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1.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为
(3,4)
。答案
1.(3,4)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中点的平移对应的坐标变化规律：左右平移时仅横坐标变化，遵循“右加左减”的规则，即向右平移几个单位，横坐标就加几，向左平移则横坐标减几，纵坐标保持不变；上下平移时仅纵坐标变化，遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，纵坐标就加几，向下平移则纵坐标减几，横坐标保持不变。解题时先计算向右平移后的坐标，再计算向上平移后的坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
1. 将点A(1,1)向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，此时横坐标为$1+2=3$，纵坐标仍为1，得到中间点坐标为(3,1)；
2. 再将该点向上平移3个单位长度，纵坐标加3，横坐标不变，此时纵坐标为$1+3=4$，横坐标仍为3。
综上，点B的坐标为(3,4)。
【答案】
(3,4)
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是坐标系平移类的基础题型，核心考查对平移坐标变化规律的记忆与应用，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的运算规则就能快速解题，是坐标系平移部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中点的平移对应的坐标变化规律：左右平移时仅横坐标变化，遵循“右加左减”的规则，即向右平移几个单位，横坐标就加几，向左平移则横坐标减几，纵坐标保持不变；上下平移时仅纵坐标变化，遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，纵坐标就加几，向下平移则纵坐标减几，横坐标保持不变。解题时先计算向右平移后的坐标，再计算向上平移后的坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
1. 将点A(1,1)向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，此时横坐标为$1+2=3$，纵坐标仍为1，得到中间点坐标为(3,1)；
2. 再将该点向上平移3个单位长度，纵坐标加3，横坐标不变，此时纵坐标为$1+3=4$，横坐标仍为3。
综上，点B的坐标为(3,4)。
【答案】
(3,4)
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是坐标系平移类的基础题型，核心考查对平移坐标变化规律的记忆与应用，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的运算规则就能快速解题，是坐标系平移部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则$m=$（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标上加下减，横坐标不变。我们先根据平移规律写出平移后点B的坐标，再结合“点B的横坐标和纵坐标相等”的条件列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据点的平移规则：
点A(m,2)向右平移1个单位长度，横坐标变为$ m+1 $，纵坐标仍为2；
再向上平移3个单位长度，纵坐标变为$ 2+3=5 $，横坐标保持$ m+1 $不变，因此得到的点B坐标为$ (m+1,5) $。
已知点B的横坐标和纵坐标相等，可列方程：
$ m+1=5 $
解得：$ m=4 $
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平面直角坐标系中点平移后的坐标变化规则，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规律，结合题目给出的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标上加下减，横坐标不变。我们先根据平移规律写出平移后点B的坐标，再结合“点B的横坐标和纵坐标相等”的条件列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据点的平移规则：
点A(m,2)向右平移1个单位长度，横坐标变为$ m+1 $，纵坐标仍为2；
再向上平移3个单位长度，纵坐标变为$ 2+3=5 $，横坐标保持$ m+1 $不变，因此得到的点B坐标为$ (m+1,5) $。
已知点B的横坐标和纵坐标相等，可列方程：
$ m+1=5 $
解得：$ m=4 $
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平面直角坐标系中点平移后的坐标变化规则，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规律，结合题目给出的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
3.已知点P(a,b)在坐标系中的位置如图,则点Q(a+m,b−2m)(m≠0)的位置可能是 (
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(第3题) (第5题)
A
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(第3题) (第5题)
答案
3.A 【点拨】当$m＞0$时,点$Q(a+m,b-2m)$可看作是点$P(a,b)$先向右平移$m$个单位长度,再向下平移$2m$个单位长度得到的,结合题图,可知点A符合;当$m＜0$时,点$Q(a+m,b-2m)$可看作是点$P(a,b)$先向左平移$|m|$个单位长度,再向上平移$|2m|$个单位长度得到的,题图中没有符合的点,故选A.
