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1. 如图，直线$m$，$n$被一组平行线$a$，$b$，$c$所截，分别交于点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$。若$AB=2$，$BC=3$，$DE=3$，则$EF$的长为（
A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{15}{2}$
C.$4$
D.$\frac{9}{2}$
D
）A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{15}{2}$
C.$4$
D.$\frac{9}{2}$
答案
1.D
2. [新课标—情境题]如图是一个花架的简易示意图，已知$AB// CD// EF$，$AC:CE=4:5$，$DF=50\ \mathrm{cm}$，则$BF$的长为（
A.$90\ \mathrm{cm}$
B.$70\ \mathrm{cm}$
C.$50\ \mathrm{cm}$
D.$40\ \mathrm{cm}$
A
）A.$90\ \mathrm{cm}$
B.$70\ \mathrm{cm}$
C.$50\ \mathrm{cm}$
D.$40\ \mathrm{cm}$
答案
2.A
3. [新课标—跨学科题]五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同形状的音符来记录旋律.如图，同一条直线上的三个点A，B，C都在平行线上.若$BC=3$，则AB的长是
1
. 答案
3.1
4.如图，直线$l_1,l_2,l_3$分别交直线$l_4$于点A，B，C，交直线$l_5$于点D，E，F，且$l_1// l_2// l_3$。
(1)若$EF:DE=5:3$，$AB=4$，则$AC=$
(2)若$AB=6$，$BC=8$，$DF=12$，则$EF=$
(1)若$EF:DE=5:3$，$AB=4$，则$AC=$
$\frac{32}{3}$
；(2)若$AB=6$，$BC=8$，$DF=12$，则$EF=$
$\frac{48}{7}$
。答案
4.(1)$\frac{32}{3}$ (2)$\frac{48}{7}$
5. 如图,在△ABC中,点D在AB上,AD:BD=2:3,DE//BC交AC于点E,且AE=6,则CE的长为 (
A.3
B.4
C.6
D.9
D
)A.3
B.4
C.6
D.9
答案
5.D
6.如图,点 D,E 分别在$△ ABC$的边 AB,AC上,$DE// BC$.若$AC=3AE,S_{△ ADE}=4$,则$S_{△ BDE}=$
8
.答案
6.8
7.[2024·合肥包河区期末]如图,点D,E,F分别在边AB,AC,AG上,DE//BC,EF//CG,AD:AB=1:3,AE=3.
(1)求EC的值;
(2)求证:AD·AG=AF·AB.
(1)求EC的值;
(2)求证:AD·AG=AF·AB.
答案
7.解:(1)$\because DE// BC,\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
又$\because \frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},AE=3,\therefore \frac{3}{AC}=\frac{1}{3}$,解得$AC=9$,
$\therefore EC=AC-AE=9-3=6$.
(2)$\because DE// BC,EF// CG$,
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AG}$,
$\therefore AD· AG=AF· AB$.
又$\because \frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},AE=3,\therefore \frac{3}{AC}=\frac{1}{3}$,解得$AC=9$,
$\therefore EC=AC-AE=9-3=6$.
(2)$\because DE// BC,EF// CG$,
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AG}$,
$\therefore AD· AG=AF· AB$.
