OC=3；
2. 求总旋转角度：OB是OX逆时针转30°得到的，OC在OB延长线上，再将OC逆时针转55°得到OD，总旋转角度为30°+55°=85°。
因此点D的位置可表示为(3,85°)。
【答案】
(3,85°)
【知识点】
用距离和角度表示位置；旋转的性质
【点评】
本题是新定义类基础题，核心是先准确理解题目给出的位置表示规则，再结合旋转的性质计算对应参数即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
5. ★★ 如图①，点 M 到点 O 的距离为5个单位长度，OM与射线OX的夹角为70°(OX的逆时针方向)，则点 M 的极坐标记为(5，70°)；同理，点 N 到点 O 的距离为3个单位长度，ON与OX的夹角为50°(OX的顺时针方向)，则点 N 的极坐标记为(3，-50°)。
请根据以上信息，回答下列问题：
如图②，已知过点 O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°。
(1)点 A 的极坐标是
(2)请在图②中标出点 B(5，45°)，点 E(2，-90°)。
(3)怎样从点 B 运动到点 C？
小明设计的一条路线为：点 B→(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点 C。
请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点 B运动到点 C。
请根据以上信息，回答下列问题：
如图②，已知过点 O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°。
(1)点 A 的极坐标是
(4,75°)
，点 D 的极坐标是(3,-30°)
。(2)请在图②中标出点 B(5，45°)，点 E(2，-90°)。
(3)怎样从点 B 运动到点 C？
小明设计的一条路线为：点 B→(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点 C。
请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点 B运动到点 C。
答案
5.【解】(1)(4,75°);(3,-30°)
(2)如图所示。
(3)(答案不唯一)点 B→(5,30°)→(5,15°)→(4,15°)→点 C.
解析
【分析】
首先明确题目给出的极坐标定义：极坐标的第一个数是点到原点O的距离（极径），第二个数是点与O的连线和射线OX的夹角，逆时针方向夹角为正，顺时针方向夹角为负。
对于(1)，先根据点所在的同心圆刻度得到极径，再结合相邻射线夹角为15°，数出对应夹角得到极角即可；
对于(2)，根据给出的极坐标，先确定极径对应的同心圆，再确定极角对应的射线，两者的交点就是要标注的点；
对于(3)，只要逐步调整极径和极角，最终到达点C，且路线和小明的调整顺序不同即可。
【解析】
(1) 求点A的极坐标：A在第4个同心圆上，到O的距离为4；从OX逆时针转到OA经过5个间隔，每个间隔15°，夹角为$5×15°=75°$，故A的极坐标为$(4,75°)$。
求点D的极坐标：D在第3个同心圆上，到O的距离为3；从OX顺时针转到OD经过2个间隔，夹角为$-2×15°=-30°$，故D的极坐标为$(3,-30°)$。
(2) 标注点$B(5,45°)$：先找到半径为5的同心圆，再找到从OX逆时针转$45°$（3个$15°$间隔）的射线，交点即为点B；
标注点$E(2,-90°)$：先找到半径为2的同心圆，再找到从OX顺时针转$90°$（y轴负方向）的射线，交点即为点E，标注结果如图。
(3) 点C的极坐标为$(3,15°)$，可先调整极角再调整极径，设计路线为：点B→$(5,30°)$→$(5,15°)$→$(4,15°)$→点C（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) $(4,75°)$；$(3,-30°)$
(2)
(3) 示例：点B→(5,30°)→(5,15°)→(4,15°)→点C（答案不唯一）
【知识点】
极坐标的概念；用方位角和距离确定位置
【点评】
本题是新定义类题型，解题关键是理解极坐标两个参数的含义，明确极角的正负规则；第三问为开放性试题，只要路线合理、最终能到达点C均正确，可锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
首先明确题目给出的极坐标定义：极坐标的第一个数是点到原点O的距离（极径），第二个数是点与O的连线和射线OX的夹角，逆时针方向夹角为正，顺时针方向夹角为负。
对于(1)，先根据点所在的同心圆刻度得到极径，再结合相邻射线夹角为15°，数出对应夹角得到极角即可；
对于(2)，根据给出的极坐标，先确定极径对应的同心圆，再确定极角对应的射线，两者的交点就是要标注的点；
对于(3)，只要逐步调整极径和极角，最终到达点C，且路线和小明的调整顺序不同即可。
【解析】
(1) 求点A的极坐标：A在第4个同心圆上，到O的距离为4；从OX逆时针转到OA经过5个间隔，每个间隔15°，夹角为$5×15°=75°$，故A的极坐标为$(4,75°)$。
求点D的极坐标：D在第3个同心圆上，到O的距离为3；从OX顺时针转到OD经过2个间隔，夹角为$-2×15°=-30°$，故D的极坐标为$(3,-30°)$。
(2) 标注点$B(5,45°)$：先找到半径为5的同心圆，再找到从OX逆时针转$45°$（3个$15°$间隔）的射线，交点即为点B；
标注点$E(2,-90°)$：先找到半径为2的同心圆，再找到从OX顺时针转$90°$（y轴负方向）的射线，交点即为点E，标注结果如图。
(3) 点C的极坐标为$(3,15°)$，可先调整极角再调整极径，设计路线为：点B→$(5,30°)$→$(5,15°)$→$(4,15°)$→点C（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) $(4,75°)$；$(3,-30°)$
(2)
(3) 示例：点B→(5,30°)→(5,15°)→(4,15°)→点C（答案不唯一）
【知识点】
极坐标的概念；用方位角和距离确定位置
【点评】
本题是新定义类题型，解题关键是理解极坐标两个参数的含义，明确极角的正负规则；第三问为开放性试题，只要路线合理、最终能到达点C均正确，可锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