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标的变化遵循“右加左减”，纵坐标的变化遵循“上加下减”。本题需要先分析点Q的坐标与点P坐标的关系，分m＞0和m＜0两种情况讨论点Q的平移方向，再结合题图中各点的位置判断符合要求的点。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：将点$(x,y)$向右平移$h$个单位，横坐标变为$x+h$；向左平移$h$个单位，横坐标变为$x-h$；向上平移$k$个单位，纵坐标变为$y+k$；向下平移$k$个单位，纵坐标变为$y-k$。
已知点$P(a,b)$，点$Q(a+m,b-2m)$，分两种情况讨论：
1. 当$m＞0$时：横坐标$a+m$比$a$大$m$，说明点Q是点P向右平移$m$个单位得到的；纵坐标$b-2m$比$b$小$2m$，说明同时向下平移了$2m$个单位，最终点Q在点P的右下方，观察题图可知点A符合该位置特征。
2. 当$m＜0$时：设$m=-k$（$k＞0$），则点$Q$坐标为$(a-k,b+2k)$，说明点Q是点P向左平移$k$个单位，再向上平移$2k$个单位得到的，题图中B、C、D均不符合该位置特征。
综上，点Q的位置可能是点A。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标系中点的平移规律
2. 坐标与图形位置判断
【点评】
本题结合分类讨论思想，考查点在平面直角坐标系中的平移规律的应用，需要学生将坐标变化与图形平移方向对应，很好地体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.7
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标的变化遵循“右加左减”，纵坐标的变化遵循“上加下减”。本题需要先分析点Q的坐标与点P坐标的关系，分m＞0和m＜0两种情况讨论点Q的平移方向，再结合题图中各点的位置判断符合要求的点。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：将点$(x,y)$向右平移$h$个单位，横坐标变为$x+h$；向左平移$h$个单位，横坐标变为$x-h$；向上平移$k$个单位，纵坐标变为$y+k$；向下平移$k$个单位，纵坐标变为$y-k$。
已知点$P(a,b)$，点$Q(a+m,b-2m)$，分两种情况讨论：
1. 当$m＞0$时：横坐标$a+m$比$a$大$m$，说明点Q是点P向右平移$m$个单位得到的；纵坐标$b-2m$比$b$小$2m$，说明同时向下平移了$2m$个单位，最终点Q在点P的右下方，观察题图可知点A符合该位置特征。
2. 当$m＜0$时：设$m=-k$（$k＞0$），则点$Q$坐标为$(a-k,b+2k)$，说明点Q是点P向左平移$k$个单位，再向上平移$2k$个单位得到的，题图中B、C、D均不符合该位置特征。
综上，点Q的位置可能是点A。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标系中点的平移规律
2. 坐标与图形位置判断
【点评】
本题结合分类讨论思想，考查点在平面直角坐标系中的平移规律的应用，需要学生将坐标变化与图形平移方向对应，很好地体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.7
4. 在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（
A.向右平移了2个单位长度
B.向左平移了2个单位长度
C.向上平移了2个单位长度
D.向下平移了2个单位长度
B
）A.向右平移了2个单位长度
B.向左平移了2个单位长度
C.向上平移了2个单位长度
D.向下平移了2个单位长度
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确图形平移与图形上各点坐标变化的对应关系：平移时图形上所有点的坐标变化规律完全一致，纵坐标变化对应上下平移，横坐标变化对应左右平移。首先观察本题中纵坐标不变，可先排除上下平移的选项；再根据横坐标的变化规律“左减右加”（即横坐标减对应向左平移，横坐标加对应向右平移）判断水平平移的方向和距离即可。
【解析】
要判断图形的平移情况，结合坐标变化规律分析：
1. 已知各点纵坐标保持不变，说明图形没有沿竖直方向平移，因此排除C（向上平移）、D（向下平移）选项；
2. 横坐标的平移规律为：横坐标增加，图形向右平移；横坐标减少，图形向左平移。本题中各点横坐标都减去2，因此图形向左平移了2个单位长度，排除A选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形平移；点的平移规律
【点评】
本题考查坐标系中图形平移和坐标变化的对应关系，属于基础题型，只要牢记“左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）”的平移坐标变化规律，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确图形平移与图形上各点坐标变化的对应关系：平移时图形上所有点的坐标变化规律完全一致，纵坐标变化对应上下平移，横坐标变化对应左右平移。首先观察本题中纵坐标不变，可先排除上下平移的选项；再根据横坐标的变化规律“左减右加”（即横坐标减对应向左平移，横坐标加对应向右平移）判断水平平移的方向和距离即可。
【解析】
要判断图形的平移情况，结合坐标变化规律分析：
1. 已知各点纵坐标保持不变，说明图形没有沿竖直方向平移，因此排除C（向上平移）、D（向下平移）选项；
