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1. [2025·合肥庐阳区校级期末]已知点M是线段AB的黄金分割点(AM＞BM),AB=2,那么AM的长为 (
A.$3-\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$2\sqrt{5}-2$
D.$6-2\sqrt{5}$
B
)A.$3-\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$2\sqrt{5}-2$
D.$6-2\sqrt{5}$
答案
1.B
2. 若$ P $是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（
A.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B.$3-\sqrt{5}$
C.$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
D.$\sqrt{5}-2$
C
）A.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B.$3-\sqrt{5}$
C.$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
D.$\sqrt{5}-2$
答案
2.C
3. 已知点 P 在线段 AB 上，且$AP^2 = AB · BP$。
若$AB=4\ \mathrm{cm}$，则$AP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。
若$AB=4\ \mathrm{cm}$，则$AP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。
答案
3.$(2\sqrt{5}-2)$
4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm，则它的宽为
$10\sqrt{5}-10$
cm.答案
4.$(10\sqrt{5}-10)$
5.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，$BC = AC + 2$，试求线段 AC 的长.
答案
5. 解:设 $AC=x$,则 $BC=x+2,AB=2x+2$.
由题意得$\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB}$,即$\frac{x}{x+2}=\frac{x+2}{2x+2}$,
解得 $x=1+\sqrt{5}$(负值舍去),
$\therefore$线段 $AC$ 的长为 $1+\sqrt{5}$.
由题意得$\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB}$,即$\frac{x}{x+2}=\frac{x+2}{2x+2}$,
解得 $x=1+\sqrt{5}$(负值舍去),
$\therefore$线段 $AC$ 的长为 $1+\sqrt{5}$.
6. [2025·合肥肥西期末]已知点P是AB的黄金分割点，AP＞BP.记AP为边长的正方形的面积为$S_1$，以BP，AB为邻边的平行四边形面积为$S_2$，则下列正确的是（
A.$S_1 ≥ S_2$
B.$S_1 = S_2$
C.$S_1 ≤ S_2$
D.无法确定
A
）A.$S_1 ≥ S_2$
B.$S_1 = S_2$
C.$S_1 ≤ S_2$
D.无法确定
答案
6.A
7.[新课标—情境题]古希腊艺术家发现，当人的头顶至肚脐的长度(上半身的长度)与肚脐至足底的长度(下半身的长度)的比值为黄金数时，人体的身材是最优美的.已知一位女士的身高为154 cm，上半身的长度为62 cm，为了使自己的身材显得最为优美，她选择鞋跟高为
8
cm(取整数)的高跟鞋最佳.答案
7.8
8. [教材 P83 习题 22.2 第6题改编][2025·六安霍邱期中]两边长的比值是黄金数$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给人们协调和匀称的美感.我们通过如下作图来画黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AB，CD的中点E，F，连接EF；以点E为圆心、ED长为半径画弧，交BA的延长线于点G；作GH⊥CD，交CD的延长线于点H.图中黄金矩形的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
8.C
