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1. 抛物线$y=-(x+2)^2+6$开口向
下
，顶点坐标为$(-2,6)$
，与y轴的交点坐标是$(0,2)$
。答案
1. 下；$(-2,6)$；$(0,2)$
2. 二次函数 $y=a(x+m)^2 -n$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=mx +n$ 的图象经过 （
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
B
）A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
答案
2.B
3. 新考法 性质辨析法 已知二次函数 $y=-3(x+2)^2 + 3$，下列说法正确的是 （
A.图象的对称轴为直线 $x=2$
B.图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(-1,0)$
C.函数的最大值是 3
D.函数的最小值是 3
C
）A.图象的对称轴为直线 $x=2$
B.图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(-1,0)$
C.函数的最大值是 3
D.函数的最小值是 3
答案
3.C
4. [2025威海] 已知点$(-2,y_1),(3,y_2),(7,y_3)$都在二次函数$y=-(x-2)^2+c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是 （
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
C
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
4.C 【点拨】
∵二次函数表达式为 $y=-(x-2)^2+c$,
∴二次函数 $y=-(x-2)^2+c$ 的图象开口向下,对称轴为直线 $x=2.$
∴离对称轴越近,函数值越大,点$(-2,y_1)$的横坐标-2 与 2 的距离为$|-2-2|=4$;点$(3,y_2)$的横坐标 3 与 2 的距离为 $|3-2|=1$;点$(7,y_3)$的横坐标 7 与 2 的距离为 $|7-2|=5.∵1＜4＜5,∴y_2＞y_1＞y_3.$
∵二次函数表达式为 $y=-(x-2)^2+c$,
∴二次函数 $y=-(x-2)^2+c$ 的图象开口向下,对称轴为直线 $x=2.$
∴离对称轴越近,函数值越大,点$(-2,y_1)$的横坐标-2 与 2 的距离为$|-2-2|=4$;点$(3,y_2)$的横坐标 3 与 2 的距离为 $|3-2|=1$;点$(7,y_3)$的横坐标 7 与 2 的距离为 $|7-2|=5.∵1＜4＜5,∴y_2＞y_1＞y_3.$
5. 已知点$A(a,2),B(b,2),C(c,7)$都在抛物线$y=(x-1)^2 -2$上，点$A$在点$B$左侧，下列选项正确的是（
A.若$c＜0$，则$a＜c＜b$
B.若$c＜0$，则$a＜b＜c$
C.若$c＞0$，则$a＜c＜b$
D.若$c＞0$，则$a＜b＜c$
D
）A.若$c＜0$，则$a＜c＜b$
B.若$c＜0$，则$a＜b＜c$
C.若$c＞0$，则$a＜c＜b$
D.若$c＞0$，则$a＜b＜c$
答案
5.D 【点拨】由 $y=(x-1)^2-2$,可知该抛物线的对称轴为直线 $x=1$,抛物线开口向上,
∴当 $x＞1$ 时,y 随 x 的增大而增大;当 $x＜1$ 时,y 随 x 的增大而减小.
∵点$A(a,2),B(b,2),C(c,7)$都在抛物线 $y=(x-1)^2-2$ 上,点 A 在点 B 左侧,
∴若$c＜0$,则$c＜a＜b$,故选项 A,B 均不符合题意;若$c＞0$,则$a＜b＜c$,故选项 C 不符合题意,选项 D 符合题意.
∴当 $x＞1$ 时,y 随 x 的增大而增大;当 $x＜1$ 时,y 随 x 的增大而减小.
∵点$A(a,2),B(b,2),C(c,7)$都在抛物线 $y=(x-1)^2-2$ 上,点 A 在点 B 左侧,
∴若$c＜0$,则$c＜a＜b$,故选项 A,B 均不符合题意;若$c＞0$,则$a＜b＜c$,故选项 C 不符合题意,选项 D 符合题意.
6.已知关于$x$的二次函数$y=-(x-m)^2+2$，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，则实数$m$的取值范围是（
A.$m≤0$
B.$0＜m≤1$
C.$m≤1$
D.$m≥1$
C
）A.$m≤0$
B.$0＜m≤1$
C.$m≤1$
D.$m≥1$
答案
6.C
7.[2026苏州期中]已知二次函数$y=a(x-1)^2 -a(a≠0)$，当$-1≤x≤4$时，y的最小值为-4，则a的值为
$-\frac{1}{2}$或4
.答案
7.$-\frac{1}{2}$或4
8. 将抛物线$y=x^2$先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式是（
A.$y=(x-3)^2 +4$
B.$y=(x+3)^2 +4$
C.$y=(x-3)^2 -4$
D.$y=(x+3)^2 -4$
A
）A.$y=(x-3)^2 +4$
B.$y=(x+3)^2 +4$
C.$y=(x-3)^2 -4$
D.$y=(x+3)^2 -4$
答案
8.A
9. 新趋势 学科内综合 已知抛物线 $ C: y=\frac{1}{2}(x-1)^2 -1 $，顶点为D，将C沿水平方向向右平移$ m(m＞0) $个单位长度，得到抛物线$ C_1 $，顶点为$ D_1 $，C与$ C_1 $相交于点Q，若$ ∠ DQD_1=60° $，则m等于（
A.$ 4\sqrt{3} $
B.$ \pm2\sqrt{3} $
C.$ -2 $或$ 2\sqrt{3} $
D.$ -4 $或$ 4\sqrt{3} $
A
）A.$ 4\sqrt{3} $
B.$ \pm2\sqrt{3} $
C.$ -2 $或$ 2\sqrt{3} $
D.$ -4 $或$ 4\sqrt{3} $
答案
9.A 【点拨】抛物线 $ C: y=\frac{1}{2}(x-1)^2 -1 $ 沿水平方向向右平移 $ m(m＞0) $ 个单位长度得到抛物线 $ C_1: y=\frac{1}{2}(x-m-1)^2-1 $,则 $ D(1,-1),D_1(m+1,-1) $,易得 Q 点的横坐标为 $ \frac{m+2}{2} $,代入 $ y=\frac{1}{2}(x-1)^2-1 $,解得 Q 点的纵坐标为 $ \frac{m^2}{8}-1 $,即 $ Q(\frac{m+2}{2},\frac{m^2}{8}-1) $,连接 $ DD_1 $,若 $ ∠DQD_1=60° $,则易得 $ △DQD_1 $ 是等边三角形,$∴QD=DD_1=m $,由勾股定理得 $ (\frac{m+2}{2}-1)^2+(\frac{m^2}{8}-1+1)^2=m^2 $,解得 $ m=0 $ 或 $ m=±4\sqrt{3}.∵m＞0,∴m=4\sqrt{3}. $
10. 新考法 逆向思维法 将抛物线$y=(x+3)^2$向下平移1个单位长度，再向右平移
2或4
个单位长度后，得到的新抛物线经过原点。答案
10.2或4 【点拨】抛物线 $ y=(x+3)^2 $ 向下平移 1 个单位长度后所得抛物线的表达式为 $ y=(x+3)^2-1 $.设抛物线向右平移 h 个单位长度后,得到的新抛物线经过原点,则新抛物线的表达式为 $ y=(x+3-h)^2-1.∵ $ 抛物线经过原点,$∴(3-h)^2-1=0 $,解得 $ h=2 $ 或 $ h=4. $