2. 横坐标的平移规律为：横坐标增加，图形向右平移；横坐标减少，图形向左平移。本题中各点横坐标都减去2，因此图形向左平移了2个单位长度，排除A选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形平移；点的平移规律
【点评】
本题考查坐标系中图形平移和坐标变化的对应关系，属于基础题型，只要牢记“左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）”的平移坐标变化规律，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
5.[2026池州期中]如图,在三角形ABC中,点A(3,1),B(1,2),将三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,则点B的对应点B'的坐标为（
A.(3,1)
B.(3,3)
C.(-1,1)
D.(-1,3)
D
）A.(3,1)
B.(3,3)
C.(-1,1)
D.(-1,3)
答案
5.D
解析
【分析】
解决本题需要先掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。解题时先确定点B的初始坐标，再结合平移规则分别计算平移后的横、纵坐标，即可得到对应点B'的坐标。
【解析】
已知点B的初始坐标为(1,2)：
1. 向左平移2个单位长度，横坐标按“左减”规则计算：$1 - 2 = -1$；
2. 向上平移1个单位长度，纵坐标按“上加”规则计算：$2 + 1 = 3$。
因此点B平移后的对应点$B'$的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律，平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类考题，重点考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练掌握平移方向和坐标加减的对应关系，避免混淆左右、上下平移对应的坐标变化，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。解题时先确定点B的初始坐标，再结合平移规则分别计算平移后的横、纵坐标，即可得到对应点B'的坐标。
【解析】
已知点B的初始坐标为(1,2)：
1. 向左平移2个单位长度，横坐标按“左减”规则计算：$1 - 2 = -1$；
2. 向上平移1个单位长度，纵坐标按“上加”规则计算：$2 + 1 = 3$。
因此点B平移后的对应点$B'$的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律，平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类考题，重点考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练掌握平移方向和坐标加减的对应关系，避免混淆左右、上下平移对应的坐标变化，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
6.如图，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后，飞机P飞到P'(4,3)的位置，则飞机Q飞到的位置Q'的坐标为（
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(2,2)
D.(3,3)
(第6题) (第7题)
A
）A.(2,3)
B.(3,2)
C.(2,2)
D.(3,3)
(第6题) (第7题)
答案
6.A 【点拨】由点的坐标确定点的平移方式的方法：
(1)水平移动:平移后的点与平移前的点的横坐标之差反映点沿$x$轴方向平移的情况,差值为正表示点向右平移,差值为负表示点向左平移.
(2)竖直移动:平移后的点与平移前的点的纵坐标之差反映点沿$y$轴方向平移的情况,差值为正表示点向上平移,差值为负表示点向下平移.
(1)水平移动:平移后的点与平移前的点的横坐标之差反映点沿$x$轴方向平移的情况,差值为正表示点向右平移,差值为负表示点向左平移.
(2)竖直移动:平移后的点与平移前的点的纵坐标之差反映点沿$y$轴方向平移的情况,差值为正表示点向上平移,差值为负表示点向下平移.
解析
【分析】
三架飞机保持编队飞行，说明所有飞机的平移方向、平移距离完全相同，即平移规律一致。解题思路为：首先根据飞机P平移前后的坐标，计算平移过程中横坐标和纵坐标的变化量，确定整体的平移规则；再将该平移规则应用到飞机Q的初始坐标上，即可算出Q'的坐标。
【解析】
解：
∵三架飞机保持编队飞行，
∴三者的平移规律完全相同。
已知点P平移前坐标为$(-1,1)$，平移后坐标为$(4,3)$，
计算平移的坐标变化：
横坐标变化量：$4 - (-1) = 5$，即整体向右平移5个单位；
纵坐标变化量：$3 - 1 = 2$，即整体向上平移2个单位。
已知飞机Q平移前坐标为$(-3,1)$，按照上述平移规律计算$Q'$的坐标：
横坐标：$-3 + 5 = 2$，
纵坐标：$1 + 2 = 3$，
∴$Q'$的坐标为$(2,3)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移规律 2. 坐标与图形平移
【点评】
本题考查坐标系中图形整体平移的性质，整体平移时图形上所有点的平移规律相同，解题核心是先根据已知对应点的坐标差确定平移规则，再推导其余点平移后的坐标，掌握平移的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
三架飞机保持编队飞行，说明所有飞机的平移方向、平移距离完全相同，即平移规律一致。解题思路为：首先根据飞机P平移前后的坐标，计算平移过程中横坐标和纵坐标的变化量，确定整体的平移规则；再将该平移规则应用到飞机Q的初始坐标上，即可算出Q'的坐标。
【解析】
解：
∵三架飞机保持编队飞行，
∴三者的平移规律完全相同。
已知点P平移前坐标为$(-1,1)$，平移后坐标为$(4,3)$，
计算平移的坐标变化：
横坐标变化量：$4 - (-1) = 5$，即整体向右平移5个单位；
纵坐标变化量：$3 - 1 = 2$，即整体向上平移2个单位。
已知飞机Q平移前坐标为$(-3,1)$，按照上述平移规律计算$Q'$的坐标：
横坐标：$-3 + 5 = 2$，
纵坐标：$1 + 2 = 3$，
∴$Q'$的坐标为$(2,3)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移规律 2. 坐标与图形平移
【点评】
本题考查坐标系中图形整体平移的性质，整体平移时图形上所有点的平移规律相同，解题核心是先根据已知对应点的坐标差确定平移规则，再推导其余点平移后的坐标，掌握平移的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.如图,已知点$A(1,0),B(4,m)$,若将线段$AB$平移至$CD$,其中点$C(-2,1),D(a,n)$,则$m-n+a$的值为
0
.答案
7.0
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的坐标变化规律：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量相等。首先通过已知的对应点A、C的坐标，求出平移过程中横、纵坐标的变化量，再根据该变化量得到a与m、n的数量关系，最后代入待求式子计算即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到CD，点A平移到点C，点B平移到点D，
∴平移前后对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。
先计算横坐标变化量：$-2 - 1 = -3$，
∴点B的横坐标平移后为$a = 4 + (-3) = 1$；
再计算纵坐标变化量：$1 - 0 = 1$，
∴点B的纵坐标平移后为$n = m + 1$，即$m - n = -1$。
将$a=1$、$m-n=-1$代入$m-n+a$得：
$m-n+a = -1 + 1 = 0$。
【答案】
0
【知识点】
平移的坐标变化规律，整体代入求值
【点评】
本题考查平移性质在坐标系中的应用，解题关键是抓住平移前后对应点坐标变化量一致的特点，无需单独求出m、n的具体值，通过整体代入即可快速求解，解题思路灵活。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用平移的坐标变化规律：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量相等。首先通过已知的对应点A、C的坐标，求出平移过程中横、纵坐标的变化量，再根据该变化量得到a与m、n的数量关系，最后代入待求式子计算即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到CD，点A平移到点C，点B平移到点D，
∴平移前后对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。
先计算横坐标变化量：$-2 - 1 = -3$，
∴点B的横坐标平移后为$a = 4 + (-3) = 1$；
再计算纵坐标变化量：$1 - 0 = 1$，
∴点B的纵坐标平移后为$n = m + 1$，即$m - n = -1$。
将$a=1$、$m-n=-1$代入$m-n+a$得：
$m-n+a = -1 + 1 = 0$。
【答案】
0
【知识点】
平移的坐标变化规律，整体代入求值
【点评】
本题考查平移性质在坐标系中的应用，解题关键是抓住平移前后对应点坐标变化量一致的特点，无需单独求出m、n的具体值，通过整体代入即可快速求解，解题思路灵活。
【难度系数】
0.8
8. 如图,把三角形ABC先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到三角形$A'B'C'$.
(1)画出三角形$A'B'C'$,并写出点$A',B',C'$的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若点P在y轴上,且三角形BCP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.
(1)画出三角形$A'B'C'$,并写出点$A',B',C'$的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若点P在y轴上,且三角形BCP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.
答案
8.【解】(1)如图.点$A'$的坐标为$(0,4)$,点$B'$的坐标为$(-1,1)$,点$C'$的坐标为$(3,1)$.
(2)$S_{\mathrm{三角形}ABC}=\dfrac{1}{2}×4×3=6$.
(3)设点$P$的坐标为$(0,y)$.
因为$BC=4$,点$P$到$BC$的距离为$|y+2|$,三角形$BCP$与三角形$ABC$的面积相等,
所以$\dfrac{1}{2}×4×|y+2|=6$,解得$y=1$或$y=-5$.
所以点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$.
解析
【分析】
(1) 解决平移问题首先要明确平移规则：向上平移时纵坐标加对应单位，向右平移时横坐标加对应单位。先找到原三角形三个顶点的坐标，再按平移规则计算平移后对应点的坐标，最后顺次连接三个点即可画出平移后的图形。
(2) 求三角形ABC的面积时，观察可得BC边是水平线段，先求出BC的长度，再找到点A到BC边的垂直距离作为高，代入三角形面积公式计算即可。
(3) 点P在y轴上，坐标可设为(0,y)，先明确BC边的长度，再表示出点P到BC所在直线的距离，结合两个三角形面积相等列方程，求解绝对值方程即可得到点P的坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 首先确定原三角形三个顶点的坐标：$A(-2,1)$，$B(-3,-2)$，$C(1,-2)$。
按照“向上平移3个单位，纵坐标加3；向右平移2个单位，横坐标加2”的平移规则计算：
$A'$的坐标：$(-2+2,1+3)=(0,4)$
$B'$的坐标：$(-3+2,-2+3)=(-1,1)$
$C'$的坐标：$(1+2,-2+3)=(3,1)$
顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，得到平移后的三角形$A'B'C'$。
(2) 观察得BC为水平线段，长度为$1 - (-3) = 4$，点A到BC边的垂直距离为$1 - (-2) = 3$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×3=6$
(3) 设点P的坐标为$(0,y)$，BC所在直线为$y=-2$，则点P到BC的距离为$|y - (-2)|=|y+2|$。
已知$△ BCP$和$△ ABC$面积相等，BC长度为4，列方程：
$\frac{1}{2}×4×|y+2|=6$
化简得$|y+2|=3$，即$y+2=3$或$y+2=-3$，解得$y=1$或$y=-5$。
【答案】
(1) 如图.
点$A'$的坐标为$(0,4)$，点$B'$的坐标为$(-1,1)$，点$C'$的坐标为$(3,1)$。
(2) $S_{\mathrm{三角形}ABC}=6$
(3) 点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$。
【知识点】
1. 坐标系中点的平移规律
2. 三角形面积计算
3. 坐标与距离的关系
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中图形的平移、三角形面积求解以及动点坐标计算，难度适中，解题的关键是掌握平移的坐标变化规则，计算距离时注意绝对值的应用，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 解决平移问题首先要明确平移规则：向上平移时纵坐标加对应单位，向右平移时横坐标加对应单位。先找到原三角形三个顶点的坐标，再按平移规则计算平移后对应点的坐标，最后顺次连接三个点即可画出平移后的图形。
(2) 求三角形ABC的面积时，观察可得BC边是水平线段，先求出BC的长度，再找到点A到BC边的垂直距离作为高，代入三角形面积公式计算即可。
(3) 点P在y轴上，坐标可设为(0,y)，先明确BC边的长度，再表示出点P到BC所在直线的距离，结合两个三角形面积相等列方程，求解绝对值方程即可得到点P的坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 首先确定原三角形三个顶点的坐标：$A(-2,1)$，$B(-3,-2)$，$C(1,-2)$。
按照“向上平移3个单位，纵坐标加3；向右平移2个单位，横坐标加2”的平移规则计算：
$A'$的坐标：$(-2+2,1+3)=(0,4)$
$B'$的坐标：$(-3+2,-2+3)=(-1,1)$
$C'$的坐标：$(1+2,-2+3)=(3,1)$
顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，得到平移后的三角形$A'B'C'$。
(2) 观察得BC为水平线段，长度为$1 - (-3) = 4$，点A到BC边的垂直距离为$1 - (-2) = 3$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×3=6$
(3) 设点P的坐标为$(0,y)$，BC所在直线为$y=-2$，则点P到BC的距离为$|y - (-2)|=|y+2|$。
已知$△ BCP$和$△ ABC$面积相等，BC长度为4，列方程：
$\frac{1}{2}×4×|y+2|=6$
化简得$|y+2|=3$，即$y+2=3$或$y+2=-3$，解得$y=1$或$y=-5$。
【答案】
(1) 如图.
点$A'$的坐标为$(0,4)$，点$B'$的坐标为$(-1,1)$，点$C'$的坐标为$(3,1)$。
(2) $S_{\mathrm{三角形}ABC}=6$
(3) 点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$。
【知识点】
1. 坐标系中点的平移规律
2. 三角形面积计算
3. 坐标与距离的关系
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中图形的平移、三角形面积求解以及动点坐标计算，难度适中，解题的关键是掌握平移的坐标变化规则，计算距离时注意绝对值的应用，避免漏解。
【难度系数】
0.7
9. 教材母题 教材P₂₁复习题A组T₄(4)变式 已知坐标平面内有一点A(2,-1)，现在先把x轴向下平移4个单位长度，再把y轴向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为
(5,3)
。答案
9.(5,3)
点方法 在平面直角坐标系中,平移坐标轴的规律为上移减,下移加,左移加,右移减,正好与平移点的规律相反.
点方法 在平面直角坐标系中,平移坐标轴的规律为上移减,下移加,左移加,右移减,正好与平移点的规律相反.
解析
【分析】
要解决坐标轴平移后点的坐标问题，我们可以用两种思路思考：一是直接用坐标轴平移的坐标变化规律计算，二是将坐标轴平移转化为我们更熟悉的点的平移问题来求解——因为平移坐标轴的效果和点向相反方向平移的效果是完全一致的，这样就可以用已经学过的点平移的“右加左减、上加下减”规律计算，不容易出错。我们先分别分析两次坐标轴平移对坐标的影响，再合并得到最终坐标即可。
【解析】
方法1：利用坐标轴平移规律求解
坐标轴平移的坐标变化规律与点平移规律相反：x轴下移时点的纵坐标增加，y轴左移时点的横坐标增加。
①计算新横坐标：y轴向左平移3个单位，因此新横坐标 = 原横坐标 + 3 = 2 + 3 = 5；
②计算新纵坐标：x轴向下平移4个单位，因此新纵坐标 = 原纵坐标 + 4 = -1 + 4 = 3。
所以点A在新坐标系中的坐标为(5,3)。
方法2：转化为点的平移求解
平移坐标轴等价于点向相反方向平移：
x轴向下平移4个单位 → 等价于点A向上平移4个单位；
y轴向左平移3个单位 → 等价于点A向右平移3个单位。
根据点平移的坐标规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，可得平移后点的坐标为$(2+3, -1+4) = (5,3)$。
【答案】
$(5,3)$
【知识点】
坐标系平移规律；点的平移坐标变化
【点评】
本题的易错点是混淆坐标轴平移和点平移的坐标变化规律，解题时既可以直接记忆坐标轴平移“上移减、下移加，左移加、右移减”的规律，也可以将坐标轴平移转化为点的反向平移，用更熟悉的点平移规律求解，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
要解决坐标轴平移后点的坐标问题，我们可以用两种思路思考：一是直接用坐标轴平移的坐标变化规律计算，二是将坐标轴平移转化为我们更熟悉的点的平移问题来求解——因为平移坐标轴的效果和点向相反方向平移的效果是完全一致的，这样就可以用已经学过的点平移的“右加左减、上加下减”规律计算，不容易出错。我们先分别分析两次坐标轴平移对坐标的影响，再合并得到最终坐标即可。
【解析】
方法1：利用坐标轴平移规律求解
坐标轴平移的坐标变化规律与点平移规律相反：x轴下移时点的纵坐标增加，y轴左移时点的横坐标增加。
①计算新横坐标：y轴向左平移3个单位，因此新横坐标 = 原横坐标 + 3 = 2 + 3 = 5；
②计算新纵坐标：x轴向下平移4个单位，因此新纵坐标 = 原纵坐标 + 4 = -1 + 4 = 3。
所以点A在新坐标系中的坐标为(5,3)。
方法2：转化为点的平移求解
平移坐标轴等价于点向相反方向平移：
x轴向下平移4个单位 → 等价于点A向上平移4个单位；
y轴向左平移3个单位 → 等价于点A向右平移3个单位。
根据点平移的坐标规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，可得平移后点的坐标为$(2+3, -1+4) = (5,3)$。
【答案】
$(5,3)$
【知识点】
坐标系平移规律；点的平移坐标变化
【点评】
本题的易错点是混淆坐标轴平移和点平移的坐标变化规律，解题时既可以直接记忆坐标轴平移“上移减、下移加，左移加、右移减”的规律，也可以将坐标轴平移转化为点的反向平移，用更熟悉的点平移规律求解，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
